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四川省成都市新津中学2012-2013学年高二4月月考数学试题Word版含答案_图文

新津中学 2012-2013 学年高二 4 月月考数学试题

一、选择题(每题 5 分,共 50 分)

1.已知 p 是 r 的充分不必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 的( )

A.充分不必要条件

B.

C.

D.既不充分也不必要条件

2.已知 F1、F2 是两定点,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则动点 M 的 轨迹是( )

A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段

3.在下列结论中,正确的是( )

①" p ? q" 为真是" p ? q" 为真的充分不必要条件

②" p ? q" 为假是" p ? q" 为真的充分不必要条件

③ " p ? q" 为真是"?p" 为假的必要不充分条件

④"?p" 为真是" p ? q" 为假的必要不充分条件

A. ①②

B. ①③ C. ②④

D. ③④

6、设

F、F

1

2

是双曲线

x2 4

?

y2

? 1 的两个焦点,点

P

在双曲线上,且

PF 1

? PF 2

?

0

,则 |

PF 1

|?|

PF 2

|

的值等于





A、2

B、 2 2

C、4

D、8

7. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

8、设过点 P?x, y?的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A 、

B 两点,点 Q 与点 P 关于 y 轴对称, O 为坐标原点,若 BP ? 2PA ,

且 OQ ? AB ? 1,则 P 点的轨迹方程是( )

A. 3 x2 ? 3y 2 ? 1?x ? 0, y ? 0?
2
C. 3x2 ? 3 y 2 ? 1?x ? 0, y ? 0?
2

B. 3 x2 ? 3y 2 ? 1?x ? 0, y ? 0?
2
D. 3x2 ? 3 y 2 ? 1?x ? 0, y ? 0?
2

9,过双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?

0, b

?

0) 的左焦点 F(?c, 0)(c

? 0) 作圆 x2

?

y2

?

a2 4

的切线,

切点为 E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 OE ? 1 (OF ? OP) ,则双曲线的离心率为() 2

A、 10 2

B、 10 5

C、 10

D、 2

10,已知 M(-5,0)和 N(5,0)两点,若直线上存在一点 P 使得 PM ? PN ? 6 ,则

称该直线为“B 型直线”,给出下列直线:① y=x+1 ② y=2 ③ y ? 4 x ④ y=2x+1,其中 3

为“B 型直线”的是()

A,①③

B,③④

C,①②

D,①④

二、填空题(每题 4 分,共 20 分)

11、一动圆与圆 O1 :(x ? 3)2 ? y 2 ? 4 外切,同时与圆 O2 :(x ? 3)2 ? y 2 ? 100 内切,则

动圆圆心的轨迹方程为_______________________.

12,过双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于

x

轴的直线与双曲线相交于 M,N

两点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线离心率为__________________

13.已知双曲线

x2 25

?

y2 24

?

1上一点

M

到右焦点

F

的距离为

11,N

为线段

MF

的中点,O

为坐标原点,则|ON|=______.

14.已知椭圆 x2 ? y2 ? 1 任意一点 P,则点 P 到直线 l : x ? y ? 4 ? 0 的最大距离等于 8

___________

15.已知

A(4,0)、B(2,2)是椭圆

x2 25

?

y2 9

? 1内的点,M

是椭圆上的动点,则|MA|+|

MB|的最大值为______;最小值为______.

三、解答题

16、(本小题满分 12 分)给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ?1 ? 0 恒成立;Q :

关于 x 的方程 x2 ? x ? a ? 0 有实数根;如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的
取值范围.

17、(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD
为平行四边形,
?DAB ? 60? , AB ? 2AD , PD ? 底面 ABCD.
(I)证明: PA ? BD ;
(II)若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值.

18,(本小题满分 12 分)双曲线 C 的离心率为

5 2

,且与椭圆

x2 9

?

y2 4

? 1有公共焦点.

(1)求双曲线 C 的方程;

(2)双曲线 C 上是否存在两点 A、B 关于点(4,1)对称,若存在,求出直线 AB 的方程;若

不存在,说明理由.

19、(本小题满分 12 分)已知椭圆 C1 的方程为 x 2 ? y 2 ? 1,双曲线 C2 的左、右焦点分别为 4
C1 的左、右顶点,而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点。 (1) 求双曲线 C2 的方程;
(2) 若直线 l:y ? kx ? 2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA ? OB ? 2 (其
中 O 为原点),求 k 的取值范围。
20、(本小题满分 13 分)已知实轴长为 2a,虚轴长为 2b 的双曲线 S 的焦点在 x 轴上,直线
y ? ? 3x 是双曲线 S 的一条渐近线,而且原点 O,点 A(a,0)和点 B(0,-b)使等式
| OA |2 ? | OB |2 ? 4 | OA |2 · | OB |2 成立.
3
(I)求双曲线 S 的方程;
(II)若双曲线 S 上存在两个点关于直线 l : y ? kx ? 4 对称,求实数 k 的取值范围.



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