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吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(三)数学(理)试题 Word版含解析

长春市普通高中 2018 届高三质量监测(三)

数学理科

一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 .. 一项 是符合题目要求的) .. 1. 设集合 A ? {x | |x| ? 1} , B ? {x | x( x ? 3) ? 0} ,则 A A.

B ? 李国波录
D.

(?1, 0)

B.

(0,1)

C.

(?1,3)

(1,3)

2. 若复数 z ? A.

1? i ,则 | z |? 1? i
B.

1

0

C.

1 2

D.

2

3.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外” ,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记 载的算筹.古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算,算筹的摆 放形式有横纵两种形式(如图所示) ,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的 数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十 位、千位、十万位用横式表示,以此类推.例如 3266 用算筹表示就是 用算筹可表示为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 中国古代的算筹数码 A. 4. 函数 f ( x) ? 1 ? x ?
2

,则 8771

B.

C.

D.

tan x 的部分图象大致为 x

5. 将函数 f ( x ) ? sin(2x ?

?
3

) 的图象向右平移 a 个单位得到函数 g ( x) ? cos 2 x 的图象, 则

a 的值可以为
A.

? 12

B.

5? 12

C.

11? 12
n 2

D.

17? 12

6.如图所示的程序框图是为了求出满足 2 ? n ? 28 的最小偶数 n ,那么空白框中的语句及最 后输出的 n 值分别是 开始 输入 n ? 0

A ? 2n ? n2
A ≤ 28
否 输出 n 结束 A. 是

n ? n ?1 和 6

B.

n ? n?2 和 6

C.

n ? n ?1 和 8

D.

n ? n ? 2 和8
7. 6 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必 须相邻,则不同的摆放方法有( A. )种 C.

24

B.

36

48

D.

60
3

8. 某几何体的三视图如图所示(单位: cm ) ,则该几何体的体积(单位: cm )是 1 4 2
正视图 侧视图
3

2 2
主视图

A.

4 3

B.

10 3 3

C.

2 3

D.

8 3 3
Cc o sc ? A b ? 2, ,

c o s B ? c a o s 9. 已知△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 2b

则△ ABC 面积的最大值是 A.

1

B.

3

C. 2

D. 4

10.已知边长为 2 的等边三角形 ABC , D 为 BC 的中点,以 AD 为折痕,将△ ABC 折成直二 面角,则过 A, B, C , D 四点的球的表面积为 A.

2?

B.

3?

C.

4?

D.

5?

x2 y2 ? 1 的左右两个焦点分别为 F1 和 F2 ,若其右支上存在一点 P 满 11. 已知双曲线 2 ? 2 m m ?1
足 PF1 ? PF2 ,使得 ?PF1F2 的面积为 3 ,则该双曲线的离心率为

A.

5 2

B.

7 2

C.

2

D. 3

12. 已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 的图象经过点 (1,1) ,且对 ?x ? R ,都有 f ?( x) ? ?2 ,则不 等式 f (log 2 | 3x ? 1|) ? 3 ? log A. (0, ??) B. (??, 0)

2

| 3x ?1| 的解集为
C. (??,1) D. (?1, 0)

(0,1)

(0,3)

二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上).

0 ? y… ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为___________. 13. 设实数 x , y 满足约束条件 ? 4 x ? y… ?x ? y ≤ 5 ?
14. 已知 x 、 y 取值如下表:

x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 5.6 7.4
画散点图分析可知: y 与 x 线性相关,且求得回归方程为 y ? x ? 1,则 m 的值为_______. (精确到 0.1 )

? 1 x ?( ) , x ≤ 0 2 ,则实数 a 的取值范围是___________. 15.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若 f (a)… ? ?log 2 x, x ? 0
16. 已知腰长为 2 的等腰直角△ ABC 中, M 为斜边 AB 的中点,点 P 为该平面内一动点, 若 | PC |? 2 ,则 ( PA ? PB ? 4)(PC ? PM ) 的最小值 ________. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,

每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n2 ? n ,在正项等比数列 {bn } 中, b2 ? a2 , b4 ? a5 . (1)求 {an} 和 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn .

