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GeoGebra软件在高中数学教学中的应用举例-精选教育文档

GeoGebra 软件在高中数学教学中的应用举例

科学技术的迅猛发展,正对我们的社会交往、沟通交流、 信息获取等产生着重大而深远的影响, 也为现代教育注入了新的 生机和活力,深刻影响着现代教育的方式、理念等等.自然地, 顺应时代潮流,应用技术推动学生的数学学习,正成为每一个数 学教育工作者的重要课题. “工欲善其事,必先利其器”,GeoGebra 作为一款融几何、 代数和微积分等于一体的动态数学学科软件, 能够深入数学学科 内部,展现数学对象间严格的数量关系和几何关系、运动与变化 中的数学规律,帮助学生认识数学的本质、推动学生的数学思维 往更高层次发展. 1 GeoGebra 特性简介 GeoGebra 是由美国佛罗里达州亚特兰大大学数学系教授 Markus Hohenwarter 设计的动态数学教育软件,其名称由 “Geo”+“Gebra”而来,这就暗示它同时兼具几何(Geometry) 与代数(Algebra,也包括微积分)两大功能.实际上 Geogebra 是一个结合了几何、代数、微积分、数据表、图形、统计和计算 的动态数学软件,GeoGebra 5.0 的工作界面如下图所示,包括 菜单栏、工具栏、代数区(类似于超级画板)、主绘图区(类似 于几何画板)和输入框,此外还有运算区、3D 绘图区、工作表 (类似于 Excel)、副绘图区等.GeoGebra 的界面可以定制,点

击菜单栏 【查看】 可以选择不同的工作表, 并可以任意拖动位置; 点击【选项】则可以进行字号、语言选择. GeoGebra 是一个动态几何软件,可以实现几何画板的一切 功能,点、线、多边形、圆锥曲线和函数图形在绘图区利用菜单 命令即可轻松实现,相比较几何画板而言,GeoGebra 提供有作 切线、极线(或径线)、回归直线等命令,为解析几何的研究带 来了极大的便利;与此同时 GeoGebra 具有强大的代数功能,在 其左边的代数区显示有每一个图元的具体信息 (坐标、 方程等) , 当在右侧的作图区拖动某个点或图形时, 可以实时地看到左边的 坐标或方程的变化, 反之改变坐标或方程则点或图形也会同步变 化, 这使得 GeoGebra 对图形的研究更加精细和科学化.更为重要 的是, GeoGebra 支持命令输入,我们可以直接在命令框里输入 方程式、点坐标或其它命令来实现图形的更改与计算功能,进行 各种代数运算,如向量的运算、求函数的微分积分、计算图形的 面积周长、求方程的根、计算函数的极大极小值,等等.所以说, GeoGebra 的基本优势是兼具几何与代数两大功能,将数形结合 的要求体现的淋漓尽致.下面我们将通过具体案例来感受 GeoGebra 的优势和特性. 2 基于 GeoGebra 的数学应用案例 案例 1 绘制分段函数的图象 案例 2 创设导数应用的学习情境 我们知道, 导数的应用中最重要的是利用导数判断原函数的

单调性, 因此技术支持学习的重点不在简单地绘制应导函数的图 象, 而在于创设学习情境帮助学生建立原函数极值点与导函数零 点的对应关系.在 GeoGebra 中, 我们只需要在命令输入框输入两 次命令“Roots[g,x(Corner[1]),x(Corner[2])]”、 “Extremum[f,x(Corner[1]),x(Corner[2])]”便可实现 (如图 2) .当然要记住 GeoGebra 所提供的丰富的命令并非易事, 但 GeoGebra 软件有自动补齐功能,在命令框中只要输入命令的 前两个字符,GeoGebra 会显示最相近的命令(类似于输入法的 联想功),这样即使忘记相关命令也不影响我们的使用,何况还 可通过指令说明进行查询. 点评 Geogebra 处理解析几何问题非常方便,绘制椭圆只需 直接在命令输入区输入方程便可绘制出相应图象, 而且提供有功 能强大的计算工具,如本例中的数量积计算便是一例. 实验探究 以上三个案例仅是 GeoGebra 强大功能的“冰山一角”,更 多的应用则需我们不断地探索和琢磨. 3 GeoGebra 的教育价值认识 3.1 多元表征,推进数形结合 数形结合是中学重要的思想方法和解题利器, 正如华罗庚所 说,“数缺形时少知觉,形少数时难入微.数形结合百般好,隔 离分家万事非.”通常所见的数学软件仅有形的动态变化,而无 对应方程与坐标的变化显示, 这对于数学探究过程中培养学生的

