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一元一次不等式易错题精选


一元一次不等式易错题精选 1 忽视因式为 0 例1 错解 剖析 正解 2 若 a ? b ,则 ac2 ____ bc2 .
2 2 2 因为 c ? 0 ,且 a ? b ,所以 ac ? bc ,故填>.

上面的解法错在忽视了 c ? 0 .当 c ? 0 时, ac ? bc .
2 2 2 2 2 因为 c ? 0 ,且 a ? b ,所以 ac ? bc ,故应填≥ .

忽视系数 a ? 0 例2 错解 若 (m ? 1) x ? 2 ? 0 是关于 x 的一元一次不等式,则 m 的取值是
m



由题意,得 m ? 1 ,∴ m ? ?1 . 故填 ?1 .

剖析

当 m ? ?1 时,m ? 1 ? 0 , 此时得到不等式 2>0. 一元一次不等式应满足的条件

是:①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是 1;③是不等式. 一元一次不等式的一般

0 a ? 0) 形式是: ax ? b ? 0或ax ? b ? ( ,在解题时切不可忽视 a ? 0 的条件.
正解 3 由题意,得 m ? 1 ,且 m ? 1 ? 0 ,即 m ? ?1 且 m ? ?1 ,∴ m ? 1 .故应填1 .

忽视移项要变号 例3 错解 解不等式 6 x ? 14 ? 3 x ? 1 . 移项,得 6 x ? 3x ? ?1 ? 14 , 合并同类项,得 9 x ? 13 , 系数化为 1,得 x ? 剖析

13 . 9

移项是解不等式时的常用步骤,可以说它是不等式性质 1 的直接推论.但要注意

移项必须变号,而上面的解法就错在移项时忘记了变号. 正解 移项,得 6 x ? 3x ? ?1 ? 14 ,

合并同类项,得 3 x ? ?15 , 系数化为 1,得 x ? ?5 . 4 忽视括号前的负号 例4 错解 解不等式 5x ? 3? 2x ?1? ? ?6 . 去括号,得 5 x ? 6 x ? 3 ? ?6 ,解得 x ? 3 .
1

剖析

错解在去括号时,没有将括号内的项全改变符号,忽视了括号前的负号.去括号

时,当括号前面是“-”时,去掉括号和前面的“-”,括号内的各项都要改变符号. 正解 5 去括号,得 5 x ? 6 x ? 3 ? ?6 ,解得 x ? 9 .

忽视分数线的括号作用 例5 错解 解不等式

x ?1 2x ? 5 ? ? 1. 6 4

去分母,得 2 x ? 2 ? 6 x ? 15 ? 12 , 移项,得 2 x ? 6 x ? 12 ? 2 ? 15 , 合并同类项,得 ?4 x ? 25 , 系数化为 1,得 x ? ?

25 . 4

剖析

分数线具有“括号”的作用,故在去分母时,分数线上面的多项式应作为一个

整体,加上括号.上面的解法就错在忽视分数线的括号作用. 正解 去分母,得 2( x ? 1) ? 3(2 x ? 5) ? 12 , 去括号,得 2 x ? 2 ? 6 x ? 15 ? 12 , 移项,得 2 x ? 6 x ? 12 ? 2 ? 15 , 合并同类项,得 ?4 x ? ?5 , 系数化为 1,得 x ? 6 忽视分类讨论 例6 错解 剖析 代数式 x ? 1 与 x ? 2 的值符号相同,则 x 的取值范围________. 由题意,得 ?

5 . 4

?x ?1 ? 0 ,解之,得 x ? 2 ,故填 x ? 2 . ?x ? 2 ? 0

上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论.由题意知,符号相同,两代数式

可以均是正数,也可以均是负数,应分大于 0 和小于 0 进行探究. 正解 由题意,得 ?

