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湖南省双峰县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题

湖南省双峰一中 2017-2018 学年高三上期第二次月考 文科数学试题 一、选择题(12x5=60 分) x ?1 ? ? 1.集合 A ? ? x ? Z | ? 0 ? , B ? ? y|y ? x 2 ? 1, x ? A ? ,则集合 B 的子集个数为 x ?3 ? ? A. 5 D. 2 ? 2. ? 是第二象限角,则 是( B. 8 C. 3 ) 2 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一象限角或第三象限角 D. 第一象限角或第二象限角 3.已知函数 y=f(x)是偶函数,其图像与 x 轴有四个交点,则方程 f(x)=0 的所有 实根之和是 ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 2 4.对命题“ ?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0 ”的否定正确的是( 2 A. ?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0 ) B. ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 D. ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ( ) C. ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 5. 函数 y=2x+1+m 的图象在第二象限内无点的实数 m 的范围是 A. m≤?1 B. m>?1 C. m≤?2 D. m>?2 1 ? 2sin? cos? 6.已知 tan? ? 2 ,则 的值是 sin 2? ? cos 2? 1 1 A. B. 3 C. ? D. ?3 3 3 7.曲线 y ? lnx 上的点到直线 y ? x ? 1 的最短距离是( A. ) 2 B. 2 C. 2 2 D. 1 8.已知 R 上可导函数 f ? x ? 的图象如图所示,则不等式 ? x 2 ? 2 x ? 3? f ' ? x ? ? 0 的解 集为( ) A. ? ??, ?2? ? ?1, ??? B. ? ??, ?2? ? ?1,2? C. ? ??, ?1? ? ? ?1,1? ? ?3, ??? ) D. ? ??, ?1? ? ? ?1,0? ? ? 2, ??? 9 .已知函数 f ? x ? ? 3x3 ? ax2 ? x ? 5 在区间[1,2] 上单调递增,则 a 的取值范围是 ( A. 5? ? ??, B. 5? ? ??, 37 ? ? C. ? ??, ? 4 ? ? 37 ? ? D. ? ??, ? 4? ? ?log 1 x , x ? 0 ? 10.已 知函数 f (? ? 3 ,若错误!未找到引用源。 ,则实数的取值范围是 x ? ?2 , x ? 0 ( ) A. ? ?1,0 ? ? ? 3, ?? ? B. ? ?1, 3 ? ? 3 ? C. ? ?1, 0 ? ? ? , ?? ? ? 3 ? ? ? ? 3? D. ? ? 1, ? ? 3 ? ? ? ?a ? , x ?1 11.若函数 f ( x) ? ? x 是 上的减函数,则实数 ?? 2 ? 3a ? x ? 1, x ? 1 ? ?2 ? A. ? ,1? ?3 ? ?3 ? B. ? ,1? ?4 ? ? 2 3? C. ? , ? ? 3 4? ?2 ? D. ? , ?? ? ?3 ? 的取值范围是 12. 对于函数 f ? x ? 和 g ? x ? , 设 ? ?{x| f ? 若存在 ? , ? , x ?? 0 } , ? ?{x | g ? x ? ? 0} , 使 得 ? ? ? ? 1 , 则 称 f ? x ? 和 g ? x ? 互 为 “ 零 点 相 邻 函 数 ”, 若 函 数 f ( x)? l n x ( ? ,则实数 a 的取 ? 1 )x ?与 g2 ( x) ? x2 ? ax ? a ? 8 互为“零点相邻函数” ) ? 9? B. ? 4, ? ? 2? ?7 ? C. ? ,3? ?3 ? 值范围是( ?17 9 ? A. ? , ? ? 4 2? D. ? 2, 4? 二、填空题(4x5=20 分) 13.错误!未找到引用源。= __________. 14.已知 f ( x) ? log0.5 ( x2 ? ax ? 3a)在区间?2,?? 上 为减函数,则实数的取值范围为 __________. 15.曲线 y ? x ?3lnx ?1? 在点(1,1)处的切线方程为_________ 16..命题 P: ?x ? R, x2 ? 2x ? a ? 0 是假命题,则实数 a 的取值范围 三、解答题 17.(10 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin 2x ? cos 2 x ? a (为常数) (1)求错误!未找到引用源。的单调递增区间; ? ?? (2)若错误!未找到引用源。在 ?0, ? 上有最小值 1,求 a 的值 ? 2? 18. (12 分) 某学校进行体验,现得到所有男生的身高数据,从中随机抽取 50 人 进行统计(已知这 50 个身高介于 155 cm 到 195 cm 之间) ,现将抽取结果按如下 方式分成八组:第一组 ?155,160? ,第二组 ?160,165? ,?,第八组 ?190,195? ,并按 此分组绘制如图所示的频 率分布直方图,其中第六组 ?180,185? 和第七组 ?185,190? 还没有绘制完成,已知第一组与第八组人数相同,第六组和第七组人数的比为 5: 2. (1)求第六组的频率值 (2)根据频率分布直方图估计这 50 位男生身高的中位数; (3)用分层抽样的方法在身高为 ?170,180? 内抽取一个容量为 5 的样本,从样本中 任意抽取 2 位男生,求这两位男生身高都在 ?175,180? 内的概率. 19. (12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,S1=- ,an-4SnSn-1=0(n≥2). (1) 若 bn= ,


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