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高中数学 2.1.3 函数的简单性质 单调性课件 苏教版必修1


第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1.3 函数的简单性质--单调性 永 远 联 系 莫 分 华 离 罗 庚 切 莫 忘 几 何 代 数 统 一 体 隔 离 分 家 万 事 休 数 形 结 合 百 般 好 形 少 数 时 难 入 微 数 无 形 时 少 直 觉 焉 能 分 作 两 边 飞 数 与 形 本 是 相 倚 依 , , —— 情景创设1 观察第一组函数图象,指出其变化趋势. y y=x+1 1 y 1 1 y 1 1 O x O x O 1 x 上升 趋势. 从左至右图象呈______ 观察第二组函数图象,指出其变化趋势. y=-x+1 y 1 y 1 1 y 1 O x O 1 x O 1 x 下降 趋势. 从左至右图象呈______ 观察第三组函数图象,指出其变化趋势. y -1 y 1 1 y=x2 y 1 O 1 -1 x O 1 x O 1 x 局部上升或下降 从左至右图象呈__ ____________趋势. 图象在某一 区间内呈上 升趋势; 在该区间内 当x的增大时 ,函数值y也 增大 在该区间内 当x的增大时 ,函数值y反 而减小 图象某一该 区间内呈下 降趋势; 函数 的这 种性 质称 为函 数的 单调 性。 思考 ( 1 )对于某函数,若在区间 (0 , +∞) 上, 当x=1时, y=1;当 x=2时,y=3 ,能否 说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢? y 3 1 0 1 2 x (2)若x=1,2,3,4,时,相应地 y=1,3,4,6,能否说在区间(0,+∞) 上,y 随x 的增大而增大呢? y 0 1 2 3 4 x (3)若有n个正数x1< x2<x3<· · · · · · < xn, 它们的函数值满足: y1< y2<y3<· · · · · · < yn.能否就说在区间(0,+∞) 上y随着x的 若x取无数个呢? 增大,而增大呢? y yn y3 y2 y1 0 x1 x2 x3 xn x 情景创设2 如图为某地区一天24小时内的气温变 化图.观察这张气温变化图: f(t2) f(t1) t1 t2 问题1:说出气温在哪些时段内是逐步升高的或 下降的? 问题2:怎样用数学语言来刻画[4,14]内“随着 时间的增大气温逐渐升高”这一特征? 如何用x与 f(x)来描述上升的图象? 在给定区间上任取 x1 , x2 , y y ? f (x) f (x1 ) f (x 2 ) x2 x x1 ? x2 f(x1 ) ? f(x2 ) O x1 函数f (x)在给定区间上 为增函数。 如何用x与 f(x)来描述下降的图象? y y ? f (x) f (x1 ) 在给定区间上任取 x1 , x2 , f (x 2 ) x1 ? x2 x f(x1 ) ? f(x2 ) O x1 x2 函数f (x)在给定区间上 为减函数。 数学构建 一般地 , 设函数y ? f ?x?的定义域为 A, 区间I ? A. 如果对于区间 I 内的任 意两 个 值 x1 , x2 ,当 x1 ? x2 时, 都 有 f ?x1 ? ? f ?x2 ?, 那 么 就 说 y ? f ?x ? 在 区 间 I 上 是 单调增函数(increasin g function ) , I 称为 y ? f ?x ? 的单调增区间

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