9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

(新课标)高考数学考点专练(30)几何证明选讲(含答案)


几何证明选讲
1.如图,已知 Rt ?ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D,

BD ? 则 DA

.

【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法,属送分题. 【 思 路 点 拨 】 条 件

?

Rt ?ADC ? Rt ?ADC ? Rt ?ACB ?


AD AC ? ? AD ? BD AC AB

? Rt ?ADC ? Rt ?ACB ?

AD AC ? ? AD ? BD AC AB ?结论
0

【规范解答】∵以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D,∴ ?ADC ? 90 , ?ADC为Rt ?ADC , ,

AD AC 9 AD AC AC AC22 9 9 9 16 16 ? ? ? ,,AD ? ?Rt Rt? ?ADC ADC ? ? Rt Rt? ?ACB ACB,, ? ? AD ? ? ? ,,BD BD ? ? AB AB? ? AD AD ? ?5 5? ? ? ? AC AB 5 AC AB AB AB 5 5 5 5 5 , ∽
? BD 16 ? DA 9 .

16 【答案】 9
2.如图,已知 Rt△ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D,则 BD= cm. 【命题立意】本题考查几何证明选做题的 解法,属送分题. 【 思 路 点 拨 】 条 件

?

R?t

A ?D

C?


R ?t

A D A ? D A C

A C ? A

C R ? t B

? Rt ?ADC ? Rt ?ACB ?

AD AC ? ? AD ? BD AC AB
0

【规范解答】∵以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D,∴ ?ADC ? 90 , ?ADC为Rt ?ADC , ,

?Rt Rt? ?ADC ADC ? ? Rt Rt? ?ACB ACB,,? ? ?


AD AC AC AC22 9 9 AD AC 9 16 ? AD ? ? ? ,, BD BD ? ? AB AB ? ? AD ? 5 ? ? ? ,, AD ? AC AB 5 5 . AC AB AB AB 5 5

16 【答案】 5
3.如图, ? O 的弦 ED,CB 的延长线 交于点 A.若 BD ? AE,AB=4, BC=2, AD=3, 则 DE= ;CE= .

【命题立意】本题考查几何证明的知识, 运用割线定理是解决本题的突破口. 【思路点拨】本题可由割线定理求出 DE,再利用三个直角三角形 Rt ?ABD, Rt ?BDE , Rt ?BCE 求 CE. 【规范解答】由割线定理得, AB ? AC ? AD ? AE ,即 4 ? 6 ? 3? AE ,得 AE ? 8 . DE ? 8 ? 3 ? 5 . 连接
0 BE,因为 BD ? AE ,所以 BE 为直径,所以 ?BCE ? 90 .在 Rt ?ABD 中, BD ? 4 ? 3 ? 7 .

2

2

CE ? 32 32? ?4 7 ?2 7. BE5? ? ( 52 7) ? 7 ? 4 2 .在 Rt ?BCE 中, 在 Rt ?BDE 中 BE= CE=
2 2

E

D

3

A 4 B
2
C

【答案】5 2 7 4.如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P.若

BC PB=1,PD=3,则 AD 的值为

.

【命题立意】考查三角形的相似性质的应用. 【思路点拨】利用相似三角形的性质转化. 【规范解答】由题意可知△BCP∽△DAP 相似,

BP PD 1 3 BC 1 ? ? ? ? ? BC AD AD 3 . 所以 BC AD
1 【答案】 3
5.如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P,

PB 1 PC 1 BC = , = 若 PA 2 PD 3 ,则 AD 的值为

.

【命题立意 】考查三角形的相似性质的应用. 【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化. 【规范解答】由题意可知△BCP∽△DAP 相似,

PC PB BC PC PB PB 1 PC 1 ? ? ? = , = 所以 AD AP PD ,由 AP PD 及已知条件 PA 2 PD 3

BC PC PC2 2 PC 6 BC 6 ? = ? = ? ? 2 3 ? PB 3 ,又 AD PA , AD 6 . 3 可得 PB

6 【答案】 6
a 6.如图,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD= 2 ,点 E,
F 分别为线段 AB,AD 的中点,则 EF= . 【命题立意】本题主要考查平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质. 【思路点拨】利用直角梯形的性质,求出 DB ,再利用三角形中位线的性质,求出 EF . 【规范解答】连接 DE ,DB,则四边形 EBCD 为矩形,所以 DE ? AB 且

EB ? DC ?

a a AE ? EB ? 2 , ? AB ? a , ? 2 , 所 以 ?ABD 是 以 AB 为 底 的 等 腰 三 角 形 , 即 : EF ? 1 a DB ? . 2 2

D A ? D B= a , 又点 E, F 分别为线段 AB, AD 的中点, 所以 EF 为 ?ABD 的中位线, 所以
a 【答案】 2

2a 7. 如图,AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P,PD= 3 ,∠OAP=30°,则 CP
=______ .