18. (本小题满分 12 分) 树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心, 已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情 况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占 80%.现从参与调查的人群 中随机选出 200 人,并将这 200 人按年龄分组:第 1 组 [15, 25) ,第 2 组 [25,35) ,第 3 组

[35, 45) ,第 4 组 [45,55) ,第 5 组 [55, 65] ,得到的频率分布直方图如图所示
频率/组距

a
0.030

0.015 0.010

O

15

25

35

45

55

65 年龄(岁)

(1) 求 a 的值 (2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 12 人,再从这 12 人中随机抽取

3 人进行问卷调查,求在第 1 组已被抽到1 人的前提下,第 3 组被抽到 2 人的概率;
(3)若从所有参与调查的人中任意选出 3 人,记关注“生态文明”的人数为 X ,求 X 的分 布列与期望. 19. (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,PA ? 平面 ABCD , E , F 分别是线段

AD, PB 的中点, PA ? AB ? 1 .
D E

C

P

A
F

B

(1)求证: EF ∥平面 DCP ; (2)求平面 EFC 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 圆 C1 的 方 程 为 ( x ? 1) ? y ? 9 , 圆 C2 的 方 程 为
2 2

( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 ,动圆 C 与圆 C1 内切且与圆 C2 外切.
(1)求动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程; (2)已知 P(?2, 0) 与 Q (2, 0) 为平面内的两个定点,过 (1, 0) 点的直线 l 与轨迹 E 交于 A , B 两 点,求四边形 APBQ 面积的最大值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 5 ?
2

a . ex

(1)若 f ( x ) 在 R 上是单调递增函数,求 a 的取值范围;

1 时,若 g( x1 ) ? g( x2 ) ? 2g(m) ,其中 x1 ? m ? x2 ,求证: (2)设 g( x ) ? e f ( x) ,当 m…
x

x1 ? x2 ? 2m .
(二)选考题:共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题 记分.

22. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 :

? ? ? 4 cos ? (0 ≤ ? ? ) , C2 : ? cos ? ? 3 .
2
(1)求 C1 与 C2 的交点的极坐标; (2)设点 Q 在 C1 上, OQ ? 方程. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲. 已知函数 f ( x) ? | 2 x | ? | 2 x ? 3| ? m , m ? R . (1)当 m ? ?2 时,求不等式 f ( x) ≤ 3 的解集;

2 QP ,求动点 P 的极坐标 3

x? (2) 对于 ?x ? (??,0) ,都有 f ( x )…

2 恒成立,求 m 的取值范围. x

长春市普通高中 2018 届高三质量监测(三) 数学(理科)试题参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. C【命题意图】本题考查集合的运算. 【试题解析】C

A ? {x | ?1 ? x ? 1}, B ? {x | 0 ? x ? 3}, A B ? ( ?1,3) .故选 C.

2. A【命题意图】本题考查复数. 【试题解析】A

z ? i,| z |? 1 .故选 A.

3. C【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题. 【试题解析】C 由算筹含义. 故选 C. 4. D【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质. 【试题解析】D 由函数是偶函数,排除 A,C,当 x ? (0, 5.C【命题意图】本题考查三角函数的相关知识. 【试题解析】C 由题意知, a ? ?

?
2

) , tan x ? 0 .故选 D.

?
12

? k? , k ? Z .故选 C.

6. D【命题意图】本题主要考查算法的相关知识. 【试题解析】D 根据程序框图.故选 D

7. A【命题意图】本题考查计数原理的应用.
2 3 2 【试题解析】A 由题意知 A2 A3 A2 ? 24 .故选 A.

8. B【命题意图】本题主要考查三视图问题. 【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥,

1 V ? 4 3? ? 2 ? 3

3 ?

10 3

3 . 故选 B.

9. B【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识. 【试题解析】B 由题意知 B ? 60? ,由余弦定理, ac ? a ? c ? 4 ,故
2 2

ac ? a2 ? c2 ? 4 ? 2ac ? 4 ,有 ac ? 4 ,故 S ?ABC ?
10. D【命题意图】本题主要考查球的相关问题.

1 ac sin B ? 3 .故选 B. 2

【试题解析】 D 折后的图形可放到一个长方体中,其体对角线长为 1+1+3= 5 ,

故其外接球的半径为

5 ,其表面积为 5? .故选 D. 2

11. B【命题意图】本题考查双曲线的相关知识. 【试题解析】B 由双曲线可知 S?PF F ? m2 ?1 ? 3, m2 ? 4 ,从而 e ? 1 2 12. B【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.

7 .故选 B. 2

?x ) ? 2 ? 0 ,所以 F ( x) 在定义域内 【试题解析】B 令 F ( x) ? f ( x) ? 2 x ,有 F ?( x) ? f ( 1 ) ?( 1 f) 2 ?3 ? 单调递增, 由 f (1) ? 1 , 得 F(
, 因为 f (log 2 | 3x ? 1|) ? 3 ? log
2

| 3x ?1|

等价于 f (log2 | 3x ?1|) ? 2log2 | 3x ?1|? 3 ,令 t ? log2 | 3x ?1| ,有 f (t) ?2 t ?3 ,则有

t ? 1 ,即 log2 | 3x ?1|? 1,
从而 0 ?| 3 ?1|? 2 ,解得 x ? 1, 且 x ? 0 . 故选 B.
x

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 9 【命题意图】本题考查线性规划问题. 【试题解析】由可行域可确定目标函数在 (1, 4) 处取最大值 9 . 14. 1.7 【命题意图】本题考查回归方程的相关知识.

