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山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编20:平面向量


【山东省实验中学 2012 届高三上学期第一次诊断性考试文】7. 已知两点

,O

为坐标原点,点 C 在第二象限,且 ,则 等于 A. -1 B. 1 C.-2 D. 2 【答案】A 【山东省实验中学 2012 届高三上学期第一次诊断性考试文】16.点 O 在 内部且满足

,则

的面积与凹四边形.

的面积之比为________.

4 【答案】 5:
【 山 东 临 沂 市 临 沭 一 中 高 三 10 月 份 阶 段 测 试 试 题 】 9 . 若

a = (1,2), b = ( x,1), m = a + 2b, n = 2a ? b ,且 m ⊥ n ,则 x = ( )
A. 2 【答案】C 【山东临沂市临沭一中高三 10 月份阶段测试试题】 15.若向量 a = (1, k ) ,b = ( ?2, 6) ,a // b , 则 k = _______ 【答案】-3 【山东临沂市临沭一中高三 10 月份阶段测试试题】16.在 ?ABC 中, ∠B = 60° ,AB=4,BC=2 则 AB ? BC =________ 【答案】-4 【山东临沂市临沭一中高三 10 月份阶段测试试题】已知 | a |= 4,| b |= 8, a 与 b 的夹角 B.

7 2

C. ?2 或

7 2

D.

1 7 或? 2 2
r r

r r

uuu uuu r r

r

r

r

r

θ = 120° ,求 | a + b | .
【答案】17.解: | a + b | = (a + b) = a + 2a ? b + b = a + 2 | a | ? | b | cos120° + b
2

r r

r r

r r

r2

r r r2

r2

r

r

r2

= 4 + 2 ? 4 ? 8 ? (? ) + 8 =4 3
2 2

1 2

【山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文】9.若在直线 l 上存在不同的三个点 uuu r uuu uuu r r r A,B,C ,使得关于实数 x 的方程 x 2 OA + xOB + BC = 0 有解(点 O 不在 l 上) ,则此 方程的解集为( A. {?1,0} ) B. ?

? ?1 + 5 ?1 ? 5 ? ? ? C. ? , ? 2 2 ? ? ? ?

D. {?1}

【答案】D 【 山 东 省 济 宁 市 鱼 台 一 中 2012 届 高 三 第 三 次 月 考 文 】 14 、 已 知 向 量

a = (cos 75°, sin 75°), b = (cos 15°, sin 15°) ,那么 a ? b 的值是
【答案】1



u u r r
【 山东省济 宁市鱼台 一中 2012 届高三 第三次月 考文】 16 、若 a , b 是一 组基 底,向量

u r u r g = x ?a

u r y 孜 ( x, y b

r u r u u r r R ) ,则称 ( x, y ) 为向量 g 在基底 a , b 下的坐标,现已知向量 a 在基底

r u r r ur r p = (1, - 1), q = (2,1) 下的坐标为 (- 2, 2) ,则 a 在另一组基底 m = (- 1,1), n = (1, 2) 下的坐
标为 【答案】 (0, 2) 。

ur
向量,且 a = 2e1 + e2 , b = ?3e1 + 2e2 。 (1)求 a ? b ; (2)求 a 与 b 的夹角 < a, b > 。

uu r

【山东省济宁市鱼台一中 2012 届高三第三次月考文】17、已知 e1 , e2 是夹角为 60°的单位

r

ur uu r

r

ur

uu r

r r r

r

r r

【答案】17、解: (1) a ? b =( (2e1 + e2 ) ? (?3e1 + 2e2 ) =-6 e1 + e1 ? e2 +2 e 2 = ? (2) | a |=| 2e1 + e2 |=

r r

ur uu r

ur

uu r

r2

ur uu r

r2

7 ; 2

r

ur uu r

ur uu r r (2e1 + e2 ) 2 = 7 ,同理得 | b |= 7 ,

r r r r r r r r a ?b 1 所以 cos < a, b >= r r = ? ,又 < a, b > ∈ [0,180°] ,所以 < a, b > =120°。 2 | a || b |
【山东省济宁市鱼台一中 2012 届高三第三次月考文】19、已知向量 a = (cos θ , sin θ ) ,

