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2017年宁夏六盘山高级中学高考数学四模试卷与解析word(文科)

2017 年宁夏六盘山高级中学高考数学四模试卷(文科) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={﹣3,﹣2,﹣1},B={x∈Z|﹣2≤x≤1},则 A∪B=( A.{﹣1} 1} 2. (5 分)若复数 z= A. B.1 C. ,则|z|=( D. ,则△ABC ) B.{﹣2,﹣1} C.{﹣3,﹣2,﹣1,0} ) D.{﹣3,﹣2,﹣1,0, 3. (5 分)在△ABC 中,若 A=60°,b=16,此三角形的面积 的 AB 边的长为( A.55 B. ) C.51 D.49 4. (5 分)欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其 口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜 钱直径 2 百米,中间有边长为 1 百米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油 滴大小忽略不计) ,则油恰好落入孔中的概率是( A. B. C. D. 的焦距为 2,则 m 的值等于( C.5 D. 或 )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 个单位,则所得函数图象对应的解析 ) ) 5. (5 分)椭圆 A.5 或 3 B.8 6. (5 分)将函数 y=cos(x﹣ (纵坐标不变) ,再将所得图象向左平移 式是( ) ) B.y=cos(2x﹣ ) A.y=cos( ﹣ ) C.y=sin2x D. y=cos ( ﹣ ) 7. (5 分)若 0<x<y<1,则( A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log2x>log2y D. 8. (5 分) 若函数 y=a|x| (a>0, 且 a≠1) 的值域为{y|0<y≤1}, 则函数 y=loga|x| 的图象是( ) A. B. C . D. 9. (5 分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的 多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出 了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 x 的值为 2,则输出 v 的值 为( ) A.211﹣1 B.211﹣2 C.210﹣1 D.210﹣2 10. (5 分)某几何体的三视图如图所示,若这个几何体的顶点都在球 O 的表面 上,则球 O 的表面积是( ) A.2π B.4π C.5π D.20π 11. (5 分)在三棱锥 S﹣ABC 中,∠ACB=90°,SA⊥平面 ABC,SA=2,AC=BC=1, 则异面直线 SB 与 AC 所成角的余弦值是( A. B. C. D. ) 12. (5 分)设 f(x)=|lgx|,若函数 g(x)=f(x)﹣ax 在区间(0,4)上有三 个零点,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. ) D. 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知向量 =(m,4) , =(m+4,1) ,若 ⊥ ,则实数 m= 14. (5 分)已知 sin(α+ )﹣cosα= ,则 sin(α﹣ )的值是 . . 15. (5 分)直线 y=kx 与圆(x﹣2)2+(y+1)2=4 相交于 A,B 两点,若|AB|≥ 2 ,则 k 的取值范围是 . 16. (5 分)若 x,y 满足 若 z=x+my 的最大值为 ,则实数 m= . 三、解答题(本题共 7 道小题,第 17 题-第 21 题,每题 12 分,第 22、23 题 10 分,共 70 分) 17. (12 分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)求 an 及 Sn; (Ⅱ)令 bn= (n∈N*) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)如图所示,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,E 为 AC 与 BD 的交点,PA⊥平面 ABCD,M 为 PA 中点,N 为 BC 中点. (1)证明:直线 MN∥平面 PCD; (2) 若点 Q 为 PC 中点,∠BAD=120°, PA= , AB=1,求三棱锥 A﹣QCD 的体积. 19. (12 分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他 们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感 冒而就诊的人数,得到如表资料: 日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 昼夜温差 x(°C) 就诊人数 y(个) 10 22 11 25 13 29 4 月 10 日 12 26 5 月 10 日 8 16 6 月 10 日 6 12 该兴趣小组确定的研究方案是: 先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据 求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率; (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关 于 x 的线性回归方程 =bx+a; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(2)中所得线性回归方程是否 理想? 参考公式:b= = ,a= . 20. (12 分)设函数 f(x)=lnx+ ,k∈R. (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(e,f(e) )处的切线与直线 x﹣2=0 垂直,求出 k 值. (Ⅱ)试讨论 f(x)的单调区间; (Ⅲ)已知函数 f(x)在 x=e 处取得极小值,不等式 f(x)< 的解集为 P,若 M={x|e≤x≤3},且 M∩P≠φ,求实数 m 的取值范围. 21. (12 分)如图,F1,F2 为椭圆 C: E 是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率 e= y0)在椭圆 C 上,则点 N( , + =1 (a>b>0)的左、右焦点


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