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2014-2015学年安徽省蚌埠一中高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年安徽省蚌埠一中高一(上)期中数学试卷 一.选择题: (本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3},B={3,4,5},则集 合?U(A∩B)=( ) A.{3} B.{4,5} C.{3,4,5} D.{1,2,4,5} 2. (5 分)集合 A={x∈N|﹣4<x﹣1<4,且 x≠1}的真子集的个数为( A.32 B.31 C.16 D.15. 3. (5 分)下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( A. B. C.y=﹣x3 D.y=log3(﹣x) ) ) ) 4. (5 分)图中的图象所表示的函数的解析式为( A.y= |x﹣1|(0≤x≤2) B.y= ﹣ |x﹣1|(0≤x≤2) C.y= ﹣|x﹣1|(0≤x≤2) D.y=1﹣|x﹣1|(0≤x≤2) ) 5. (5 分)下列四组函数,表示同一函数的是( A.f(x)= ,g(x)=x B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx D.f(x)=logaax(0<a≠1) ,g(x)= 6. (5 分)设 f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程 3x+3x﹣8=0 在 x∈(1,2)内近 似解的过程中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 ( ) C. (1.5,2) D.不能确定 ) A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) 7. (5 分)当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a﹣x 与 y=logax 的图象( 第 1 页(共 18 页) A. B. C . D. 8. (5 分)三个数 30.4,0.43,log0.43 的大小关系为( A.0.43<log0.4<30.4 B.0.43<30.4<log0.4 C.log0.4<30.4<0.43 D.log0.4<0.43<30.4 9. (5 分)若奇函数 f(x)在[1,3]为增函数,且有最小值 7,则它在[﹣3,﹣ 1]上( ) ) A.是减函数,有最小值﹣7 B.是增函数,有最小值﹣7 C.是减函数,有最大值﹣7 D.是增函数,有最大值﹣7 10. (5 分)对实数 a 与 b,定义新运算“?”: .设函数 f(x)= (x2﹣2)?(x﹣x2) ,x∈R.若函数 y=f(x)﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点, 则实数 c 的取值范围是( A. C. B D. ) . 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)函数 y= 的定义域是 . 12. (5 分)已知函数 ,则 f[f(﹣2)]= . 13. (5 分)函数 f(x)=ax﹣1+3(a>0 且 a≠1)的图象必过定点 P,则 P 点坐标 第 2 页(共 18 页) 为 . >4 ﹣2x 14. (5 分)求满足 的 x 的取值集合是 . 15. (5 分)已知函数 f(x)=( )x 的图象与函数 g(x)的图象关于直线 y=x 对称,令 h(x)=g(1﹣|x|) ,则关于 h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为 0; ④h(x)在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为: . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程, 或演算步骤) 16. (12 分)已知集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},U=R. (1)若 a= ,求 A∩B;A∪(?UB) ; (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 17. (12 分)求下列各式的值: (1) (0.25)﹣2+8 (2)lg16+3lg5﹣lg ﹣ +2 4. ; 18. (12 分)判断函数 f(x)=x+ 在(0,1)上的单调性,并用定义给出证明. 19. (13 分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健 型产品的收益与投资额成正比, 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平 方根成正比. 已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元 (如 图) . (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有 20 万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资 获得最大收益,其最大收益为多少万元? 第 3 页(共 18 页) 20. (13 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,4) ,对于偶函数 y=g(x) (x ∈R) ,当 x≥0 时,g(x)=f(x)﹣2x. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)求当 x<0 时,函数 y=g(x)的解析式,并在给 y=g(x)的图象; (3)写出函数 y=|g(x)|的单调递减区间. 定坐标系下,画出函数 21. (13 分) 函数 f (x) 的定义域 D={x|x≠0}, 且满足对任意 x1, x2∈D 有 f (x1?x2) =f(x1)+f(x2) (1)求 f(1) ,f(﹣1)的值. (2)判断 f(x)的奇偶性并证明. (3)如果 f(4)=1,f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3,且 f(x)在(0,+∞)上是增 函数,求 x 的取值范围. 第 4 页(共 18 页) 2014-2015 学年安徽省蚌埠一中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题: (本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3},B={3,4,5},则集 合?U(A∩B)=( ) A.{3} B.{4


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