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河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)

安阳市洹北中学 2016-2017 学年下期期末考试 高二理科数学试题卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 函数 y= 1 的定义域是( log2?x-2? ) B. (2,+∞) D. (2,4)∪(4,+∞) ) A. (-∞,2) C. (2,3)∪(3,+∞) 2. 函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0, 1) B.(-1,0) D.(1,2) 3.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( A.f(x)=3-x C.f(x)=- 1 x+1 ) ) B.f(x)=x2-3x D.f(x)=-|x| 4.“10a>10b”是“lga>lgb”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5.设 a=log3π,b=log2 3,c=log3 2,则( A.a>b>c C.b>a>c 1 1 6. 已知 2a=5b= 10,则a+b=( 1 A.2 C. 2 ) B.1 D.2 B.a>c>b D.b>c>a 7.函数 f(x)=x2-2lnx 的单调递减区间是( A.(0,1] C.(-∞,-1]∪(0,1] ) B.[1,+∞) D.[-1,0)∪(0,1] 1 8.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)<f(3)的 x 的取值范围是( ?1 2? A. ?3,3? ? ? ) ?1 2? B. ?3,3? ? ? ?1 2? C. ?2,3? ? ? ?1 2? D. ?2,3? ? ? 9.设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)· f(x+2)=13,若 f(1)=2, 则 f(2015)=( 13 A. 3 10.函数 y= x ) 13 B. 2 C.13 ) 39 D. 2 x3 的图象大致是( 3 -1 11.若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程 f(x)=log3|x|的解有( A. 2 个 ) B. 3 个 C. 4 个 D. 多于 4 个 1 x 2 12.已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(1)=1,且 f(x)的导函数 f′(x)<3,则 f(x)<3+3的解 集为( ) B.{x|x<-1} D.{x|x>1} A.{x|-1<x<1} C.{x|x<-1 或 x>1} 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 计算定积分?2 4-x2dx=________. ?0 14.已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? m , 则 f(-2)=_______________ 15. 函数 f(x)=ex-x(e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值 是________ 1 16. 已知 f(x)=2x2+2xf′(2017)+2017lnx, 则 f′(2017)=——————— 三、解答题(请写出必要的文字说明和推演步骤,共 70 分) 17. (本题满分 10 分) x+1 设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直, 求实数 a 的值。 x-1 18. (本题满分 12 分) 设函数 f(x ) ? 2x 3 ? 3 (a ? 1) x 2 ? 6ax ? 8 其中 a∈R.已知 f(x)在 x=3 处 取得极值. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程. 19. (本题满分 12 分) 若函数 f(x)=x3-3x+a 有三个不同的零点,求实数 a 的取值范围。 20.(本题满分 12 分) 若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满足 ?x? f? ?=f(x)-f(y). ?y? (1)求 f(1)的值; ?1? (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f? ?<2. ?3? 21. (本题满分 12 分) 设函数 f(x)=ln x+ln(2-x)+ax(a>0). (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; 1 (2)若 f(x)在(0,1]上的最大值为 ,求 a 的值. 2 22.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax2-(a+2)x+lnx. (1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当 a>0 时,若 f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求 a 的取值范围. 安阳市三十五中 2016-2017 学年下期期末考试 高二理科数学答案 一、选择题 CBCBA DAABC CD 14.-3 15. e-1 16.-2018 二、填空题 13. ? 三、解答题 17.解:函数的导函数为 y′= -2 ,所以函数在(3,2)处的切线斜率为 k= ?x-1?2 1 1 - ,直线 ax+y+3=0 的斜率为-a,所以-a·(- )=-1,解得 a=-2 2 2 18.解:(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a. ∵f(x)在 x=3 处取得极值, ∴f′(3)=6×9-6(a+1)×3+6a=0, 解得 a=3. ∴f(x)=2x3-12x2+18x+8. (2)A 点在 f(x)上, 由(1)可知 f′(x)=6x2-24x+18, f′(1)=6-24+18=0, ∴切线方程为 y=16. 19.解:由 f(x)=x3-3x+a,得 f′(x)=3x2-3,令 f′(x)=3x2-3=0,得 x =±1,由图象可知 f(x)的极大值为 f(-1)=2+a,f(x)的极小值为 f(1)=a- 2,要使函数 f(x)=x3-3x+a 有三个不同的零点,则有 f(-1)=2+a>0,f(1) =a-2<0,即-2<a<2,所以实数 a 的


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