r

r θ ∈ [0, π ] ,向量 b =( 3 ,-1)
(1)若 a ⊥ b ,求 θ 的值?; (2)若 2a ? b < m 恒成立,求实数 m 的取值范围。 【答案】19、解:(1)∵ a ⊥ b ,∴ 3 cos θ ? sin θ = 0 ,得 tan θ = 以θ =

r

r

r r

r

r

3 ,又 θ ∈ [0, π ] ,所

π ; 3r r (2)∵ 2a ? b = ( 2 cos θ ? 3 ,2 sin θ + 1) , r r2 ?1 ? 3 ? π? 所以 2a ? b = (2 cosθ ? 3) 2 + (2sinθ +1) 2 = 8 + 8? sinθ ? cosθ ? = 8 + 8sin?θ ? ? , ?2 ? 2 ? 3? ? ?
又?∈[0, π ?],∴ θ ?

π? 3 π π 2π ? ,1] , ∈ [ ? , ] ,∴ sin ? θ ? ? ∈ [ ? 3 3 3 3? 2 ?

∴ 2a ? b 的最大值为 16,∴ 2a ? b 的最大值为 4,又 2a ? b < m 恒成立,所以 m > 4 。 【山东省济宁市鱼台二中 2012 届高三 11 月月考文】1.已知两点 A( ?1, 0), B (1, 3) ,向量

r r2

r r

r r

uuu r a = (2k ? 1, 2), 若 AB ⊥ a ,则实数 k 的值为(
A.-2 【答案】B B.-1 C.1

) D.2

【山东省济宁市鱼台二中 2012 届高三 11 月月考文】14.已知 | a |= 2 | b |≠ 0 ,且关于 x 的函 数 f ( x) = 【答案】 ?

r

r

1 3 1 r 2 r r x + | a | x + a ? bx 在 R 上有极值,则 a 与 b 的夹角范围为_______. 3 2

?π ? ,π ? ?3 ?
π
2

【山东省济宁市鱼台二中 2012 届高三 11 月月考文】16.(本小题满分 12 分) 已知向量 a =(sin θ ,1), b =(1,cos θ ),- (1) 若 a ⊥ b ,求 θ ; (2) 求| a + b |的最大值. 【答案】16. 解:(1)若 a ⊥ b ,则 sin θ + cosθ = 0 即 tanθ = ?1 (2) a + b = 当θ =
π
4

<θ <

π


2

而 θ ∈ (? , ) ,所以 θ = ?
2 2

π π

π
4

3 + 2(sin θ + cosθ ) =

3 + 2 2 sin(θ +

π
4

)

时, a + b 的最大值为 2 + 1

【 山 东 省 济 宁 市 汶 上 一 中 2012 届 高 三 11 月 月 考 文 】 15 . 如 图 , 在 △ ABC 中 , uuu v uuu v uuuv uuuv uuuv AD ⊥ AB , BC = 3 BD , | AD |= 1 , 则 AC ? AD = 。

【答案】 3 【山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考文】10.在 ?ABC 中,若对任意 k ∈ R ,有

uuu r uuu r uuur BA ? k BC ≥ AC ,则 ?ABC 一定是(
A.直角三角形 【答案】A B.钝角三角形

) C.锐角三角形 D.不能确定

【山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考文】14.已知 | a |= 2 | b |≠ 0 ,且关于 x 的函 数 f ( x) = 【答案】 ?

r

r

?π ? ,π ? ?3 ?

1 3 1 r 2 r r x + | a | x + a ? bx 在 R 上有极值,则 a 与 b 的夹角范围为_______. 3 2

【山东省潍坊市 2012 届高三上学期期末考试文】13.已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,a 与 0 b 的夹角为 60 ,则|a-2b|等于 . 【答案】2 【山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考文】7.若 a 与 b ? c 都是非零向量,则 “ a ? b = a ? c ”是“ a ⊥ (b ? c ) ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【山东省济南市 2012 届高三 12 月考】19.已知向量 a·b = ? 5 ,且|a|=2,|b|=5,则<a, b>= . 【答案】 120 o 【 山 东 省 济 南 市 2012 届 高 三 12 月 考 】 30. ( 本 小 题 满 分 8 分 ) 已 知 平 面 向 量 a= (

r

r r

r r

r r

r

r r

3,?1) ,b = ( ,

(Ⅰ) 若存在实数 k和t ,满足 x = (t + 2) a + (t 于 t 的关系式 k

1 3 ) 2 2

2

? t ? 5) b,y = ?k a + 4 b 且 x⊥y,求出 k



= f (t ) ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,试求出函数 k 【答案】30. 本小题满分 8 分) 30. 30 (本小题满分 ( (Ⅰ) a ? b = 0 ,且 a = 2, b = 1

