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河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(文)试题A卷

试卷类型:A卷 河北冀州中学 2015—2016学年度上学期第二次月考 高二年级 文科数学 试题
考试时间150分钟 试题分数120分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求) 1.角﹣2015°所在的象限为(  )   A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.不等式x(x﹣1)≥ x的解集为(  )   A. {x|x≤ 0或x≥2} B. {x|0≤x≤3} C. {x|x≥2} D. {x|x≤ 0或x≥1} 3.函数f(x)=sin(2x+)图象的对称轴方程可以为(  )   A. x=﹣ B. x=﹣ C. x= D. x=﹣ 4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,b=2, △ABC的面积为2, 则边c的值为(  )   A. 8 B. 8 C. 4 D.4  5.已知tan(π﹣x)=,则tan2 x等于(  )   A. B. ﹣ C. D. ﹣ 6.已知向量 =(1,2), =(﹣3,2),若(k + )∥( ﹣3 ),则实数k的取值为( ) A.﹣ B. C. ﹣3 D. 3 7.在正项等比数列{an}中,a 3 = ,S 3 =,则数列{a n}的通项公式为

(  )   A. × B. 2× C. 2× D. ×3 8.若a>b>0>c,则以下不等式恒成立的是(  )   A.+> B.> C. ac>bc D. a2+b2>c2

9.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个 最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个 分数的茎叶图,后来有1个数据模糊,无法辨认, 在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为( ) A. B. C.36 D. 10.在△ABC中,(sinA+sinB)(sinA﹣sinB)≤ sinC(sinC﹣ sinB),则A的取值范围是(  )   A. (0,] B. [ ) C.(0,] D. [ ) , , 11. 设有一个直线回归方程为y=2-x ,则变量x增加一个单位时 (  ) A y平均增加1个单位 B y平均增加2个单位 C y平均减少1个单位 D y平均减少2个单位 12.下面说法: ①如果一组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数是5; ②如果一组数据的平均数是0,那么这组数据的中位数为0; ③如果一组数据1,2, ,5的中位数是3,那么 ;

④如果一组数据的平均数是正数,那么这组数据都是正数. 其中正确的个数是( ) A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把最简答案填在 答题卡的横线上)

13.已知数列{an}的前n项和为Sn=n(2n+1),则a 5 =      . 14.已知x,y满足

,则z=2y﹣x的最大值为      . 15.如图,在某灾区的搜救现场,一条搜救犬从A点出发沿正北方向 行进x m到达B处发现生命迹象,然后向右转105°,行进10m到达C处发 现另一个生命迹象,这是它向右转135°可回到出发点,那么 x=      (单位:m). 16.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的 有140人 为了了解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方 法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试, 其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为_____________  

三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明 过程或推算步骤) 17. (本题满分10分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对 边.已知a=2,A=. (1)若b=2,求角C的大小; (2)若c=2,求边b的长. 18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果 a 4=﹣12,a 8=﹣4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求Sn的最小值及其相应的n的值

19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD ⊥底面ABCD 底面ABCD为正方形,PD=DC, E、F分别是AB和PB的中点. (1)求证:EF∥平面PAD (2)求证:;EF⊥CD (3)设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.   20.(本题满分12分)已知不等式ax2﹣3x+2<0的解集为A={x|1<x< b}. (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)=(2a+b)x —(x∈A)的最小值.

 

21.(本题满分12分) . (1)求单调增区间; (2)求函数在上的最小值和最大值,并求出取得最值时的值.  

22.(本题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,Sn和Sn+1 满足等式Sn+1=Sn+n+1. (1)求证:数列{}是等差数列; (2)若数列{bn }满足bn=an?2,求数列{ bn }的前n项和Tn.    

高二年级第二次月考文科数学答案
一 选择题 A卷 BABCD ACBBC CB B卷 BDCBB DABDC DB

二 填空题 13 . 19 14. 3 15. 三 解答题 17. 解:(Ⅰ)由正弦定理 = , ∴sinB= sinA= × = , ∴B= 或 , ∵b<a, ∴ , ∴ ……….2分

16. 50

………….4分

. …………..5分 (Ⅱ)依题意, ,即

. ∴b2﹣2b﹣8=0, 又b>0, ∴b=4. ………………5分 18. 解:(1)设公差为d,由题意可得

, 解得

, 故可得an=a1+(n﹣1)d=2n﹣20 ………4分 (2)由(1)可知数列{an}的通项公式an=2n﹣20, 令an=2n﹣20≥0,解得n≥10, 故数列{an}的前9项均为负值,第10项为0,从第11项开始全为正数, …8分 故当n=9或n=10时,Sn取得最小值, ……10分 故S9=S10=10a1+ =﹣180+90=﹣90 19. …….12分

20. 解:(1)由题意知:

,解得a=1,b=2. …….4分 (2)由(1)知a=1,b=2,∴A={x|1<x<2}, , 而x>0时, , ………….8分 当且仅当 ,即 时取等号, 而 , ……..11分 ∴f(x)的最小值为12. ……..12分 21.解(1)减区间 (, ) kZ ……..6分 (2)当x=时,f(x)取得最大值………….9分 当x=时,f(x)取得最小值—1 …….…12分 22. (Ⅰ)证明:∵Sn+1= Sn+n+1, ∴ ﹣

=1, ∴数列{ }是以3为首项,1为公差的等差数列.….4分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得 =3+n﹣1=n+2, 化为Sn=n2+2n. 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[(n﹣1)2+2(n﹣1)]=2n+1.… 7分 又a1=3也满足. ∴数列{an}的通项公式为an=2n+1.…..8分 ∴bn=an?2 =(2n+1)?22n+1. ∴Tn=3?23+5?25+…+(2n+1)?22n+1, ∴4Tn=3?25+5?27+…+(2n+1)?22n+3, 两式相减,整理可得Tn=(—….12分



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