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《第2章+圆锥曲线与方程》2013年单元测试卷

《第 2 章 圆锥曲线与方程》2013 年单元测试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填在题中横线上) 1. (5 分) (2015 秋?三明校级月考) 椭圆 +
2

=1 的焦距为 6, 则 k 的值为
2 2



2. (5 分) (2010?广东模拟)已知双曲线 9y ﹣m x =1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近 线的距离为 ,则 m= . ,

3. (5 分) (2013 秋?奉节县校级期末)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为 焦点到相应准线的距离为 1,则该椭圆的离心率为 .
2 2

4. (5 分)与 x ﹣4y =1 有相同的渐近线,且过 M(4, )的双曲线方程为 . 2 2 5. (5 分)已知双曲线 3x ﹣y =9,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线 的距离之比等于 . 6. (5 分) (2010?渝中区校级一模)若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆
2

的左焦点重

合,则 p 的值为 . 2 7. (5 分) (2010 秋?吉林校级期末)已知 O 为坐标原点,F 为抛物线 y =4x 的焦点,A 是抛 物线上一点,若 ? =﹣4,则点 A 的坐标是 .

8. (5 分)设 P 是椭圆 为 .

+

=1 上的任意一点,又点 Q(0,﹣4) ,则|PQ|的最大值

9. (5 分) (2013?昌平区一模)以双曲线

=1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切

的圆的方程是 . 10. (5 分) (2009 秋?河源期末)椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成 一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是 ,则这个椭圆方程为 . 11. (5 分) (2012 秋?桐城市校级期末)已知两点 M(﹣2,0) 、N(2,0) ,点 P 为坐标平 面内的动点,满足| |?| |+ =0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为 .

12. (5 分) (2012 秋?东湖区校级期中)设过点 P(x,y)的直线分别与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴交于 A、B 两点,点 Q 与点 P 关于 y 轴对称,O 点为坐标原点,若 则 P 点的轨迹方程是 13. (5 分)椭圆 正确的序号) .
第 1 页(共 4 页)





+

=1 与曲线

+

=1(0<k<4)的关系是

(填

①有相等的焦距,相同的焦点; ②有相等的焦距,不同的焦点; ③有不等的焦距,相同的焦点; ④有不等的焦距,不同的焦点. 14. (5 分) (2006?江西)已知 F1,F2 为双曲线 焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O 为坐标原点.下面四个命题( A、△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=a 上; B、△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=b 上; C、△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP 上; D、△PF1F2 的内切圆必通过点(a,0) . 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) . 的两个 )

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (14 分)如图,有一块抛物线形钢板,其垂直于对称轴的边界线 AB 长为 2r,高为 4r, 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状, 以 AB 为下底, 上底 CD 的端点在抛物线上, 记 CD=2x, 梯形面积为 S.求面积 S,使其为以 x 为自变量的函数式,并写出其定义域.

16. (14 分) (2011?福建模拟)已知双曲线过点(3,﹣2) ,且与椭圆 4x +9y =36 有相同的 焦点. (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程. 17. (14 分)已知双曲线 ﹣ =1 与点 M(5,3) ,F 为右焦点,试在双曲线上求一点 P,

2

2

使|PM|+ |PF|最小,并求出这个最小值.

18. (16 分)已知 F1、F2 是椭圆 C:

=1(a>b>0)的左、右焦点,点 Q(﹣



1)在椭圆上,线段 QF2 与 y 轴的交点 M 满足 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P 为椭圆 C 上一点,且∠F1PF2=

+

=0;

,求△F1PF2 的面积.

19. (16 分) (2008 秋?鄞州区校级月考)一束光线从点 F1(﹣1,0)出发,经直线 l:2x﹣ y+3=0 上一点 P 反射后,恰好穿过点 F2(1,0) . (Ⅰ)求 P 点的坐标;
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(Ⅱ)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程. 2 20. (16 分) (2012?湛江模拟)已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐 标为 4、且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂 足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线方程; (2)过 M 作 MN⊥FA,垂足为 N,求点 N 的坐标; (3)以 M 为圆心,MB 为半径作圆 M,当 K(m,0)是 x 轴上一动点时,讨论直线 AK 与 圆 M 的位置关系.

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《第 2 章 圆锥曲线与方程》2013 年单元测试卷
参考答案

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填在题中横线上) 1.11 或 29;2.4;3.
2 2

;4.

;5.2;6.-4;7. (1,2)或(1,-2) ;8.8;
2

9.x +y -10x+9=0;10. 12.



;11.y =-8x;

;13.②;14.A,D;

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. ;16. ;17. ;18. ;19. ;20. ;

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