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2015-2016学年天津市蓟县高二(下)期中数学试卷与解析word(理科)


2015-2016 学年天津市蓟县高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)复数 (i 为虚数单位)等于( D.1+2i ) ) A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i 2. (5 分)函数 y=x2﹣1 的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为( A.1 B.2 C.0 D.﹣1 3. (5 分)由①正方形的对角线互相垂直;②菱形的对角线互相垂直;③正方形 是菱形,写出一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为 ( ) A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③① 4. (5 分)设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=3,则 x0=( A.e2 B.e C. D.ln2 ) 5. (5 分) A.1 B. cosxdx 等于( C. D.﹣ ) 6. (5 分)若 f(x)=sinx﹣cosx,则 f′(a)等于( A.sina B.cosa C.sina+cosa D.2sina ) 7. (5 分)函数 f(x)=(x﹣3)ex 的单调增区间是( A. (﹣∞,2) B. (2,+∞) C. (1,4) D. (0,3) ) 8. (5 分)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则 y=f (x)的图象最有可能的是( ) A. B. C . D. 9. (5 分)函数 y=x3﹣3x2﹣9x(0<x<4)有( ) A.极大值 5,极小值﹣27 B.极大值 5,极小值﹣11 C.极大值 5,无极小值 D.极小值﹣27,无极大值 10. (5 分)已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2﹣x)+ex﹣1+x2,则 f′(1)= ( A.2 ) B.3 C.﹣1 D.1 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横 线上.. 11. (4 分)已知函数 f(x)=sin2x,则函数的导函数为 f′(x)= 12. (4 分)设复数 z=1﹣2i,则|z|= 13. (4 分)在△ABC 中,不等式 式 . 成立;在凸四边形 ABCD 中,不等 . 成立;在凸五边形 ABCDE 中,不等式 成立.根据以上情况,猜想在凸 n 边形 A1A2…An (n ≥3 )中的成立的不等式 是 . . 14. (4 分)把复数 z 的共轭复数记作 ,已知(1+i) =1﹣i,则 z= 15. (4 分)函数 y=x3﹣x2+x﹣2 图象在与 y 轴交点处的切线与两坐标轴围成三角 形的面积为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16. (10 分)当实数 m 取何值时,在复平面内与复数 z=(m2﹣4m)+(m2﹣m ﹣6)i 对应点满足下列条件? (Ⅰ)在第三象限; (Ⅱ)在直线 x﹣y+3=0 上. 17. (10 分)用数学归纳法证明:1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1(n∈N*) 18. (10 分)已知函数 f(x)=x3﹣3x2﹣9x+11. (1)写出函数 f(x)的递减区间; (2)讨论函数 f(x)的极大值或极小值,如有试写出极值. (要列表求) 19. (10 分)设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值. (1)求 a,b 的值; (2)求 f(x)在区


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