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2013届高考理科数学第一轮复习测试题03


A级

基础达标演练 满分:60 分)

(时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

1.(2012· 宝鸡联考)为了了解所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的 长度,在这个问题中,200 个零件的长度是( A.总体 C.总体的一个样本 ).

B.个体是每一个零件 D.样本容量

解析 200 个零件的长度是总体的一个样本. 答案 C 2.用随机数表法从 100 名学生(其中男生 25 人)中抽取 20 人进行评教,某男学 生被抽到的概率是( 1 A.100 1 B.25 1 C.5 1 D.4 ).

解析 从容量 N=100 的总体中抽取一个容量为 n=20 的样本,每个个体被抽到 n 1 的概率都是N=5. 答案 C 3.(2012· 濮阳调研)甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名 学生.为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 的样本,应该在这三校分别抽取的学生人数是( A.30,30,30 C.20,30,10 解析 抽取比例是 B.30,45,15 D.30,50,10 90 1 =120,故三校分别抽取的学生人数为 3 3 600+5 400+1 800 ).

1 1 1 600×120=30,5 400×120=45,1 800×120=15. 答案 B 4.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为 3∶4∶7, 现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本,样本中 A 型产品有 15 件,那么样 本容量 n 为( ). D.80

A.50 B.60 C.70
1

解析 n× 答案 C

3 =15,解得 n=70. 3+4+7

5. (2011· 青岛二模)(1)某学校为了了解 2010 年高考数学科的考试成绩, 在高考后 对 1 200 名学生进行抽样调查,其中文科 400 名考生,理科 600 名考生,艺术和 体育类考生共 200 名,从中抽取 120 名考生作为样本.(2)从 10 名家长中抽取 3 名参加座谈会.Ⅰ.简单随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法. 问题与方法配对正确的是( A.(1)Ⅲ,(2)Ⅰ C.(1)Ⅱ,(2)Ⅲ 解析 ).

B.(1)Ⅰ,(2)Ⅱ D.(1)Ⅲ,(2)Ⅱ

通过分析可知,对于(1),应采用分层抽样法,对于(2),应采用简单随机

抽样法. 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.(2012· 太原模拟)体育彩票 000001~100000 编号中,凡彩票号码最后三位数为 345 的中一等奖,采用的抽样方法是________. 解析 系统抽样的步骤可概括为:总体编号,确定间隔,总体分段,在第一段内 确定起始个体编号,每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点. 答案 系统抽样 7.(2011· 上海)课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、 丙三组,对应的城市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应 抽取的城市数为________. 6 1 1 解析 由已知得抽样比为24=4,∴丙组中应抽取的城市数为 8×4=2. 答案 2 8.商场共有某品牌的奶粉 240 件,全部为三个批次的产品,其中 A,B,C 三个 批次的产品数量成等差数列,现用分层抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本, 则应从 B 批次产品中抽取的数量为________件. 240 解析 A,B,C 三个批次的产品数量成等差数列,其中 B 批次的产品数量是 3

2

60 1 1 =80(件),由抽取比例是240=4,故 B 批次的产品应该抽取 80×4=20(件). 答案 20 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)(2012· 重庆模拟)某企业共有 3 200 名职工,其中中、青、老年职工的比 例为 5∶3∶2,从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本,应采用哪种抽样方法 更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人? 解 由于中、青、老年职工有明显的差异, 采用分层抽样更合理. 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为: 5 3 2 10×400=200,10×400=120,10×400=80, 因此应抽取的中、青、老年职工分别为 200 人、120 人、80 人. 10.(12 分)一个城市有 210 家百货商店,其中大型商店有 20 家,中型商店有 40 家,小型商店有 150 家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本,按分层抽样方法抽取样本时,各类百货商店要分别抽取多少家?写 出抽样过程. 解 ∵21∶210=1∶10, 20 40 150 ∴10=2,10=4, 10 =15. ∴应从大型商店中抽取 2 家, 从中型商店中抽取 4 家,从小型商店中抽取 15 家. 抽样过程: 21 1 (1)计算抽样比210=10; (2)计算各类百货商店抽取的个数: 20 40 150 10=2,10=4, 10 =15; (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取 2 家、4 家、15 家; (4)将抽取的个体合在一起,就构成所要抽取的一个样本. B级 综合创新备选 满分:40 分)

(时间:30 分钟

3

一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.某校共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随 机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( ).

一年级 女生 男生 A.24 B.18 C.16 解析 D.12 373 377

二年级 x 370

三年级 y z

x 设二年级女生的人数为 x,则由2 000=0.19,得 x=380,即二年级的女生

有 380 人,那么三年级的学生的人数应该是 2 000-373-377-380-370=500, 即总体中各个年级的人数比例为 3∶3∶2,故在分层抽样中应在三年级抽取的学 2 生人数为 64×8=16. 答案 C 2.(2012· 成都月考)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号 依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样 的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.2,4,8,16,32 D.7,17,27,37,47 ).

解析 利用系统抽样,把编号分为 5 段,每段 10 个,每段抽取一个,号码间隔 为 10,故选 D. 答案 D 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 3.(2011· 舟山模拟)为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行 分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生 800 名、600 名、500 名, 若高三学生共抽取 25 名,则高一年级每一位学生被抽到的概率是________. 解析 无论高几, 每一位学生被抽到的概率都相同,故高一年级每一位学生被抽 25 1 到的概率为500=20.
4

1 答案 20 4.某单位 200 名职工的年龄分布情况如右图,现要 从中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法,将全体职 工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组 (1~5 号,6~10 号,?,196~200 号).若第 5 组抽出 的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是________.若用 分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取________人. 解析 ∵间距为 5,第 5 组抽 22 号,∴第 8 组抽出的号码为 22+5(8-5)=37,40 40 岁以下职工人数为 100 人,应抽取200×100=20(人). 答案 37 20

三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)(2012· 开封模拟)某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人, 要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样 和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加 1 个,则在采用系统 抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求 n. 解 总体容量为 6+12+18=36. 36 n 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 n ,分层抽样的比例是36,抽 n n n n n n 取的工程师人数为36×6=6,技术员人数为36×12=3,技工人数为36×18=2, 所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 35 35 ,因为 必 n+1 n+1

当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,系统抽样的间隔为 须是整数,所以 n 只能取 6.即样本容量 n=6.

6.(12 分)(2010· 广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调 查中,随机抽取了 100 名电视观众,相关的数据如下表所示:

文艺节目

新闻节目

总计

5

20 至 40 岁 大于 40 岁 总计

40 15 55

18 27 45

58 42 100

(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众应 该抽取几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的 概率. 解 (1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目,所以,经直观分析,收看新闻节目 的观众与年龄是有关的. 27 3 (2)应抽取大于 40 岁的观众人数为45×5=5×5=3(名). (3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中,20 至 40 岁有 2 名(记为 Y1,Y2),大于 40 岁有 3 名(记为 A1, A2, A3).5 名观众中任取 2 名, 共有 10 种不同取法: Y1Y2, Y1A1, Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3. 设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名,恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁”, 则 A 中的基本事件有 6 种: Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3, 6 3 故所求概率为 P(A)=10=5.

6



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