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1.2.2 同角三角函数的基本关系式(1)


1.2.2 同角三角函数的基本关系式(1) 一、课题:同角三角函数的基本关系式(1) 二、教学目标:1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式; 2.掌握三种基本关系式之间的联系; 3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 三、教学重点:三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。 四、教学过程: (一)复习: 1.任意角的三角函数定义: 设角 ? 是一个任意角, ? 终边上任意一点 P( x, y) , 它与原点的距离为 r (r ? | x |2 ? | y |2 ? x 2 ? y 2 ? 0) ,那么: sin ? ? y x y r x r , cos ? ? , tan ? ? , cot ? ? , sec ? ? , csc ? ? . r r x x y y (二)新课讲解: 1.同角三角函数关系式: (1)倒数关系: sin ? ? csc ? ? 1 , cos ? ? sec ? ? 1 , tan ? ? cot ? ? 1 . (2)商数关系: sin ? cos ? ? tan ? , cot ? ? . cos ? sin ? (3)平方关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , 1 ? tan 2 ? ? sec2 ? , 1 ? cot 2 ? ? csc2 ? . 说明: ①注意“同角” ,至于角的形式无关重要,如 sin 2 4? ? cos2 4? ? 1 等; ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如 tan ? ? cot ? ? 1(? ? k? ,k ? Z) ; 2 sin ? 等。 tan ? ③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用) ,如: cos? ? ? 1? sin2 ? , sin 2 ? ? 1 ? cos2 ? , 2.例题分析: 例 1 (1)已知 sin ? ? cos ? ? 12 ,并且 ? 是第二象限角,求 cos ? , tan ? , cot ? . 13 4 (2)已知 cos ? ? ? ,求 sin ? , tan ? . 5 12 5 解: (1)∵ sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , ∴ cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ( ) 2 ? ( ) 2 , 13 13 又∵ ? 是第二象限角,∴ cos ? ? 0 ,即有 cos ? ? ? tan ? ? sin ? 12 ?? , cos ? 5 cot ? ? 1 5 ?? . tan ? 12 5 ,从而 13 (2)∵ sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , 4 又∵ cos ? ? ? ? 0 , 5 4 3 ∴ sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? ? 1 ? (? ) 2 ? ( ) 2 , 5 5 ∴ ? 在第二或三象限角。 3 sin ? 3 ?? ; 当 ? 在第二象限时,即有 sin ? ? 0 ,从而 sin ? ? , tan ? ? 5 cos ? 4 3 sin ? 3 ? . 当 ? 在第四象限时,即有 sin ? ? 0 ,从而 sin ? ? ? , tan ? ? 5 cos ? 4 总结:已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值 中,确定角的终边位置是关键和必要的。有时,由于角的终边位置的不确定,因此解的情况 不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是:①没有确定好或不去确定角的终边位置;②利用 平方

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