【命题立意】本题考查垂径定理及相交弦定理. 【思路点拨】由垂径定理得 OP ? AB ,算出 AP ,再由相交弦定理求出 CP.

t O P中 A, 【 规 范 解 答 】 因 为 P 为 AB 的 中 点 , 由 垂 径 定 理 得 OP ? AB , 在 R ?

B P?

3 2 3 ( a)2 ? CP ? a AP ? c?ao s ?3 0 ? a 3 , 2 ,由相交弦定理得: BP ? AP ? CP ? DP ,即 2

9 CP ? a. 8 解得

9a . 【答案】 8
8. 如图所示, 过 外一点 P 作一条直线与 交于 A,B 两点.已知 PA=2, 点P到 的切线上 PT=4,

则弦 AB 的长为 . 【命题立意】以直线和圆立意,考查处理平面问题的一种方法:平面几何法. 【思路点拨】割切→切割线定理 【规范解答】∵PT=4,PA=2,PT2=PA·PB,∴PB=8,∴AB=PB-PA=6,∴弦长 AB=6. 【答案】6 【方法技巧】弦→连接弦中点和圆心,切→连接切点和圆心,联想弦切角等于同弧所对的圆周角,割→切 割线定理. 9.AB 是圆 O 的直径, D 为圆 O 上一点, 过 D 作圆 O 的切线交 AB 延长线于点 C, 若 DA=DC, 求证: AB=2BC. 【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识,考查推理论证能力. 【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明即可. 【规范解答】 方法一:连结 OD,则 OD⊥DC, 又 OA=OD,DA=DC,所以∠DAO=∠ODA=∠DCO, ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO, 所以∠DCO=300,∠DOC=600, 所以 OC=2OD,即 OB =BC=OD=OA,所以 AB=2BC. 方法二:连结 OD,BD. 因为 AB 是圆 O 的直径,所以∠ADB=900,AB=2 OB. 因为 DC 是圆 O 的切线,所以∠CDO=900. 又因为 DA=DC,所以∠DAC=∠DCA, 于是△ADB≌△CDO,从而 AB=CO. 即 2OB=OB+BC,得 OB=BC. 故 AB=2BC.

10.如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E (1)证明: ?ABE

?ADC

(2)若 ?ABC 的面积

S?

1 AD ? AE 2 ,求 ?BAC 的大小.

【命题立意】本题考查了几何证明、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、三 角形的面积公式等. 【思路点拨】 (1)先求出 相等的两角,再证相似. (2)先由三角形相似,得到 AB·AC=AD·AE,再比较三角形的面积公式,得到 sin∠BAC, 进而求出∠BAC. 【规范解答】 (1)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD

(I)由已知条件,可得?BAE=?CAD

因为?AEB与?ACB是同弧上的圆周角, 所以?AEB=?ACD
所以△ABE∽△ADC

(2)因为△ABE∽△ADC

AB AD = ,即AB ? AC=AD ? AE, AE AC 1 1 又S= AB ? ACsin ?BAC , 且S= AD ? AE, 2 2 所以AB ? ACsin ?BAC=AD ? AE, 所以 所以 sin ?BAC ? 1, 又?BAC为三角形的内角, 所以?BAC=90o。
11.如图,已知圆上的弧 AC ? BD , 过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明: (1) ?ACE = ?BCD . (2) BC =BE ? CD. 【命题立意】本题主要考查了圆的切线、等弧所对的圆心角相等等知识. 【思路点拨】熟练利用等弧所对的圆心角相等,判断出三角形相似,然后证明问题. 【规范解答】 (1)因为 AC ? BD ,所以 ?BCD ? ?ABC . 又因为 EC 与圆相切于点 C ,故 ?ACE ? ?ABC 所以 ?ACE ? ?BCD . (2)因为 ?ECB ? ?CDB , ?EBC ? ?BCD ,
2

?

?

?

?