? ? x ? 1 可得 y ? 4.2 ,则 4m ? 6.7 , 【试题解析】将 x ? 3.2 代入回归方程为 y

解得 m ? 1.675 ,即精确到 0.1 后 m 的值约 1.7 . 15. (??, ?1] [4, ??) 【命题意图】本题考查分段函数的相关知识. 【试题解析】 当 x ? 0,( ) ? 2, x ? ?1 , 当 x ?o g 0 l ,
x

1 2

2 , x ? 4x ? 2

?? ,1 ] 4 [ , )? ? , 故 (?

.

16. 48 ? 32 2 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识. 【试题解析】由题意可知其最小值为 48 ? 32 2 .

三、解答题 17.(本小题满分 12 分) 【命题意图】本题考查数列的基本方法及数列求和. 【试题解析】解: (1) Q Sn ? n ? n ,? 令 n ? 1 , a1 ? 0
2

an ? Sn ? Sn?1 ? 2 ? n ?1? , ? n ? 2?

? an ? 2 ? n ?1? 又 Q 数列 ?bn ? 为等比, b2 ? a2 ? 2 , b4 ? a5 ? 8 ?
b4 ? q 2 ? 4 ,又各项均为正? q ? 2 ,? bn ? 2n?1 b2
n

(2)由(1)得: cn ? ? n ?1? ? 2

? Tn ? 0 ? ? 2 ?1? ? 22 ? ?3 ?1? ? 23 ? L ? ? n ?1? ? 2n ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? L ? ? n ?1? ? 2n
2Tn ? 1? 23 ? 2 ? 24 ? L ? ? n ? 2? ? 2n ? ? n ?1? ? 2n?1

?Tn ? 22 ? 23 ? 24 ? L ? 2n ? ? n ?1? ? 2n?1
? 22 ?1 ? 2n?1 ? 1? 2 ? ? n ? 1? ? 2n?1 ? 2n?1 ? ? n ?1? ? 2n?1 ? 4

? Tn ? ? n ? 2? ? 2n?1 ? 4
18.(本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识. 【试题解析】解: (1)由 10 ? ? 0.010 ? 0.015 ? a ? 0.030 ? 0.010? ? 1 ,得 a ? 0.035 , (2)第 1,2,3 组的人数分别为 20 人,30 人,70 人,从第 1,2,3 组中用分层抽样的

方法抽取 12 人,则第 1,2,3 组抽取的人数分别为 2 人,3 人,7 人. 设从 12 人中随机抽取 3 人,第 1 组已被抽到 1 人为事件 A ,第 3 组抽到 2 人为事件 B ,
1 2 C2 C7 3 P ? AB ? C12 21 ? 1 2 ? . 则 P ? B | A? ? 2 1 C2C10 ? C2 C10 50 P( A) 3 C12

(3)从所有参与调查的人中任意选出 1 人,关注“生态文明”的 概率为 P ?

4 , X 的可能取值为 0,1,2,3. 5 4 1 4 2 12 1 4 1 ? P ? X ? 0 ? ? C30 (1 ? )3 ? , P ? X ? 1? ? C3 ( ) (1 ? ) ? 5 125 5 5 125 4 4 48 64 3 4 3 P ? X ? 2 ? ? C32 ( ) 2 (1 ? )1 ? , P ? X ? 3? ? C3 ( ) ? 5 5 125 5 125

所以 X 的分布列为

X P

0
1 125

1

2

3
64 125

12 125

48 125

4 4 12 X ~B(3, ) , E ? X ? ? np ? 3 ? ? . 5 5 5
19. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题以四棱锥为载体,考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间 想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】答案: (1)取 PC 中点 M ,连接 DM , MF

? M , F 分别是 PC, PB 中点, ? MF // CB, MF ?