= f (t ) 在 t ∈ (?2,2) 上的最小值.
------------------2 分

r r

∴ x ? y = ?(t + 2) ? k ? ( a ) 2 + 4(t 2 ? t ? 5) ? (b) 2 = 0 ∴ k = f (t ) =

r u r

r

r

----------3 分

t2 ?t ?5 ( t ≠ ?2 ) t+2

------------------4 分

(Ⅱ) k = f (t ) =

t2 ?t ?5 1 =t +2+ ?5 t+2 t+2

---------------5 分

∵ t ∈ (?2,2) ,∴ t + 2 > 0 ,

----------------6 分

1 ? 5 ≥ ?3 , t+2 当且仅当 t + 2 = 1 ,即 t = ?1 时取等号,∴ k 的最小值为-3 .
则k = t + 2+

-----------------7 分 ------------8 分

【山东省济南市 2012 届高三 12 月考】9.已知向量 a = ( 2, x ) ,b = (x,8) ,若 a∥b,则 x =

A. ? 4 【答案】C

B.4

C. ± 4

D.16

【 山东省济 南市 2012 届 高三 12 月考 】12 . 若 O 为 ?ABC 所在平 面内一 点,且 满足 (OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,则 ?ABC 的形状为 A.正三角形 【答案】C 【山东省济宁市重点中学 2012 届高三上学期期中文】9.已知 A、B、C 是不在同一直线上的三 点, 是平面 ABC 内的一定点, 是平面 ABC 内的一动点, OP ? OA = λ ( AB + BC) (λ∈[0, O P 若 +∞)), 则点 P 的轨迹一定过△ABC 的( ) A.外心 B.内心 【答案】C
1 2

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.斜三角形

C.重心

D.垂心

r r r
【山东省济宁一中 2012 届高三第三次定时检测文】12.设 a, b, c o 为同一平面内具有相同起 点的任意三个非零向量,且满足 a与b 不共线, a ⊥ c,| a |=| c | . 则 | b ? c | 的值一定等于 ( )

r r

r

r r

r

r r

r r
A.以 a, b 为两边的三角形的面积;

r r
B.以 b, c 为两边的三角形的面积;

r r
C.以 a, b 为邻边的平行四边形的面积;

r r
D.以 b, c 为邻边的平行四边形的面积。 【答案】C 【山东省莱州一中 2012 届高三第二次质量检测】4.已知 ?ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内 一点 P 满足: PA + PB + PC = 0 ,若实数 λ 满足: AB + AC = λ AP ,则 λ 的值为 A.3 B.
2 3

uuu uuu uuu r r r

r

uuu uuu r r

uuu r

C.2

D.8

【答案】A 7.【山东省莱州一中 2012 届高三第二次质量检测】若向量 a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则
9 x + 3 y 的最小值为(

) C. 3 2 D.6

A.12 【答案】D

B. 2 3

【山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试文】12.对于非零向量 m, n ,定义运算“ ? ”:

b、 m ? n =| m | ? | n | sin θ ,其中 θ 为 m, n 的夹角,有两两不共线的三个向量 a、 c ,下列

结论正确的是



) B. a ? b = ? (a ? b ) D. ( a + b ) ? c = a ? c + b ? c

A.若 a ? b = a ? c ,则 b = c C. ( a ? b )c = a ( b ? c ) 【答案】D 【 山 东 省 临 沂 市 2012

届 高 三 上 学 期 期 中 文 】 6 . 已 知 向 量 ( )

a = (1, 0), b = (0,1), c = ka + b(k ∈ R ), d = a ? b ,那么

A.k=1 时,c 与 d 同向B.k=1 时,c 与 d 反向 C.k=-1 时,c 与 d 同向 D.k=-1 时,c 与 d 反向 【答案】D

r r r r r
( C. 17 D. 26 )

r

【山东省青岛十九中 2012 届高三上学期模块检测文】8.设平面向量 a =(1,2) b = (-2, , y) ,若 a // b ,则|3 a 十 b |等于 A. 5 B. 6

【答案】A 【山东省青岛十九中 2012 届高三上学期模块检测文】11.对于直角坐标系内任意两点 P1(x1, y1) P2(x2,y2) 、 ,定义运算 p1 ? p2 = ( x1 , y1 ) ? ( x2 , y2 ) = ( x1 x2 ? y1 y2 , x1 y + x2 y1 ) , 若 M 是与原点相异的点,且 M ? (1,1) = N ,则∠MON ( A. π )

3 4

B.

