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【精品】2016学年山东省济南市历城二中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2015-2016 学年山东省济南市历城二中高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 p:2+2=5;q:3>2,则下列判断错误的是( A.“p∨q”为真,“¬q”为假 B.“p∧q”为假,“¬p”为真 C.“p∧q”为假,“¬p”为假 D.“p∨q”为真,“¬p”为真 2. (5 分)在△ABC 中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解,则 x 的取值范围 是( A.x>2 ) B.x<2C. D. ) ) 3. (5 分)已知﹣1,a,b,c,﹣4 成等比数列,则实数 b 为( A.4 B.﹣2 C.±2 D.2 ) 4. (5 分)实数 x,y 满足 x+y﹣4=0,则 x2+y2 的最小值是( A.8 B.4 C.2 D.2 5. (5 分)两个等差数列{an}和{bn},其前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 , 则 A. 等于( B. C. ) D. 6. (5 分)如果实数 x、y 满足条件 ,那么 2x﹣y 的最大值为( ) A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3 7. (5 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,公差 d≠0,若 S11=132,a3+ak=24, 则正整数 k 的值为( A.9 ) B.10 C.11 D.12 8. (5 分)如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使在 C 塔底 B 的正东方向上,测得点 A 的仰角为 60°,再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位 置 D,测得∠BDC=45°,则塔高 AB 的高度为( ) A.10 B.10 9. (5 分)定义 C.10 D.10 为 n 个正数 p1,p2,…pn 的“均倒数”.若已知数列 ,又 ,则 = {an}的前 n 项的“均倒数”为 ( A. ) B. C. D. 10. (5 分)不等式 2x2﹣axy+y2≥0 对于任意 x∈[1,2]及 y∈[1,3]恒成立,则 实数 a 的取值范围是( A.a≤2 B.a≥2 ) C.a≤ D.a≤ 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)命题“? x∈R,使得 x2+1>1”的否定为 12. (5 分)在△ABC 中,a=1,B=45°,S△ABC=2,则 b= . . 13. (5 分)已知关于 x 的不等式 ax﹣b<0 的解集是(3,+∞) ,则关于 x 的不等 式 的解集是 . 14. (5 分)已知数列{an}满足 anan+1=(﹣1)n(n∈N*) ,a1=1,Sn 是数列{an}的 前 n 项和,则 S2015= 15. (5 分)下列命题: ①设 a,b 是非零实数,若 a<b,则 ab2<a2b; ②若 a<b<0,则 ③函数 y= ; . 的最小值是 2; ④若 x、y 是正数,且 + =1,则 xy 有最小值 16; ⑤已知两个正实数 x,y 满足 + =1,则 x+y 的最小值是 其中正确命题的序号是 . . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,请写在答题卡指定区域内. 16. (12 分) 给定两个命题, P: 对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 恒成立; Q: a2+8a ﹣20<0.如果 P∨Q 为真命题,P∧Q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 17. (12 分) 锐角△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 向量 与 (1)求角 A; (2)若 ,求△ABC 周长的取值范围. 平行. 18. (12 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列,且 a1 ﹣a3=3 (1)求{an}的公比 q 及通项公式 an; (2)bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. )﹣ sin2(x﹣ ) ,x∈R. 19. (12 分)已知函数 f(x)= (sin2x﹣cos2x+ (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 f(B)=1,b=2,求△ ABC 的面积的最大值. 20. (13 分)徐州、苏州两地相距 500 千米,一辆货车从徐州匀速行驶到苏州, 规定速度不得超过 100 千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位) 由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例 系数为 0.01;固定部分为 a 元(a>0) . (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函 数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? 21. (14 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1=1, ∈N*. ,n (1)求 a2 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)在数列{bn}中, ,求{bn}的前 n 项和 Tn. 2015-2016 学年山东省济南市历城二中高二(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 p:2+2=5;q:3>2,则下列判断错误的是( A.“p∨q”为真,“¬q”为假 B.“p∧q”为假,“¬p”为真 C.“p∧q”为假,“¬p”为假 D.“p∨q”为真,“¬p”为真 【解答】解:p:2+2=5 为假,q:3>2 为真; ∴p∨q 为真,¬q 为假,p∧q 为假,¬p 为真; ∴判断错误的是 C. 故选:C. ) 2. (5 分)在△ABC 中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解,则 x 的取值范围 是( A.x>2 ) B.x<2


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