? x ?1 ? 0 ? x ?1 ? 0 ,解之,得 x ? 2或x ? 1 , 或? ?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0

故应填 x ? 2或x ? 1 . 7 忽视隐含条件

?2 x ? 3 ? x ? 3? ? 1?1? ? 例 7 关于 x 的不等式组 ? 3x ? 2 有四个整数解,求 a 的取值范围. ? x ? a ? 2? ? ? 4
2

错解

由(1)得 x ? 8 ,由(2)得 x ? 2 ? 4a ,因不等式组有四个整数解,故 中的整数解有 4 个,即 9、10、11、12,故 2 ? 4a ? 13 ,解得 a ? ?

11 . 4

剖析

上面的解法错在忽视隐含条件 2 ? 4a ? 12 而致错,当有多个限制条件时,对不

等式关系的发掘不全面, 会导致未知数范围扩大, 因此解决这方面的问题时一定要细心留意 隐含条件. 正解 由(1)得 x ? 8 ,由(2)得 x ? 2 ? 4a ,因不等式组有四个整数解,故 中的整数解有 4 个,即 9、10、11、12,故 12 ? 2 ? 4 a ? 13 ,解得

?
8

11 5 ?a?? . 4 2
用数轴表示解集时,忽视虚、实点

?5 x ? 2 ? 3 ? x ? 1??1? ? 例 8 不等式组 ? 1 ,并把它的解集在数轴表示出来. 3 ? x ?1 ? 7 ? x ? 2? ?2 2
错解 解不等式(1),得 x ?

5 ,解不等式(2),得 x ? 4 , 2

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集,原不等式组的解集是 如图 1

图1 剖析 本题的解集没有错,错在用数轴表示解集时,忽视了虚、实点.不等式的解集在

数轴上表示时,没有等号的要画虚点,有等号的要画实点. 正解 解不等式(1),得 x ?

5 ,解不等式(2),得 x ? 4 ,在同一条数轴上表示不 2

等式(1)、(2)的解集,如下图,原不等式组的解集是.

9

忽视题中条件 例9 有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住 4 人,则有 20 人无法安排住宿; 若每间住

8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?
3

错解

设宿舍间数为 x ,学生人数为 4 x ? 20 ,由题意,得 4x ? 20 ? 8 ? x ?1? ? 8 ,解 ∴ x = 6,7,8??

得 x ? 5 ,∵ x 是正整数 答:至少有 6 间宿舍. 剖析

错解的原因在于对题意不够理解, 忽视题中的 “一间宿舍不满也不空” 这一条件.

审清题意是解决这类问题的关键. 正解 设宿舍间数为 x ,学生人数为 4 x ? 20 ,由题意,得 0 ? 4x ? 20 ? 8 ? x ?1? ? 8 , ∴x ? 6.

解得 5 ? x ? 7 ,∵ x 是正整数 答:有 6 间宿舍.

不等式(组)常见易错题型
例1
2 2 若 a ? b ,则 ac ____ bc .

4

例2

若 (m ? 1) x ? 2 ? 0 是关于 x 的一元一次不等式,则 m 的取值是
m



例3

解不等式 6 x ? 14 ? 3 x ? 1 .

例4

解不等式 5x ? 3? 2x ?1? ? ?6 .

例5

解不等式

x ?1 2x ? 5 ? ? 1. 6 4

例6

代数式 x ? 1 与 x ? 2 的值符号相同,则 x 的取值范围________.

?2 x ? 3 ? x ? 3? ? 1?1? ? 例 7 关于 x 的不等式组 ? 3x ? 2 有四个整数解,求 a 的取值范围. ? x ? a 2 ? ? ? ? 4

?5 x ? 2 ? 3 ? x ? 1??1? ? 例 8 不等式组 ? 1 ,并把它的解集在数轴表示出来. 3 ? x ?1 ? 7 ? x ? 2? ?2 2

例9

有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住 4 人,则有 20 人无法安排住宿; 若每间住

8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?

5


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