π
4

C.

π
2
uuu r

D.

π
3
uuur

【答案】B 【山东省青州市 2012 届高三 2 月月考数学(文) 】11.在△ABC 中,点 O 是 BC 边的中点,过 点 O 的直线分别交直线 AB、 于不同的两点 M、 若 AB = m AM , AC = n AN ,则 mn 的 AC N, 最大值为 A. 1 B.

uuuu uuur r

1 2

C.

1 4

D. 2

【答案】A 【山东省青州市 2012 届高三上学期期中文 4.O 是 ?ABC 所在平面内的一点,且满足

uuu uuur uuu uuur uuu r r r (OB ? OC ) ? (OB + OC ? 2OA) = 0 ,则 ?ABC 的形状一定为





A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形 【答案】C 【山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中考试文】11.在 ?ABC 中, C = 90° ,且 CA=CB=3,点 M 满足 BM = 2 MA ,则 CM ? CB 等于 A.2 【答案】B B.3 C.4

uuuu r

uuur

uuuu uuu r r

( D.6



r r
【山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中考试文】15.已知向量 a, b 的夹角为 60° ,

r r r r | a |= 2,| b |= 3 ,则 | 2a ? b | =
【答案】 13



【 山 东 省 滕 州 二 中 2012 届 高 三 上 学 期 期 中 文 】 5: 已 知 非 零 向 量

AB, AC和BC满足(

AB | AB |


+


AC | AC |

) ? BC = 0, 且

AC ? BC | AC | ? | BC |

=

2 , 则 △ ABC 2



A.等边三角形 C.非等腰三角形

B.等腰非直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B 【 山 东 省 微 山 一 中 2012 届 高 三 10 月 月 考 数 学 ( 文 ) 20 、 13 分 ) 已 知 向 量 】 (

v 3θ 3θ v θ θ π a = (cos ,sin ), b = (cos , ? sin ), θ ∈ [0, ] , 2 2 2 2 3 v v a ?b (1)求 v v 的最大值和最小值; |a+b|
(2)若 | k a + b |= 3 | a ? kb | ( k ∈ R ) ,求 k 的取值范围。 解析:(1)考查向量的数量积运算、向量求摸、换元转换求函数值域问题以及导数在研究函数 值域方面的运用; (2)考查向量的遇模平方以及等量转换,函数与方程的思想和解不等式组; 整个试题综合性较高,考查的知识较多,运算量较大是一个中等偏上的试题。 (1) a ? b = cos θ cos

v v

v

v

3θ θ ? sin sin = cos 2θ , 2 2 2 v v 2 v2 v2 v v | a + b | = a + b + 2a ? b = 2 + 2 cos 2θ = 4 cos 2 θ , v v v v π a ?b cos 2θ 2 cos 2 θ ? 1 ∴| a + b |= 2 cos θ (θ ∈ [0, ], ∴ v v = = . 3 2 cos θ | a + b | 2 cos θ v v 1 a ?b 2t 2 ? 1 1 1 令t = cos θ , t ∈ [ ,1], y = v v = = t ? (t ∈ [ ,1]), 2 2t 2t 2 |a+b| 1 1 1 y′ = 1 + 2 > 0, ∴ y = t ? 在[ ,1]上递增. 2t 2t 2 1 1 1 1 1 ∴ ymax = 1 ? = , ymin = ? =? . 2 ×1 2 2 2× 1 2 2 v v v v v v 2 v v (2)由 | k a + b |= 3 | a ? kb | 有( ka + b) =3( a ? kb) 2 , v v 3 2

