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2014人教A版高中数学必修四 2.1《平面向量的实际背景及基本概念》教案2


2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教学目的:要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念,并能作一个向量与已 知向量相等,根据图形判定向量是否平行、共线、相等。 教学重点:向量的有关概念及意义,相等向量及共线向量的理解。 教学难点:相等向量与共线向量的理解。 教学过程 一、新课引入 在物理上,重力的方向向哪里?浮力的方向呢?被压缩或拉长的弹簧的弹力方向 二、新课 1、向量的物理背景与概念 力既有大小,又有方向,重力是竖直向下的,物体的质量越大,它受到的重力就 越大;物体在液体中受到的浮力是坚直向上的,物体浸在液体中的体积越大,它受到 到的浮力就越大;被拉长或压缩的弹簧也有方向和大小。 在数学中,我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。只有大小、没有方向 的量(年龄、身高、长度、面积、体积、质量等) ,称为数量。 2、向量的几何表示 a 向量常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例画出, A(起点) 它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向。 带有方向的线段叫有向线段。 有向线段的表示:起点写在终点的前面,如图,表示为: B (终点) AB 长度:线段 AB 的长度也叫有向线段 AB 的长度,记作| AB |。 有向线段的三要素:起点、方向、长度。 向量 AB 的大小,也就是向量 AB 的长度(也叫模) ,记作| AB |。长度为 0 的向量 叫零向量,记作 0,长度等于 1 个单位的向量叫单位向量。 向量也可以用字母 a,b,c……来表示。 例 1、试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示 A 地到 B、 C 两地的位移,并求出 A 地至 B、C 两地的实际距离(精确到 1km) 。 解: AB 表示 A 地到 B 地的位移,且| AB |≈____ AC 表示 A 地到 C 地的位移,且| AC |≈____ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量,向量 a、b 平行,记作 a∥b 零向量与任一向量平行,即对于任意向量 a,都有 0∥a 3、相等向量与共线向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量,记作:a=b。任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关。在平面上,两个长度相 等且指向一致的有向线段表示同一个向量,因为向量完全由它的方向和模确定。 任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫共线向量。 C O B A 例 2: (P85)略 变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11 个) 变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在) 变式三:与向量共线的向量有哪些?( CB, DO, FE ) 练习:P86 作业:P86 1、2、3、4

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