BC CD ? 所以 ? BDC ?? ECB ,故 BE BC .
即 BC =BE ? CD.
2



更多相关文章:
(新课标)高考数学考点专练(30)几何证明选讲(含答案).doc
(新课标)高考数学考点专练(30)几何证明选讲(含答案) - 几何证明选讲 1.
数学考点30几何证明选讲练习.doc
数学考点30几何证明选讲练习 - 考点 30 几何证明选讲 1. (2010陕西高考理科T15)如图,已知 Rt ?ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以 A...
考点30 几何证明选讲.doc
考点30 几何证明选讲_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学真题分类汇编 ...DC ? 【答案】 2 7. (2010广东高考理科T14)如图,AB,CD 是半径为 a ...
...文科数学考点题组训练:专题19几何证明选讲(含答案解....doc
高考一本解决方案】文科数学考点题组训练:专题19几何证明选讲(含答案解析) -
...二轮配套训练【专题8】(1)几何证明选讲(含答案).doc
高考数学(理)二轮配套训练【专题8】(1)几何证明选讲(含答案) - 第1讲 考
...数学一轮总复习练习选修4-1几何证明选讲(含答案详析....doc
锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习选修4-1几何证明选讲(含答案详析) - 训练手册 A组 基础达标 满分:50 分) (时间:30 分钟 若时间有限,建议选讲 4,6...
高中数学选修4-1几何证明选讲知识点及练习含答案(精品).doc
高中数学选修4-1几何证明选讲知识点及练习含答案(精品)_数学_高中教育_教育专区。相似三角形的判定及有关性质知识点 1:比例线段的相关概念 比例线段:对于四条...
考点30 几何证明选讲.doc
考点30 几何证明选讲_其它课程_高中教育_教育专区。新课标高考 考点30 几何证明选讲 1. (2010陕西高考理科T15)如图,已知 Rt ?ABC 的两条直角边 AC,BC ...
2010年高考试题分类考点30 几何证明选讲.doc
2010年高考试题分类考点30 几何证明选讲_高三数学_数学_高中教育_教育专区。考点 30 几何证明选讲 1. (2010陕西高考理科T15)如图,已知 Rt ?ABC 的两条...
2011高考数学真题考点分类新编:考点49几何证明选讲(新....doc
2011高考数学真题考点分类新编:考点49几何证明选讲(新课标地区) - aut
2013年高考数学预测新课标数学考点预测(19):几何证明选讲.pdf
2013 年高考数学预测新课标数学考点预测 几何证明选讲一、考点介绍(1)理解相
2011高考数学真题考点分类新编:考点49几何证明选讲(新....doc
2011高考数学真题考点分类新编:考点49几何证明选讲(新课标地区) - 考点 49 几何证明选讲 一、选择题 1.(2011北京高考理科T5)如图,AD,AE,BC 分别 与圆 ...
...考点规范练66 几何证明选讲(含解析)北师大版.doc
【高优指导】2017高考数学一轮复习 考点规范练66 几何证明选讲(含解析)北...能力提升组 8.(2015 课标全国Ⅱ,理 22)如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,...
2011高考数学真题考点分类新编:考点49几何证明选讲(新....doc
2011高考数学真题考点分类新编:考点49几何证明选讲(新课标地区) - 考点 49 几何证明选讲 一、选择题 1.(2011北京高考理科T5)如图,AD,AE,BC 分别 与圆 ...
2012高考数学热点考点精析:49几何证明选讲(新课标地区).doc
2012高考数学热点考点精析:49几何证明选讲(新课标地区) - 考点 49 几
...坐标高考数学二轮复习考点52几何证明选讲(含答案详....doc
课堂新坐标高考数学二轮复习考点52几何证明选讲(含答案详析) - 温馨提示: 此
(新课标)高考数学考点专练(28)随机事件的概率、古典概....doc
(新课标)高考数学考点专练(28)随机事件的概率、古典概型、几何概型(含答案) - 随机事件的概率、古典概型、几何概型 2 3 1.两个实习生每人加工一个零件....
高考数学一轮复习 考点规范练66 几何证明选讲(含解....doc
高考数学一轮复习 考点规范练66 几何证明选讲(含解析)北师大版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学一轮复习 考点规范练66 几何证明选讲(含解析)...
2012届新课标数学考点预测(19):几何证明选讲.txt
? 2012届新课标数学考点预测几何证明选讲一、考点介绍(1)理解相似三角形的定
...复习考点详细分类题库:考点52 几何证明选讲(含详解)....doc
考点52 几何证明选讲(含详解)_高三数学_数学_高中...EPD∽ ?APE, 再由比例线段求得答案. 【解析】...(2013新课标Ⅰ高考文科T22)与(2013新课标Ⅰ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图