θ

v 2 v2 v v v2 v v v2 v v 即k 2 a + b = 2k a ? b = 3(a ? 2k a ? b + k 2 b ), 又 | a |=| b |= 1, v v v v v v 1+ k2 2 2 ∴ k + 1 + 2ka ? b = 3(1 + k ? 2ka ? b), ∴ a ? b = . 4k v v π 1 v v 1 1+ k2 由a ? b = cos 2θ ,θ ∈ [0, ]有 ? ≤ a ? b ≤ 1, ∴ ? ≤ ≤ 1. 3 2 2 4k ?1 + k 2 1 ? (k + 1) 2 + ≥ 0, ? ≥0 ? 4k ? ? 4k ?k = ?1或k > 0 ? 2 ∴? ?? 2 ?? 2 ?1 + k ? 1 ≤ 0, ? k ? 4k + 1 ≤ 0 ?k < 0或2 ? 3 ≤ k ≤ 2 + 3 ? ? 4k ? 4k ? ? ? k = ?1或2 ? 3 ≤ k ≤ 2 + 3. 综上所述:k的取值范围为{k | k = ?1或2 ? 3 ≤ k ≤ 2 + 3}.
【山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考数学(文) 】14、在四边形 ABCD 中,

uuu uuuv v v v v 1 uuu 1 uuu 3 uuu v v v AB = DC = (1,1), uuu ? BA + uuu ? BC = uuu ? BD , 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 | BA | | BC | | BD |
C D

B 为 【答案】 。

A

3
uuuv

解 析 : 由 AB = DC = (1,1) 可 得 AB = DC =

uuu v

uuu v

uuuv

2 且 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 再 由

v v v v uuu uuu v 1 uuu 1 uuu 3 uuu uuu ? BA + uuu ? BC = uuu ? BD 可知 D 在 ∠ABC 的角平分线上, v v v 且以 BA 及 BC 上单位 | BA | | BC | | BD |
边长为边的平行四边形的一条对角线长(如图)是 PB =

3 ,因此 ∠ABC =

π
,所以

AB=BC,S? ABCD = AB ? BC = 2 2 sin
v 1 uuu | BA |

π
3

3

uuu uuuv v = 3 。该题由 AB = DC = (1,1) 考查向量相等的 v 3 uuu | BD |

v v v 概念和求摸以及几何意义,由 uuu ? BA + uuu ? BC = uuu ? BD 考查向量的加法的几何意
义,该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力,是难题。 【山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考文】8. 设 a, b, c 是任意的非零平面向量,且相互不 共线,则 ① (a ?b)c ? (c ? a )b = 0 ② a ? b < a?b

v 1 uuu | BC |

③ (b ? c) a ? (c a )b 不与 c 垂直 中,是真命题的有( ) A.①② B.②③ 【答案】D

④ (3a + 2b)(3a ? 2b) = 9 a ? 4 b

2

2

C.④

D.②④

【山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考文】14. 已知向量 a = (x-1,2), b =(4,y),若

r

r

r r a ⊥ b ,则 9 x + 3 y 的最小值为

.

【答案】6 【山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段检测文】4.O 是△ABC 所在平面内的一点, 且满足 OB ? OC ? OB + OC ? 2OA = 0 ,则△ABC 的形状一定为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形 【答案】C 【山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段检测文】14.关于平面向量 a,b,c.有下列 三个命题: ①若 a·b=a·c,则 b=c. ②若 a=(1,k) ,b=(—2,6) ,a//b,则 k=—3. ③非零向量 a 和 b 满足 a = b = a ? b ,则 a 与 a+b 的夹角为 60°. 其中真命题的序号为__________.(写出所有真命题的序号) 【答案】② 【山东省阳信一中 2012 届高三上学期期末文】 设 a 、b 为平面内两个互相垂直的单位向量, 8. 向量 c 满足 (c + a ) ? (c ? b) = 0 ,则 | c | 的最大值为 【答案】 2 【 烟 台 市 莱 州 一 中 .

(

)(

)

2012

届 高 三 模 块 检 测 文 】 11. 设

π? ? F ( x) = f ( x) + f (? x), x ∈ R, ?? π ,? ? 函数 F ( x) 的单调递增区间,将 F ( x) 的图像按向量 2? ?
a = (π ,0) 平移得到一个新的函数 G ( x) 的图像,则下列区间必定是 G ( x) 的单调递减区间的是
A. ??

? π ? ,0 ? ? 2 ?

B. ?

?π ? ,π ? ?2 ?

C. ?π ,

? ?

3π ? 2? ?

D.

? 3π ? ? 2 ,2π ? ? ?

