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2017年河北省保定市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

2017 年河北省保定市高考数学二模试卷(文科); 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=( A.{3,0} B.{3,0,1} 2 ) C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} ) 2.若复数 z=(x +2x﹣3)+(x+3)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( A.﹣3 B.1 C.﹣3 或 1 D.﹣1 或 3 3. 角 θ 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴非负半轴重合, 终边在直线 y=2x 上, 则 tan2θ = ( ) C. D. ) A.2 B.﹣4 4.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,那么该三棱锥的体积等于( A. cm B.2cm 3 3 C.3cm 3 D.9cm 3 5.在区间内随机取出一个数 a,使得 1∈{x|2x +ax﹣a >0}的概率为( A. B. C. D. 2 2 ) 6.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 的最大值为( ) ,a+b=12,则△ABC 面积 A.8 B.9 C.16 D.21 7.某地区打的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元,超过 2 公里时,每车收燃油附加 费 1 元,并且超过的里程每公里收 2.6 元(其他因素不考虑),计算收费标准的框图如 图所示,则①处应填( ) A.y=2.0x+2.2 B.y=0.6x+2.8 C.y=2.6x+2.0 D.y=2.6x+2.8 8.已知一个球的表面上有 A、B、C 三点,且 AB=AC=BC=2 为 1,则该球的表面积为( A.20π B.15π C.10π ) D.2π ) ,若球心到平面 ABC 的距离 9.已知双曲线 A. B. C. 的一条渐近线的方程为 x﹣2y=0,则该双曲线的离心率为( D.2 ,则 的最大值为( ) 10.已知数列{an}中,前 n 项和为 Sn,且 A.﹣3 B.﹣1 C.3 D.1 11.若点 P(x,y)坐标满足 ln| |=|x﹣1|,则点 P 的轨迹图象大致是( ) A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中,定义 d(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点 P(x1,y1),Q(x2, y2)之间的“折线距离”.则下列命题中: ①若 A(﹣1,3),B(1,0),则有 d(A,B)=5. ②到原点的“折线距离”等于 1 的所有点的集合是一个圆. ③若 C 点在线段 AB 上,则有 d(A,C)+d(C,B)=d(A,B). ④到 M(﹣1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线 x=0. 真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上); 13.已知△ABC 中,若 AB=3,AC=4, ,则 BC= . 则该校 14.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 须满足约束条件 招聘的教师人数最多是 名. ”是“ ”的 条件. . 15.设 , 是两个向量,则“ 16.设函数 f(x)= 在 x=1 处取得极值为 0,则 a+b= 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列{an}是等差数列,且 a1,a2(a1<a2)分别为方程 x ﹣6x+5=0 的二根. 2 (1)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (2)在(1)中,设 bn= ,求证:当 c=﹣ 时,数列{bn}是等差数列. 18.为了检验学习情况,某培训机构于近期举办一场竞赛活动,分别从甲、乙两班各抽 取 10 名学员的成绩进行统计分析,其成绩的茎叶图如图所示(单位:分),假设成绩不 低于 90 分者命名为“优秀学员”. (1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数); (2)从甲班 4 名优秀学员中抽取两人,从乙班 2 名 80 分以下的学员中抽取一人,求三 人平均分不低于 90 分的概率. 19.如图,△ABC 为边长为 2 的正三角形,AE∥CD,且 AE⊥平面 ABC,2AE=CD=2. (1)求证:平面 BDE⊥平面 BCD; (2)求三棱锥 D﹣BCE 的高. 20.在平面直角坐标系 xOy 中,设圆 x +y ﹣4x=0 的圆心为 Q. (1)求过点 P(0,﹣4)且与圆 Q 相切的直线的方程;; (2)若过点 P(0,﹣4)且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B,以 OA、OB 为邻边做平行四边形 OACB,问是否存在常数 k,使得?OACB 为矩形?请说明理由. 2 2 21.已知函数 f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=e . (1)求证:g(x)≥x+1(x∈R); (2)设 h(x)=f(x+1)+g(x),若 x≥0 时,h(x)≥1,求实数 a 的取值范围. x 选修 4-4:坐标系与参数方程 22.已知圆 C 的参数方程为 (θ 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极 . 轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sinθ +cosθ = (1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长. 选修 4-5:不等式选讲 23.已知函数 f(x)=|x﹣1|+|x+1|﹣2. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥a ﹣a﹣2 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 2 2017 年河北省保定市高考数学二模试卷(文科); 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是


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