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2018-2019年高中数学苏教版《选修2-2》《第三章 数系的扩充与复数的引入》同步练习试卷【1】

2018-2019 年高中数学苏教版《选修 2-2》《第三章 数系的扩 充与复数的引入》同步练习试卷【1】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的向量分别是 数,且|z|= ,则 z= A.1-2i B.-1+2i C.1-2i,-1+2i D.1+2i,1-2i 【答案】C 【解析】 + =(6+5i)+(-2+3i)=4+8i = ① 和 ,若复数 z 与 + 的积为实 设 z=a+bi(a,b 为实数),则|z|= ∵复数 z 与 ∴2a+b=0 + ② 或 的积为实数, 解①②式得 ∴z=1-2i 或 z=-1+2i 2.已知 是实数, A. 【答案】A 【解析】 试题分析: 是纯虚数,则 等于( ) B. C. D. 是纯虚数,则 ; ,选 A 考点:复数除法 纯虚数 3.用演绎法证明函数 A.增函数的定义 C.若 ,则 【答案】B 【解析】 试题分析:有三段论推理的定义,用演绎法证明函数 满足增函数的定义”,故选 B。 考点:本题主要考查“三段论”推理。 点评:简单题,从思维过程来看,任何三段论都必须具有大、小前提和结论,缺少任何一部 分就无法构成三段论推理。但在具体的语言表述中,无论是说话还是写文章,常常把三段论 中的某些部分省去不说。 4.下面四个命题中正确的命题个数是 ①0 比-i 大 ②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 ③x+yi=1+i 的充要条件为 x=y=1 ④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应 A.0 【答案】A 【解析】 试题分析:①复数集内不全是实数的数不能比较大小;②2+3=5∈R,但 2,3 不是共轭复数;③ 只有当 x、y∈R 时,才有 x=y=1;④若 a=0,则 0i=0 不再是纯虚数.故选 A。 考点:本题考查复数的基本概念. 点评:简单题,理解并记忆复数的基本概念。 5.函数 y=2x -3x -12x+5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( ) A.5 , -15 【答案】A 【解析】 试题分析:由题设知 y'=6x -6x-12, 令 y'>0,解得 x>2,或 x<-1, 故函数 y=2x -3x -12x+5 在[0,2]上减,在[2,3]上增, 当 x=0,y=5;当 x=3,y=-4;当 x=2,y=-15. 由此得函数 y=2x -3x -12x+5 在[0,3]上的最大值和最小值分别是 5,-15;故选 A。 3 2 3 2 2 3 2 是增函数时的小前提是 ( ) 满足增函数的定义 ,则 B.函数 D.若 是增函数时的小前提是“函数 B.1 C. 2 D.3 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 考点:本题主要考查利用导数研究函数的单调性,极(最)值。 点评:常见题型。注意单调区间不能写成并的形式。 6. 用数学归纳法证明“ ( ) A. 【答案】C 【解析】略 7. 用数学归纳法证明“ ( ) A. 【答案】C 【解析】略 8. 由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是( ) B. C. D. ”验证 n=1 成立时,左边所得项是 B. C. D. ”验证 n=1 成立时,左边所得项是 【答案】C 【解析】略 9.复数 A. 【答案】B 在复平面中所对应的点到原点的距离为( ) B. C. D. 【解析】依题意复数可化为 10.设 y=8x -lnx,则此函数在区间(0, A.单调递增, 【答案】C 【解析】 试题分析:y′=16x- . B.有增有减 2 .所以到原点的距离为 )内为( ) C.单调递减, D.不确定 . 当 x∈(0, )时,y′<0,y=8x -lnx 为减函数;故选 C. 考点:本题主要考查利用导数研究函数的单调性。 点评:注意导数的符号和原函数的单调区间之间的关系,以及函数的定义域,简单题。 评卷人 得 分 二、填空题 2 11.已知函数 f(x)=lnx- 【答案】-3e 【解析】f′(x)= + = (m∈R)在区间[1,e]上取得最小值 4,则 m=________. ,令 f′(x)=0,则 x=-m,且当 x<-m 时,f′(x)<0,f(x)单调递 减,当 x>-m 时,f′(x)>0,f(x)单调递增.若-m≤1,即 m≥-1 时,f(x)min=f(1)=-m≤1,不 可能等于 4;若 1<-m≤e,即-e≤m<-1 时,f(x)min=f(-m)=ln(-m)+1,令 ln(-m)+1=4, 得 m=-e 3 -e,-1);若-m>e,即 m<-e 时,f(x)min=f(e)=1- ,令 1- =4,得 m =-3e,符合题意.综上所述,m=-3e. 12.计算定积分 【答案】 【解析】 =2 2 (x +sinx)dx= 2 . (x +sinx)dx= 2 x dx+ 2 sinxdx x dx+0= . 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 则不等式 的解集是______________ 时, 且 13.设 【答案】 【解析】略 14.已知函数 ,且 ,则 的值为________ 【答案】2 【解析】略 15.若复数 【答案】1 【解析】 试题分析:因为 考点:复数的代数运算 评卷人 得 分 三、解答题 ,所以 ,其中 i 是虚数单位,则 . 16.已知函数 (1)当 (2)当 (3)记函数 . 时,求函数 的单调增区间; 时,求函数 在区间 上的最小值; 图象为曲线 ,设点 , 为线段 的中点,过点 是曲线 作 轴的垂线交曲线 上不同的两点,点 于点 【答


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