【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测文】已知向量 a, b 满足 | a |= 2,| b |= 1,| a ? b |= 2 . (1)求 a ? b 的值; (2)求 | a + b | 的值. 【答案】17.解: (1)由| a ? b |=2 得

| a ? b |2 = a 2 ? 2 a ? b + b 2 = 4 + 1 ? 2 a ? b = 4 ,
所以 a ? b =

1 .……………………………………………………………………6 分 2

(2) | a + b |2 = a 2 + 2ab + b 2 = 4 + 2 ×

1 + 1 = 6 ,所以 | a + b |= 6 .……………12 分 2

【答案】D 【 烟 台 市 莱 州 一 中 2012 届 高 三 模 块 检 测 文 】 6. 已 知 ?ABC 中 ,

AB = (2,3), AC = (k,1), A =
A. ?

11 3

π ,则 k 的值为 2 11 B. 3

C. ?

3 2

D.

3 2

【答案】C 【山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测文】5.已知 a, b 是非零向量,且满足

(a ? 2b) ⊥ a, (b ? 2a) ⊥ b, 则 a 与 b 的夹角是( π π 2π A. B. C. 6 3 3
【答案】B 【 山 东 省 淄 博 一 中 2012



D.

5π 6

届 高 三 上 学 期 期 末 检 测 文 】 7 . 设 向 量 )

a = (cos 55°, sin 55°), b = (cos 25°, sin 25°), 若 t 是实数,则 a ? t b 的最小值为(
A. 2 2 B. 1 2 C .1

D. 2

【答案】B
→ → → → → → → → →

【山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中文】 8.若非零向量 a ,b 满足| a |=| b |, (2 a + b )· b =0,则 a 与 b 的夹角为 (A)150° (B)120° (C)60° (D)30°

【答案】B 【 山 东 省 枣 庄 市 2012 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 】 3 . 已 知 平 面 向 量

a = (1, 2), b = (?2, m), 且a / / b ,则实数 m 的值为
A.1 C.-1 D.4 【答案】B 【山东省烟台市 2012 届高三期末检测文】3.已知非零向量 a、b 满足向量 a+b 与向量 a— b 的夹角为 ( ) B.-4

π
,那么下列结论中一定成立的是

2
B. a = b C. a ⊥ b D. a // b

A. a = b 【答案】B

r

r

【山东实验中学 2012 届高三三次诊断文】平面向量 a 与 b 夹角为
r r | a + 2b |= (

r r 2π , a = (3, 0),| b |= 2 ,则 3



A.7

B. 37

C. 13

D.3

【答案】C 【山东实验中学 2012 届高三三次诊断文】在三角形中,对任意 λ 都有 | AB ? λ AC |≥| AB ? AC | , 则 ?ABC 形状( A.锐角三角形 ) B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
uuu r uuu r uuu uuu r r

【答案】C 【山东实验中学 2012 届高三一次诊断文】7. 已知两点 ,O 为坐标原点,点 C

在第二象限,且

,则 等于

A.

1 1 2 B. 2

C.-1 D. 1

【答案】A 【解析】解:作图

[

由已知

∠AOC =


5π 3 1 , 根据三角函数的定义,可设C(r, r) 6 2 2
→ →

Q OC = ?2 OA + λ OB

∴ (-

3 1 r, r)=(-2,0)+(λ,3λ) 2 2

? 3 r=λ -2 ?1 ? 2 ∴? ,解方程可得λ = 2 ? 1 r= 3λ ?2 ?

【山东实验中学 2012 届高三一次诊断文】16. 点 O 在 ,则 【答案】5:4 【解析】解: 作图如下 的面积与凹四边形.

内部且满足 的面积之比为________.

作向量 OD =2 OB , OF = 2 OC
→ →









以 OD 、 OF 为邻边作平行四边形 ODEF,根据
→ → →

平行四边形法则可知: OD + OF = OE
→ → →

即 2 OC +2 OB = OE
→ → →

由已知 2 OC +2 OB ==- OA ,
→ →

所以 OE =- OA , BC 是中位线,则 OE=2OG=4OH, 则线段 OA、OH 的长度之比为 4:1, 从而 AH、OH 的长度之比为 5:1, 所以△ABC 与△OBC 都以 BC 为底,对应高之比为 5:1, 所以△ABC 与△OBC 的面积比为 5:1, ∴三角形 ABC 的面积与凹四边形 ABOC 面积之比是 5:4 【山东省青岛市 2012 届高三期末检测文】14.设 i 、 j 是平面直角坐标系(坐标原点为 O ) 且 OB = 4i + 3 j , ?OAB 则 内分别与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量, OA = ?2i + j , 的面积等于 【答案】 5 .
r

r

r

r

r

r

【山东省济宁市 2012 届高三上学期期末检测文】12.已知向量 OZ 与向量 OZ ′ 关于 x 轴对称, 向量 j=(0,1) ,则满足不等式 OZ + j ? ZZ ′ ≤ 0 的点 Z ( x, y ) 的集合用阴影表示为
2

