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高三数学寒假作业 专题16 概率与统计(学) Word版 含答案(寒假总动员)


(寒假总动员)2015 年高三数学寒假作业 专题 16 概率与统计(学) 学一学------基础知识结论 1.频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事 nA 件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 fn(A)= 为事件 A 出现的频率. n (2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个 常数记作 P(A),称为事件 A 的概率,简称为 A 的概率. 2.事件的关系与运算 定义 包含关系 相等关系 并事件(和事件) 符号表示 如果事件 A 发生, 则事件 B 一定发生, 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A B?A(或 A?B) 包含于事件 B) 若 B?A 且 A?B 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或 事件 B 发生,称此事件为事件 A 与事 件 B 的并事件(或和事件 ) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且 事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与 事件 B 的交事 件(或积事件) 若 A∩B 为不可能事件,则称事件 A 与 事件 B 互斥 若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然 事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对 立事件 A=B A∪B(或 A+B) 交事件(积事件) A∩B(或 AB) 互斥事件 A∩B=? A∩B=? P(A∪B)= P(A)+P(B)=1 对立事件 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率 P(E)=1. (3)不可能事件的概率 P(F)=0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B). ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件,则 P(A)=1-P(B). 学一学------方法规律技巧 两个区别 一是“互斥事件”与“对立事件”的区别:对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件 不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件,如(5)中为互斥事件. 二是“频率”与“概率”:频率与概率有本质的区别,不可混 为一谈.频率随着试验次数的改变而变化,概率却 是一个常数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频 率就可以近似地当作随机事件的概率. 4.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都 可以表示成基本事件的和. 5.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. 3.古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 P(A)= . 基本事件的总数 学一学------方法规律技巧 1.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典 概型的两个特点——有限性和等可能性,只有同 时具备这两个特点的概型才是古典概型. 2.从集合的角度去看待概率,在一次试验中,等可能出现的全部结果组成一个集合 I,基本事件的个数 n card? A? m 就是集合 I 的元素个数,事件 A 是集合 I 的一个包含 m 个元素的子集,故 P(A)= = . card? I? n 学一学------方法规律技巧 1.一个区别 “几何概型”与“古典概型”的区别:基本事件的个数前者是无限的,后者是有限的. 2. 一点提醒 几何概型的试验中, 事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、 面积或体积)成正比, 而与 A 的位置和形

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