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江西省九江第一中学2017届高三上学期第三次月考数学(文)试题及答案

九江一中高三上学期第三次月考 数学(文科)试题 试卷分值:150 分; 命题人:高三数学备课组 答题时间:120 分钟 审题人:高三数学备课组 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 :本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.已知集合 A ? x 2 ? 1 ,集合 B ? {x || x |? 2} ,则 A x ? ? B?( ) A. (0, 2] B. [0, 2] C. [?2, 2] ) D. (?2, 2) 2.若复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 2 ? i ,则 z ? ( A. 1 2 B. 10 2 C. 2 D. 2 2 ) 3. 设 {an } 是公差为正数的等差数列, 若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,a1a2 a3 ? 80 , 则 a1 1 ?a 1 2 ?a 1 3 ? ( A.120 B.105 C.90 D.75 ) 4. 已知函数 y ? x ln x ,则这个函数在点 (1,0) 处的切线方程是( A. y ? 2 x ? 2 B. y ? 2 x ? 2 2 2 C. y ? x ? 1 3 3 4 D. y ? x ? 1 4 5 5 10 10 则a ?b ? ( 5. 观察下列各式: a ? b ? 1, a ? b ? 3, a ? b ? 4, a ? b ? 7, a ? b ? 11, A.28 B.76 C.123 D.199 ) 6.已知函数 f ( x) ? mx 2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是( A. 0 ? m ? 4 x ) B. 0 ? m ? 1 2 C. m ? 4 D. 0 ? m ? 4 ) 7.已知函数 f ( x) ? e ? ( x ? 1) ( e 为自然对数的底) ,则 f ( x) 的大致图象是( 8.函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0) 在 x ? A. f ( x ? C. f ( x ? ? 3 处取得最小值,则( ) ? ? 3 ) 是奇函数 ) 是奇函数 B. f ( x ? D. f ( x ? ? ? 3 ) 是偶函数 ) 是偶函数 3 3 9.在 Rt ?ABC 中, ?BCA ? 90 , AC ? BC ? 6 , M 为斜边 AB 的中点, N 为斜边 AB 上一点, 且 MN ? 2 2 ,则 CM ? CN ? ( A. 18 2 B.16 C.24 ) D.18 x ?1 ? 11 ? 10.已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最大值为 ,则 a ? ( 2 ? y ? a ( x ? 2) ? A. 5 B. ) 1 2 C.1 D.2 11.已知函数 y ? f ( x) 的定义在实数集 R 上的奇函数,且当 x ? (??, 0) 时, xf '( x) ? f (? x) (其中 1 1 ,若 a ? 3 f ( 3) , b ? (lg 3) f (lg 3) , c ? (log 3 ) f (log 3 ) ,则( f '( x) 是 f ( x) 的导函数) 3 3 A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? b ? c n ( n ?1) 2 ) D. a ? c ? b 12. 已知数列 {an } 满足 an ? an?1 ? (?1) 则 若 S2017 ? ?1007 ? b , 且 a1b ? 0 , n ,Sn 是其前 n 项和, 1 2 ? 的最小值为( a1 b ) A. 3 ? 2 2 B.3 C. 2 2 D. 3 ? 2 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 f ( x ) ? ? ?log 2 x, x ? 0, ?3 , x ? 0, x 则 f? ? f ? ?? ?? ? ? 1 ?? ? ? 2 ?? . 14.已知 cos ?? ? ? ? ? ? 1 ?? ? ,则 sin ? 2? ? ? ? ___________. 4 2? ? 15 .已知关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是( 3 , + ∞) ,则关于 x 的不等式 是 . ax ? b ? 0 的解集 x?2 16.对于三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ( a ? 0 ) ,给出定义:设 f '( x) 是 f ( x ) 的导数, f ''( x) 是 f '( x) 的导数, 若方程 f ''( x) ? 0 有实数解 x0 , 则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 y ? f ( x) 的“拐点”. 某 同学经过探索发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点” 就是对称中心.设函数 f ( x) ? 1 3 1 2 5 x ? x ? 3x ? ,请你根据这一发现,计算 3 2 12 1 2 2015 f( )? f ( ) ?? ? f ( )? . 2016 2016 2016 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 b ? (1)求角 A ; (2)若 4(b ? c) ? 3bc , a ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积 S . 18. (本小题满分 12 分) 某市随机抽取一年(365 天)内 100 天的空气质量指数 API 的检测数据,结果统计如下: 1 c ? a cos C . 2 记某企


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