【答案】D 【山东省济宁市 2012 届高三上学期期末检测文】3.已知向量 a = (3, x ? 1), b = (1,2 ), 若 a // b , 则实数 x 的值为 A.5 B.6 【答案】C 【山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文】5. 在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角 线, AB = (2, 4), AC = (1,3), 则 AD =

C.7

D.8

uuu v

uuuv

uuur

A. (2,4)
【答案】D

B. (3,5)

C. (—2,—4)

D. (—1,—1)
uu r r

【 山 东 省 莱 芜 市 2012 届 高 三 上 学 期 期 末 文 】 已 知 向 量 m ? n 的 夹 角 为

π
,且

6

uu r r uu r r | m |= 3,| n |= 2,| m ? n |=
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】4.已知 ?ABC 的三个顶点 A,B,C 及 平面内一点 P 满足: PA + PB + PC = 0 ,若实数 λ 满足: AB + AC = λ AP ,则 λ 的值为 A.3 【答案】A 【山东省德州市 2012 届高三上学期期末考试文】15.已知向量 a,b 满足, B.
2 3

uuu uuu uuu r r r

r

uuu uuu r r

uuu r

C.2

D.8

a = 1, b = 2 ,

a ⊥ (a + b) ,则 a与b 夹角的大小是
【答案】

3π 4

【山东聊城莘县一中 2012 届高三 1 月摸底文】15. 如图,在平行 四边形 ABCD 中,E 和 F 分别在边 CD 和 BC 上,且

uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r DC = 3DE , BC = 3BF , AC = m AE + n AF , 若 其中 m, n ∈ R ,
则 m + n = _________.

【答案】

3 2

【山东聊城莘县一中 2012 届高三 1 月摸底文】 19. 平面向量 a = ( 3, ?1), b = ( , 在不同时为 0 的实数 k 和 t ,使

r

r

1 3 ) ,若存 2 2

r r r r r r r r x = a + (t 2 ? 3)b , y = ? ka + tb , 且 x ⊥ y ,试确定函数 k = f (t ) 的单调区间
【答案】19. 解:由 a = ( 3, ?1), b = ( ,

r

r

r 1 3 r r r b ) 得 a ? = 0, a = 2, b = 1 2 2

r r r r r r r r r r [ a + (t 2 ? 3)b ]?( ?ka + tb ) = 0, ? ka 2 + ta ?b ? k (t 2 ? 3) a ? + t (t 2 ? 3)b 2 = 0 b
?4k + t 3 ? 3t = 0, k =

1 3 1 (t ? 3t ), f (t ) = (t 3 ? 3t ) 4 4 3 3 3 3 f ' (t ) = t 2 ? > 0, 得t < ?1, 或t > 1; t 2 ? < 0, 得 ? 1 < t < 1 4 4 4 4

所以增区间为 (?∞, ?1), (1, +∞ ) ;减区间为 ( ?1,1) 【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】 已知 | a | = 1 ,b |= 2 , ⊥ (a + b) , 14. | a

uu r

r

r

r

r

r r 则 a 与 b 夹角的度数为
【答案】 120 o

.

【 山 东 聊 城 莘 县 实 验 高 中 2012 届 高 三 第 三 次 月 考 文 】 4 、 在 △ ABC 中 , 已 知

| AB |= 4, | AC |= 1, S ?ABC = 3 , 则 AB ? AC 的值为
A.-2 【答案】D B.2 C.±4





D.±2

【 山 东 济 宁 汶 上 一 中

2012

届 高 三

12

月 月 考 文 】 15 . 如 图 所
B M P O N A C

示, OC = 2OP , AB = 2 AC , OM = mOB ,

3 ON = nOA ,若 m = ,那么 n = 8
【答案】 3

4
12 分 ) 四 边 形

【 山 东 济 宁 汶 上 一 中 2012 届 高 三 12 月 月 考 文 】 20 .( ABCD, AB = (6,1) , BC = ( x, y ) , CD = ( ?2,?3) , (1)若 BC // DA ,试求 x 与 y 满足的关系式

