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2013-2014学年高二数学1-1导学案:3.2.1常见函数的导数(2)


课题:3.2.1 常见函数的导数(2)

姓名:

一、学习目标 1. 熟记常见的基本初等函数的求导公式。 2. 熟练掌握求简单函数的导数的两种方法:定义法、公式法。 3. 理解导数的几何意义,并掌握曲线的切线问题的处理的基本路径。 二、课前预习 1. 列出你所知的求导公式。

2. 利用导数定义求 y ? x3 的导数。

3. 过原点作切线 y ? e 的切线,则切点坐标为
x

,切线斜率为

三、课堂研讨 例 1:质点运动方程 s ?

1 ,求质点在 t=2 时的速度。 t5

例 2:求曲线 y ? 的面积。

1 和 y ? x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴围成的三角形 x

1

例 3:若直线 y ? ? x ? b 是函数 y ?

1 图象的切线,求 b 及切点坐标。 x

变式 1:求曲线 y ? x2 在点(1,1)处的切线方程。

变式 2:求曲线 y ? x2 过点(0,-1)的切线方程。

四、学后反思

课堂检测:

课题:3.2.1 常见函数导数(2)

姓名:

2

1. 下列四组函数中导数相同的是 ① f ( x) ? 1 与 f ( x) ? ? ;② f ( x) ? sin x与f ( x) ? cos x ; ③ f ( x) ?

1 与f ( x) ? ln x ;④ f ( x) ? x2与f ( x) ? 2x x

2. 函数 y ? cos x 在 x ?

?

3

处的切线方程为

3. 如果曲线 y ? x3 ( x ? 0) 的一条切线与直线 y ? 27 x ? 3 平行, 求切点坐标及 切线方程。

4. 直线 y ?

1 x ? b 能作为下列函数图象的切线吗?若能求出切点坐标,若不 2 1 ; x
② f ( x) ? sin x;

能,简述理由。 ① f ( x) ?

课外训练:

课题: 3.2.1 常见函数导数 (2)

姓名:

3

1. 求曲线 y ? cos x 在点 p (

? 1

, ) 处的切线方程。 3 2

2. 已知函数 y ? ln x ,求这个函数在 x ? 1 处的切线方程。

3. 直线 y ?

1 x ? b 能作为下列函数图象的切线吗?若能求出切点坐标,若不 2
② f ( x) ? x4

能,简述理由。 ① f ( x) ? e x

4. 若直线 y ?

1 x ? b 是曲线 y ? ln x( x ? 0) 的一条切线,求实数 b 的值。 2

5. 若直线 y ? 4 x ? b 是函数 y ? x2 图象切线,求 b 及切点坐标。

4


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