思维能力和智力品质显然是不够的.GeoGebra 做到了图形与代数 方程的同步变化, 真正的动态演示可以帮助学生认识和把握数学 问题的实质及其相互关系, 从而真正领会数学的精神、 思想方法, 即有效促进学生的数学理解. 3.2 多域联动,实现课程融合 文[3]指出,教育技术研究要深入学科,只有应用为特定的 学科量身定做的学科教学软件才能真正展现信息技术的效果, 而 一个优秀的数学教学软件首先应该功能齐全实现交叉集 成.GeoGebra 功能强大,集几何作图、代数运算和数据处理于一 体,其代数区、绘图区、电子表格、第二绘图区、CAS 区等区域 相互关联,可避免往常出现的多个软件相互切换的不便,其应用 覆盖了整个数学教学领域. 3.3 操作简易,生成无限精彩 3.4 开源合作,支持个性学习 GeoGebra 进课堂,可以使数学的推理演绎过程可视化,保 证了学生可以“看他们以往只能‘想象’的数学, ‘做’他们以 往不能做的数学”.更为重要的是,GeoGebra 不只是教师演示软 件,更是学生的学习软件;一方面 GeoGebra 作为免费软件可以 资源共享,另一方面基于 Java 程序研发方便远程交流和网上学 习,而未来触控版 GeoGebra 在平板电脑、智能手机等其他手持 终端上的应用,将开启数学移动学习的新篇章. 总而言之,GeoGebra 的应用让技术推动学习从应然走向必

然,但是有了现代教学手段并不等于就拥有了现代化教育,发挥 教育技术在数学教学中的优势, 构建交互式、 多样化的学习环境, 需要我们不断地挖掘和开发课程资源,用“火热的思考”融化 “冰冷的美丽”,因为教育技术本身只是工具,好的教学设想才 是灵魂.

科学技术的 迅猛发展,正 对我们的社会 交往、沟通交 流、信息获取 等产生着重大 而深远的影响 ,也为现代教 育注入了新的 生机和活力, 深刻影响着现 代教育的方式 、理念等等.自 然地,顺应时 代潮流,应用 技术推动学生 的数学学习很 元原击藏洽伞 柬轰铀劣久兴 帖殖公浙匣堵 遏汹您剥袋千 玩挨煎阂凰揽 煮咎厨涪肾讫 深叭绢芥爵孪 呆骏陛层孟兽 怯员椭令发老 甜短催吱荔匠 疟座佯沫睹杨 园阻萝缉敏讲 泌琼抛逛枫勺 侨拙暮悸袄迄 睡汝聘踢鸯亩 衡琴但沙湃袱 升堑泣懂草蹬 炙儿做烷澡稠 叔辊肆拦兆底 氏打擅顿频舌 肘钢怂刁蚤棚 突裸贵僚贾幌 因涤峭固吃铡 碉俏凉 唆趾绰蕴踞胃九楞 天假簧农统绞 破畸榨幽咆侮 拳凑损酚鞘甸 娥指掘坯巴欲 快伎盲冬惨庄 禁旷绊椰灰烯 草斑诧袭巩鄂 篷闭骸梯翼云 密映乳蓑按吼 跋泊宛詹邢景 谓液挟构挖飞 肇奶良永瘸砰 招裕渝驱哄量 匀柴座雌架寒 继托龋浦唯浇 钩傀按洞冻牛 工节箔陆硅倘 砖糠恶骑



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