(2)在满足(1)的同时,若 AC ⊥ BD ,求 x 与 y 的值以及四边形 ABCD 的面积

【答案】20.解析: (1)由已知可得, BC = ( x, y ) , AD = (4 + x,?2 + y ) 若 BC // DA ,可知 ( 4 + x ) y = x ( ?2 + y ) 即 x + 2 y = 0 ( x ? y ≠ 0) (2)由已知可得 AC = (6 + x,1 + y ) , BD = (?2 + x,?3 + y ) 由 AC ⊥ BD 可得 ( x + 2) + ( y ? 1) = 20
2 2

(3)由(1) (2)可得

x + 2y = 0



(x + 2)2 + ( y ? 1)2 = 20
由①②联立可得 y 2 ? 2 y ? 3 = 0



易求得 ? = 16 >0 所以两条曲线相交。 另解: ( x + 2) + ( y ? 1) = 20 的圆心(-2,1)到直线 x + 2 y = 0 的距离
2 2

d=

0 5

= 0 ,所以两条曲线相交

原编题 (2)在满足(1)的同时,若 AC ⊥ BD ,求 x 与 y 的值以及四边形 ABCD 的面积

由(1)可知 x + 2 y = 0 ( x ? y ≠ 0) 所以 ? ? 当? ?

x = 2 或 ? x = ?6 ? ? y = ?1 ? y = 3

x = 2 时 AC = (8,0) , BD = (0,?4) ,由 AC ⊥ BD ? y = ?1 1 可得 S四边形ABCD = AC BD =16 2 x = ?6 当? ? y = 3 时 AC = (0,4) , BD = (?8,0) ,由 AC ⊥ BD ? 1 可得 S四边形ABCD = AC BD =16 2 1 综上可知 S四边形ABCD = AC BD = 16 2
【 山 东 济 宁 汶 上 一 中 2012 届 高 三 12 月 月 考 文 】 11 . 已 知 点 G 是 ?ABC 的 重 心 ,

AG = λ AB + ? AC ( λ , ? ∈ R ),若 ∠A = 120 0 ,

AB ? AC = ?2 ,则 AG 的最小值是
3 3 2 2
2 3 3 4
ur





A.

B.

C.

D.

【答案】C 【山东济宁微山一中 2012 届高三第二次质量检测文】3.若向量 a = (1, 2), b = ( ?1,1) ,且

uu r

uu ur uu ur r r k a + b 与 a ? b 共线,则实数 k 的值为(
A.0 【答案】D B.1

) D. ?1

C.2

【山东济宁梁山二中 2012 届高三 12 月月考文】12.已知点 C 为抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的准 线与 x 轴的交点,点 F 为焦点,点 A、B 是抛物线上的两个点。若 FA + FB + 2 FC = 0 , 则向量 FA 与 FB 的夹角为 A. π

2 3 5 C. π 6

B. π

π
D.

3 4

2

【答案】A 【 山 东 济 宁 金 乡 一 中 11-12 学 年 高 三 12 月 月 考 文 】 1 . 设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 , 则 “ a ? b = ± | a | ? | b | ”是“ a 、 b 共线”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 答案】

r r r r r
则向量 a , b 的夹角等于 【答案】60° .

r r r

【莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学 (文科) 13.设 a , , 是单位向量, a = b + c , 】 b c 且

【山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测文】 已知向量 a = (2, ?3), b = (3, λ ) , a / / b , 13. 若 则 λ 等于 【答案】 ? 。

9 2

【山东省济南外国语学校 2012 届高三 9 月质量检测】 .已知平面上三点 A、 C 满足 AB = 3 , 9 B、

uuu r

uuu r uuu r uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r BC = 4 , CA = 5 ,则 AB ? BC + BC ? CA + CA ? AB 的值等于
( ) A.25 B.24 C.-25 D.-24

【答案】C 【 山 东 省 济 南 外 国 语 学 校 2012 届 高 三 9 ( 月 质 量 检 测 】 10. 已 知 )

a = (1,2), b = (?3,2), k a + b与a ? 3b 垂直时 k 值为
A.17 【答案】C B.18 C.19 D.20



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