1 CB , 2 1 ? E 为 DA 中点, ABCD 为矩形,? DE // CB , DE ? CB , 2

? MF // DE, MF ? DE ,? 四边形 DEFM 为平行四边形 ? EF // DM ,? EF ? 平面 PDC , DM ? 平面 PDC ,? EF // 平面 RDC
(2)? PA ? 平面 ABC ,且四边形 ABCD 是正方形,? AD, AB, AP 两两垂直,以 A 为 原点, AP , AB , AD 所在直线为 x, y , z 轴,建立空间直角坐标系 A ? xyz 则 P?1,0,0?, D?0,0,1?, C ?0,1,1?, E (0,0, ), F ( , ,0)

1 2

1 1 2 2

设平面 EFC 法向量为 n1 ? ( x, y, z) , EF ? ( , , ? ) , FC ? ( ? , ,1)

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

?x ? y ? z ? 0 ? ?EF ? n1 ? 0 ? 则? , 即? 1 ,取 n1 ? ?3,?1,2? 1 ? x ? y ? z ? 0 ? FC ? n ? 0 ? 1 ? 2 ? 2
则设平面 PDC 法向量为 n2 ? ( x, y, z) , PD ? (?1,0,1) , PC ? (?1,1,1) 则?

? ? PD ? n2 ? 0 ? ? PC ? n2 ? 0

, 即?

?? x ? z ? 0 , 取 n2 ? ?1,0,1? ?? x ? y ? z ? 0

cos ? n1, n2 ??

3 ?1 ? ? ?1? ? 0 ? 2 ?1 5 7 n1 ? n2 . ? ? 14 | n1 | ? | n2 | 14 ? 2
5 7 . 14

? 平面 EFC 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值为
20.(本小题满分 12 分)

【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系,考查学生的逻辑 思 维能力和运算求解能力. 【试题解析】解:(1)设动圆 C 的半径为 r ,由题意知 | CC1 |? 3 ? r,| CC2 |? 1 ? r 从而有 | CC1 | ? | CC2 |? 4 ,故轨迹 E 为以 C1 , C2 为焦点,长轴长为 4 的椭圆, 并去 除点 (?2, 0) ,从而轨迹 E 的方程为

x2 y2 ? ? 1( x ? ?2) . 4 3

? x2 y 2 ?1 ? ? (2)设 l 的方程为 x ? my ? 1 ,联立 ? 4 , 3 ? x ? my ? 1 ?
消去 x 得 (3m ? 4) y ? 6mx ? 9 ? 0 ,设点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,
2 2

有 y1 ? y2 ?

2 ?6m ?9 12(1 ? m2 ) 2 12 1 ? m , y y ? , 则 | AB |? 1 ? m , ? 1 2 3m2 ? 4 3m2 ? 4 3m2 ? 4 3m2 ? 4

点 P(?2,0) 到直线 l 的距离为

3 1 ? m2

,点 Q(2,0) 到直线 l 的距离为

1 1 ? m2



1 12(1 ? m2 ) 4 24 1 ? m2 从而四边形 APBQ 的面积 S ? ? ? ? 2 3m2 ? 4 3m2 ? 4 1 ? m2

1 24t 24 ,函数 y ? 3t ? 在 [1, ??) 上单调递增, ? 2 t 3t ? 1 3t ? 1 t 1 24t 24 有 3t ? ? 4 ,故 S ? 2 ? ? 6 ,即四边形 APBQ 面积的最大值为 6 . t 3t ? 1 3t ? 1 t
令 t ? 1 ? m2 , t ? 1 ,有 S ? 21.(本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识,以导数为工具研究函数的方法, 考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】解: (1) Q f ? x ? 的定义域为 x ? R 且单调递增,

? 在 x ? R 上, f ?( x) ? 2 x ? 4 ?

a ? 0 恒成立,即: a ? (4 ? 2 x)e x ex

? 设 h( x) ? (4 ? 2x)ex x ? R ,? h?( x) ? (2 ? 2 x)e x , ? 当 x ? (??,1) 时 h?( x) ? 0 ,? h( x) 在 x ? (??,1) 上为增函数, ? 当 x ? [1, ??) 时 h?( x) ? 0 ,? h( x) 在 x ? [1, ??) 上为减函数, ? h( x)max ? h(1) ? 2e Q a ? [(4 ? 2x)ex ]max ,? a ? 2e ,即 a ?[2e, ??) .
(2) Q g ? x ? ? e f ? x ? ? x ? 4 x ? 5 e ? a
x 2 x

?

?

