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第三章 第2节 第1课时 对数的概念 2017-2018学年高中数学(苏教版)必修一教学 ppt课件_图文

1x 问题 1:若 2 =16,(3) =9,x 的值分别为多少? x 提示:4,-2. 1x 问题 2:若 2 =3,(3) =2,你现在还能求得 x 吗?这是一 x 种什么运算? 提示:不能.这是一种已知底数和幂值,求指数的运算. 1x 问题 3:若 2 =0,(3) =-1,这样的 x 存在吗?为什么? x 1x 提示:不存在.因为 2 >0,(3) >0,所以原方程无解. x 1.对数的概念 一般地,如果 a(a>0,a≠1)的 b 次幂等于 N,即 ab=N, logaN=b , b 是以 a 为底 N 的对数, 那么就称____________________ 记作________ 其中 a 叫做 真数. 底数,N 叫做____ 对数的____ 2.常用对数与自然对数 通常将以__ 为了简便起见, 对 10为底的对数称为常用对数, lg N 数 log10N 简记为____. 在科学技术中, 常常使用以 e 为底的对数, 这种对数称为 自然对数 ________(其中 e=2.718 28…是一个无理数),正数 N 的自然 ln N 对数 logeN 一般简记为____. 对数符号 logaN 只有在 N>0,a>0 且 a≠1 时才有意义.零 和负数无对数,即 N≤0 时 logaN 无意义(因为 ax>0). [例 1] 求使对数 log(a-2)(7-2a)有意义的 a 的取值范围. [思路点拨] 根据对数中底数与真数的取值范围求解. [精解详析] 在 logaN 中,N>0,a>0 且 a≠1, ?7-2a>0, ? ∴依题意,得?a-2>0, ?a-2≠1. ? 7 解得 2<a<2且 a≠3. 7 故 a 的取值范围是 2<a<2,且 a≠3. [一点通] 解决此类问题只需根据对数的意义, 即底数大 于 0 且不等于 1,真数大于 0,列不等式组求解即可. 1.已知对数 loga(3a-2)有意义,则实数 a 的取值范围 为________. 解析:要使 loga(3a-2)有意义, ?3a-2>0 ? ∴?a>0 ? ?a≠1 2 .∴a>3且 a≠1. 2 答案:{a|a>3且 a≠1} 2.求下列各式中的 x 的范围. (1)log(x2+1)(-3x+8);(2)log(2x-1)(x+2). ?-3x+8>0 ? 2 解:(1)依题意知?x +1>0 ?x2+1≠1 ? 8 ,解得 x<3且 x≠0. 8 所以 x 的取值范围是 x<3且 x≠0. ?x+2>0 ? (2)依题意得?2x-1>0 ?2x-1≠1 ? 1 ,解得 x>2且 x≠1. 1 所以 x 的取值范围是 x>2且 x≠1. [例 2] 3 将下列指数式与对数式互化: 1 -2 1 -2 (1)4 =64;(2)(3) =9;(3)2 =4; (4)log327=3;(5)log 1 8=-3;(6)log 2 2x=5. [思路点拨] 进行转化. 利用 ax=N?x=logaN(a>0,且 a≠1) [精解详析] (1)log464=3; (2)log 1 9=-2; 3 1 (3)log24=-2; (4)33=27; 1 -3 (5)(2) =8; (6)x=( 2)5=4 2. [一点通] 的真数 N. 指数式 ab=N 中的幂 N 即为对数式 logaN=b 中 利用此关系可以进行指数式与对数式的互化, 求某些对数值 就可以把它转化成指数问题. 3.下列指数式与对数式的互化正确的序号是________. ①N=a2 与 logNa=2;②log 2 4=4 与 2 4=4; 1 -3 1 1 ③(4) =64 与 log644=-3; ④logx y=z 与 x =y . 解析:①错,N=a2?logaN=2;②正确; 1- ③错误,(4) 3=64?log 1 64=-3;④正确. 4 7 z 1 7 答案:②④ 4.求下列各式中 x 的值: 3 (1)logx27=2;(2)log 3x=6;(3)log3(lg x)=1. 2 3 3 解:(1)∵logx27=2,∴x 2 =27,x=27 3 =32=9. (2)由 log 3x=6,得( 3)6=x,∴x=33=27. (3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=31=3,∴x=103=1 000. [例 3] 求下列各式的值: 3)(2+ (1)log(2- 3)-1; (2)log327; (3)32+log35. [思路点拨] 求解. 利用对数的基本性质和对数与指数之间的转化 [精解详析] x (1)设 x=log(2- -1 1 (2 + 3) , 3) - 1 则(2- 3) =(2+ 3) = =2- 3. 2+ 3 ∴x=1. 即 log(2- -1 (2 + 3) =1. 3) (2)∵33=27,∴log327=3. (3)32+log35=32· 3log35=9· 3log35. 令 3log35=x,∴log35=log3x 即 x=5. ∴原式=9×5=45. [一点通] (1)求对数的值时,可先设其值为 x,转化为指数式后再求. (2)logaaN=N(a>0 且 a≠1),这是对数恒等式,使用时要注 意格式. 5.求下列各式的值: 1 (1)log525;(2)log216;(3)lg 1 000;(4)lg 0.001. 解:(1)∵52=25,∴log525=2; 1 1 (2)∵2 =16,∴log216=-4; -4 (3)∵103=1 000,∴lg 1 000=3; (4)∵10-3=0.001,∴lg 0.001=-3. 6.计算下列各题: (1)2 1 2 log 2 5 ;(2)22+log25;(3)71-log75


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