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2018届河北省唐山市高三第一次模拟考试试题理科数学试题及答案

唐山市 2018 学年度高三年级第一次模拟考试 理 科 数 学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、已知全集 U ? ? x x 2 ? 1? ,集合 ? ? ? x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0? ,则 ?U ? ? ( A . ?1,3? D. ? ??, ?1? ? ?3, ??? 2、 ? ? 2i ? ? ?( ? 1? i ? 2 ) B . ? ??,1? ? ?3, ??? C . ? ??, ?1? ? ?3, ??? ) B . ? 4i C . 2i A . ? 2i D. 4i 3 、已知抛物线的焦点 F ? a,0? ( a ? 0 ) ,则抛物线的标准方程是 ( A. ) y 2 ? 2ax B. y 2 ? 4ax C. y 2 ? ?2ax D. y 2 ? ?4ax 4、命题 p : ?x ? ? , x3 ? x 2 ;命题 q : ?a ??0,1? ? ?1, ??? , 函数 f ? x? ? loga ? x ?1? 的图象过点 ? 2, 0 ? ,则( A. p 假 q 真 C. p 假 q 假 B. p 真 q 假 D. p 真 q 真 ) ) 5、执行右边的程序框图,则输出的 ? 是( A. 29 12 B. 70 29 C. 29 70 D. 169 70 6、在直角梯形 ??CD 中, ?? //CD , ???C ? 90? , ?? ? 2?C ? 2CD ,则 cos ?D?C ? ( ) B. 3 10 10 A. 10 10 5 5 C. 5 5 D. 2 7、已知 2sin 2? ? 1 ? cos 2? ,则 tan 2? ? ( A. ? 4 3 ) C. ? 4 或 0 3 B. 4 3 D. 4 或 0 3 1 ? 2 8、 ? ? x ? 2 ? 2? x ? ? 3 展开式中的常数项为( B . ?12 ) C . ?20 A . ?8 D. 20 9、函数 f ? x ? ? sin x ? 2 cos x 的值域为( A. ? ?1, D. ? ? 5? ? ) C. ? ? 2, 5? ? B . ?1, 2? 5,3? ? 10、 F 是双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点,过点 F 向 C a 2 b2 的一条渐近线引垂线,垂足为 ? ,交另一条渐近线于点 ? .若 ??? ? ??? ? 2?F ? F? ,则 C 的离心率是( ) A. D. 2 14 3 B. 2 C. 2 3 3 11、直线 y ? a 分别与曲线 y ? 2 ? x ?1? , y ? x ? ln x 交于 ? ,? ,则 ?? 的最小值为( A. 3 D. 3 2 ) B. 2 C. 3 2 4 12、某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的表面积为( A. 4 C. 3 3 ? 12 ) B. 21 ? D. 3 3 2 3 ? 12 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) ? ? ? 13、已知 a ? ? ?1,3? , b ? ?1, t ? ,若 ? a ? 2b ? ? a ,则 b ? ? ? ? . 14、为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况, ? ? 0.85x ? 0.25 .由以上 得如下实验数据,计算得回归直线方程为 y 信息,得到下表中 c 的值为 . 天数 t (天) 3 4 5 6 7 繁殖个数 y (千 2.5 3 4 4.5 6 个) 15 、在半径为 2 的球面上有不同的四点 ? , ? , C , D ,若 ?? ? ?C ? ?D ? 2 ,则平面 ? CD 被球所截得图形的面积 为 . 16、已知 x , y ? R ,满足 x2 ? 2xy ? 4 y2 ? 6 ,则 z ? x2 ? 4 y 2 的取值范围 为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. ) 17 、 (本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 ?1? q? Sn ? qan ? 1 ,且 q ? q ?1? ? 0 . ? ? ? 求 ?an ? 的通项公式; ??? ? 若 S3 , S9 , S6 成等差数列,求证: a2 , a8 , a5 成等差数列. 18、 (本小题满分 12 分)小王在某社交网络的朋友圈中,向在 线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放 1 个. ? ? ? 若小王发放 5 元的红包 2 个,求甲恰得 1 个的概率; ??? ? 若小王发放 3 个红包,其中 5 元的 2 个,10 元的 1 个.记 乙所得红包的总钱数为 ? ,求 ? 的分布列和期望. 19、 (本小题满分 12 分)如图,在斜三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中,侧 面 ?CC1?1 与 侧 面 C??1C1 都 是 菱 形 , ??CC1 ? ?CC1?1 ? 60? , ?C ? 2 . ? ? ? 求证: ??1 ? CC1 ; ??? ? 若 ??1 ? 6 ,求二面角 C ? ??1 ? ?1 . 20、 (本小题满分 12 分)已知圆 ? : x2 ? y2 ? 4 ,点 ? ? 段 ?? 为直径的圆内切于圆 ? ,记点 ? 的轨迹 为?. ? ? ? 求曲线 ? 的方程; 3, 0 ? ,以线 ??? ? 直线 ?? 交圆 ? 于 C , D 两点,当 ? 为 CD 的 中点时,求直线 ?? 的方程. 21 、 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ? x ? ? e . ? ?


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