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2017届河南省郑州市高三上学期第一次质量预测理科数学试题及答案

2017 年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学试题卷 本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分, 考试时间 120 分钟,满分 150 分.考生应首先阅读答题卡上的 文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交 卷时只交答题卡. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 2? , N ? ?x | x ? a?,若 M ? N ,则实数 a 的取值范围是( A. ? 2, ??? D. (??, ?1] 5i 1 ? 2i ) B. [2, ??) C. ? ??, ?1? 2. 在复平面内与复数 z ? 所对应的点关于虚轴对称的点 为 A ,则 A 对应的复数为( A. D. 2?i 1 ? 2i ) B. 1 ? 2i C. ?2 ? i 3.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 6, a3 ? 0 ,则公差 d 等于 ( A. D. ?2 p: ) ?1 B. 1 C. 2 4. 命 题 “ a ? ?2 ” 是 命 题 q : “ 直 线 ax ? 3 y ? 1 ? 0 与 直 线 6 x ? 4 y ? 3 ? 0 垂直”成立的( ) C.必要非充分条件 A. 充要条件 B. 充分非必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知点 P ? a, b? 是抛物线 x2 ? 20 y 上一点,焦点为 F , PF 则 ab ? ( A. 100 D.400 6. ?x ? 1 已知点 P ? x, y ? 的坐标满足条件 ? , 那么点 P 到直线 ? y ? x ?1 ?x ? 3y ? 5 ? 0 ? ? 25 , ) B.200 C.360 3x ? 4 y ? 13 ? 0 的最小值为( ) B. 2 C. 9 5 A. D. 1 11 5 7. 某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角 形均为直角三角形,则 xy 的最大值为( A. 32 C.64 B. D. 32 7 64 7 ) 8. 如图,函数 f ? x? ? Asin ??x ? ? ?(其中 A ? 0, ? ? 0, ? 4 ? ? 2 )与坐标 轴的三个交点 P, Q, R 满足 P ?1,0? , ?PQR ? ? , M ? 2, ?2 ? 为线段 QR 的中点,则 A 的值为( ) 7 3 3 A. 2 3 B. C. 9. 8 3 3 D. 4 3 . 如 图 所 示 的 程 序 框 图 中 , 若 f ? x ? ? x2 ? x ? 1, g ? x ? ? x ? 4 ,且 h ? x ? ? m 恒成立,则 m 的最大 值是( A. 4 C. 1 ) B.3 D. 0 10. 设函数 f ? x? ? ex ? 2x ? 4, g ? x? ? ln x ? 2x2 ? 5 ,若实数 a, b 分别是 f ? x ? , g ? x ? 的零点,则( A. C. g ? a ? ? 0 ? f ?b? 0 ? g ? a ? ? f ?b? ) B. D. f ?b? ? 0 ? g ? a ? f ?b? ? g ? a ? ? 0 11. 在 Rt ?ABC 中, CA ? CB ? 3 , M , N 是斜边 AB 上的两个动点, 且 MN ? A. ???? ? ???? 2 ,则 CM ? CN 的取值范围为( ? 5? 2, ? ? 2? ? ) C. ?3,6? B. ? 2, 4? D. ? 4, 6? 12. 设函数 f1 ? x ? ? x, f 2 ? x ? ? log 2015 x, ai ? i ? i ? 1, 2,…, 2015 ? ,记 2015 I k ? f k ? a2 ? ? f k ? a1 ? ? f k ? a3 ? ? f k ? a2 ? ? … ? f k ? a2015 ? ? f k ? a2014 ? , k ? 1, 2 ,则 ( A. ) I1 ? I 2 B. I1 ? I 2 C. I1 ? I 2 D. 无法确定 第 II 卷 本试卷包括必考题和选考题两部分, 第 13-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第 22-24 题为选考题,学生根据 要求作答. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分. 13. 已知等比数列 ?an ? ,前 n 项和为 Sn , a1 ? a2 ? 3 , a4 ? a5 ? 6 , 4 则 S6 ? a? 2 14. 已知 a ? ?02 cos xdx ,在二项式 ? ? x ? ? 的展开式中, x 的一 ? x? ? 5 次项系数的值为 15. 设函数 y ? f ? x? 的定义域为 D ,若对于任意的 x1, x2 ? D , 当 x1 ? x2 ? 2a 时,恒有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2b ,则称点 ? a, b ? 为函数 y ? f ? x? 图象的对称中心.研究函数 f ? x? ? x3 ? sin x ? 2 的某一个对称中心, 并 利 用 对 称 中 心 的 上 述 定 义 , 可 得 到 ? 19 ? ? 19 ? f ? ?1? ? f ? ? ? ? … ? f ? ? ? f ?1? ? ? 20 ? ? 20 ? 1? 16.给定方程: ? ? ? ? sin x ? 1 ? 0 ,下列命题中:①该方程没有 ?2? x 小于 0 的实数解; ②该方程有无数个实数解; ③该方程在 ? ??,0? 内有且只有一个实数根;④若 x0 是方程的实数根,则 x0 ? ?1. 正确命题是 三、解答题:解答题应写出文字说明


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