Q g ? x1 ? ? g ? x2 ? ? 2g ? m?

m ??1, ??? ,

2 ? 4 x2 ? 5 ? e x2 ? a ? 2 ? m 2 ? 4m ? 5 ? e m ? 2a ? ? x12 ? 4 x1 ? 5 ? e x1 ? a ? ? x2 2 ? 4 x2 ? 5 ? e x2 ? 2 ? m 2 ? 4m ? 5 ? e m ? ? x12 ? 4 x1 ? 5 ? e x1 ? ? x2

?设 ? ? x ? ? ? x2 ? 4 x ? 5? e x

x ? R ,则 ? ? x1 ? ? ? ? x2 ? ? 2? ? m? ,

? ? ? ? x ? ? ? x ? 1?2 e x ? 0 ? ? ? x ? 在 x ? R 上递增且 ? ? ?1? ? 0
令 x1 ? ? ??, m? , x2 ? ? m, ?? ?

? 设 F ? x ? ? ? ? m ? x ? ? ? ? m ? x ? , x ?? 0, ??? ? F ? ? x ? ? ? m ? x ? 1? e m? x ? ? m ? x ? 1? e m? x
2 2

Q x ? 0 ? em? x ? em? x ? 0 , ? m ? x ? 1? ? ? m ? x ? 1? ? ? 2m ? 2 ? 2 x ? 0
2 2

? F ? ? x ? ? 0 , F ? x ? 在 x ?? 0, ??? 上递增, ? F ? x ? ? F ? 0? ? 2? ? m? , ? ? ? m ? x ? ? ? ? m ? x ? ? 2? ? m? , x ?? 0, ??? ,令 x ? m ? x1 ? ? ? m ? m ? x1 ? ? ? ? m ? m ? x1 ? ? 2? ? m? 即: ? ? 2m ? x1 ? ? ? ? x1 ? ? 2? ? m?
又 Q ? ( x1 ) ? ? ( x2 ) ? 2? (m) ,

? ? ? 2m ? x1 ? ? 2? ? m? ? ? ? x2 ? ? 2? ? m? 即: ? ? 2m ? x1 ? ? ? ? x2 ?

Q x1 ? m , x2 ? m ? 2m ? x1 ? m , Q ? ? x ? 在 x ? R 上递增
? 2m ? x1 ? x2 ,即: x1 ? x2 ? 2m ,得证.
22.(本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,本小题考查考生的方程 思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】 (1)联立 ?

? ?3 ?? c o s ? ? 3 , cos? ? ? ,?0 ? ? ? ,? ? , 2 6 2 ? ?? ? 4 c o s

? ? 2 3 交点坐标 (2 3, ? ) .
6
(2)设 P?? ,? ?, Q??0 ,?0 ? 且 ?0 ? 4 cos?0 . ? 0 ? [0,

? ,由已知 OQ ? 2 QP , )
2

3

2 ? ??0 ? ? 2 ? 得? 5 ? ? ? 4 cos ? ,点 P 的极坐标方程为 ? ? 10cos ? ,? ? [0, ) . 5 2 ? ?? 0 ? ?
23.(本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.

? ?4 x ? 1 ( x ? 0) ? 3 ? 【试题解析】 (1)当 m ? ?2 时, f ? x ? ? 2 x ? 2 x ? 3 ? 2= ?1 (? <x<0) 2 ? 3 ? ?4 x ? 5 ( x ? ? ) ? ? 2
当?

?4 x ? 1 ? 3 1 3 解得 0 ? x ? ; 当 ? <x<0, 1 ? 3 恒成立. 2 2 ?x ? 0

? ?4 x ? 5 ? 3 1 3 ? 当? 解得 ?2 ? x ? ? ,此不等式的解集为 [ ? 2, ] . 3 2 2 x?? ? ? 2

? ?4 x ? 3+m ( x ? 0) ? 3 ? (2)f ? x ? ? 2 x ? 2 x ? 3 ? m= ?3 ? m (? <x<0) 2 ? 3 ? ?4 x ? 3 ? m ( x ? ? ) ? ? 2
3 ? 3? m (? <x<0) ? ? 2 当 x ? (??,0) 时, f ? x ? ? 2 x ? 2 x ? 3 ? m= ? ??4 x ? 3 ? m ( x ? ? 3 ) ? ? 2
当 ? <x<0 时, f ? x ? =3+m ,当 x ? ? ,f ? x ? = ? 4 x ? 3 ? m 单调递减,

3 2

3 2

2 ? x ? 0? x 2 2 2 ? 2 2 ,当且仅当 ? x = 当 ? x ? 0, ? x ? 时,取等号? x ? ? -2 2, ?x ?x x
∴f(x)的最小值为 3+m,设 g ? x ? ? x ? 即 x=- 2 时,g(x)取得最大值 -2 2 . 要使 f ? x ? ? x ?

2 恒成立,只需 m ? 3 ? ?2 2 ,即 m ? ?2 2-3 . x



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