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2018届河北省唐山市高三上学期期末考试理科数学试题及答案 (3)

河北省唐山市 2017-2018 学年度高三年级期末考试 数学(理)试题 说明: 一、本试卷分为第 I 卷和第 II 卷.第 I 卷为选择题;第 II 卷 为 非 选 择 题 , 分 为 必 考 和 选 考 两 部 分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照 “注意事项”的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡 上 对 应 题 目 的 标 号 涂 黑 . 如 需 改 动 , 用 橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案. 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回, 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在 每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. (1)函数 y ? x(3 ? x) ? x ?1 的定义域为 (A)[0,3] (B)[1,3] (C)[1,+∞) (D)[3, +∞) (2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动,下面的茎叶图表示 某专卖店记录的每天销售量情况(单位:台) ,则销售量的 中位数是 -1- (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (3)k<9’’是“方程 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的 25 ? k k ? 9 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 也不必要条件 (4)设变量 x、 y 为 (A)7 (B) 8 (B)必要不充分条件 (D) 既不充分 ? x ? y ? 1 ? 0, 满足 ? ? x ? y ? 3 ? 0, 则目标函数 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, ? z=2x+3y 的最小值 (C) 22 S2 (D) 23 ? 3 ,则 S6 ? S4 (5)设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若 S4 (A)2 (6)己知 f ( x) ? ? ? 是 (A)(一∞,一 1] (C)[-1, 1 ) 2 (B) 7 3 (C) 3 10 (D)l 或 2 (1 ? 2a) x ? 3a, x ? 1, 的值域为 x ? 1. ?1nx, R,那么 a 的取值范围 (B)( 一 2 l , 1 2 ) (D)(0, 1 ) (7)执行如图所示的算法,则输出的结果是 (A)1 (B) 4 3 (C) 5 4 (D)2 -2- (8)右上图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于 (A) 2 3 (B) 4 3 (C)1 ? ? (D) 1 3 (9) 己知函数 6 2 间 ( ? , ? ) ,上递减,则 ? = (A)3 (B)2 f ( x) ? sin ? x ? 3 cos ? x(? ? 0), f ( ) ? f ( ) ? 0 , 且 f ( x) 在区 6 2 (C)6 (D)5 (10)4 名大学生到三家企业应聘, 每名大学生至多被一家企业 录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有 (A) 24 种 60 种 (11) 椭圆 C : x 2 ? y2 a b 2 2 (B) 36 种 (C) 48 种 (D) ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,若 F 关于直线 3x ? y ? 0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点,则椭圆 C 的离心率 为 (A) 1 2 (12)设函数 f ( x) ? ax3 ? x ? 1( x ? R) ,若对于任意 x? [一 1,1]都有 -3- 2 (B) 3 ?1 2 (C) 3 , 2 (D) 3一 l f ( x) ≥0,则实数 a 的取值范围为 (B)[0+ ? ) (C)[0,2] (A)(- ? , 2] (D)[1,2] 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答 案填写在题中横线上. (13) 若 复 数 z 满 足 z=i(2+z) ( i 为 虚 数 单 位 ) ,则 z= ??? ? ??? ? CA.CB ? 。 2 (14)过点 A(3,1)的直线 l 与圆 C: x . ? y 2 ? 4 y ?1 ? 0 相切于点 B,则 (15)在三棱锥 P-ABC 中,PB=6,AC=3,G 为△PAC 的重心,过 点 G 作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线 PB 和 AC, 则截面的周长为 . (16)数列{an}的前 n 项和为 Sn,2Sn –nan=n(n∈N*) ,若 S20= -360,则 a2=____. 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17) - (21)题为必考题, (22),(23),(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 csinB=bcos C=3. (I)求 b; -4- ( II)若△ABC 的面积为 21 ,求 c. 2 (18)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,PA⊥ 底面 ABCD,∠PCD=90°, PA =AB=AC. (I)求证:AC⊥CD; ( II)点 E 在棱 PC 上,满足∠DAE=60°,求二面甬 B-AE -D 的余弦值. (19)(本小题满分 12 分) 某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰 时间段,时常发生交通拥堵现象,交 警部门统计 11 月份 30 天内的拥堵天数.东西南北四个主干 -5- 道入口的拥堵天数分别是 18 天,15 天, 9 天,15 天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率 为概率. (I) 求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥 堵的概率; ( II)设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入 口个数,求 ? 的分布列及数学期望. (20)(本小题满分 12 分) 已知抛物线 y = 2px(


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