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2018届人教A版 不等关系与不等式 单元测试

不等关系与不等式 一、选择题 1 1.(2016· 湖南湘潭一模)设 a,b 是实数,则“a>b>1”是“a+a>b 1 +b”的( ) B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? 1? ?a-b??ab-1? 1 ? 1 解析:因为 a+a-?b+b?= ,若 a > b >1 ,显然 a + ab a 1? ?a-b??ab-1? ? 1 2 -?b+b?= >0 ,则充分性成立,当 a = , b = ab 2 3时,显然 ? ? 1 1 不等式 a+a>b+b成立,但 a>b>1 不成立,所以必要性不成立,故选 A. 答案:A 2.设 a>b>0,下列各数小于 1 的是( A.2a-b ?a? C.?b?a-b ? ? ?a? 2 B.?b? ? ? ?b? D.?a?a-b ? ? 1 ) 解析:方法 1:(特殊值法) 取 a=2,b=1,代入验证. 方法 2:y=ax(a>0 且 a≠1). 当 a>1,x>0 时,y>1;当 0<a<1,x>0 时,0<y<1. a b ∵a>b>0,∴a-b>0,b>1,0<a<1. 由指数函数性质知,D 成立. 第 1 页 共 9 页 答案:D 3.(2016· 河南郑州联考)已知 a,b,c∈R,给出下列命题: ①若 a>b,则 ac2>bc2; a b ②若 ab≠0,则b+a≥2; ③若 a>|b|,则 a2>b2. 其中真命题的个数为( A.3 C.1 B.2 D.0 ) 解析:当 c=0 时,ac2=bc2=0,故①为假命题; a b a b 当 a 与 b 异号时,b<0,a<0,b+a≤-2,故②为假命题;因为 a>|b|≥0,所以 a2>b2,故③为真命题. 答案:C 4.设 0<b<a<1,则下列不等式成立的是( A.ab<b2<1 C.2b<2a<2 B.log1 b<log1 a<0 2 2 ) D.a2<ab<1 1 1 解析:方法 1:特值法.取 b=4,a=2. 方法 2:0<b<a?b2<ab,A 不对; y=log1 x 在(0,+∞)上为减函数, 2 ∴log1 b>log1 a,B 不对; 2 2 a>b>0?a2>ab,D 不对,故选 C. 答案:C π 5.(2016· 浙江宁波模拟)若角 α,β 满足-2<α<β<π,则 α-β 的 第 2 页 共 9 页 取值范围是( ? ) ? ? ? 3π ? B.?- 2 ,0? ? ? ? π ? D.?-2,0? ? ? 3π 3π? A.?- 2 , 2 ? 3π? ? C.?0, 2 ? ? ? π π 解析:∵-2<α<π,-2<β<π, π ∴-π<-β<2, 3π 3π ∴- 2 <α-β< 2 .又∵α<β,∴α-β<0, 3π 从而- 2 <α-β<0.故选 B. 答案:B ?1 ? 6.(2016· 济南模拟)若 x∈?2,1?,a=log2x,b=2log2x,c=log2 2x, ? ? 则( ) A.a<b<c C.b<a<c ? B.c<a<b D.b<c<a ? ?1 ? 解析:∵x∈?2,1?, ∴-1<log2x<0, ∴c-a=log2x(log2x-1)>0,即 c>a. a-b=-log2x>0, ∴a>b,∴c>a>b. 答案:C 7.(2016· 重庆一中调研)设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立 的是( ) 第 3 页 共 9 页 A.a>b2 1 1 C.a<b 1 1 B.a>b D.a2>2b 解析:对于 A,∵-1<b<1,∴0≤b2<1, 1 又∵a>1,∴a>b2,故 A 正确;对于 B,若 a=2,b=2,此时满 1 1 1 足 a>1>b>-1,但a<b,故 B 错误;对于 C,若 a=2,b=-2,此时 1 1 9 3 满足 a>1>b>-1,但a>b,故 C 错误;对于 D,若 a=8,b=4,此时 满足 a>1>b>-1,但 a2<2b,故 D 错误,综上可知,选 A. 答案:A 8.定义在 R 上的函数 f(x)满足(x+2)f′(x)<0,又 a=f(log1 3),b 2 ??1? ? =f??3?0.3?,c=f(ln3),则( ?? ? ? ) A.a<b<c C.c<a<b B.b<c<a D.c<b<a 解析:由(x+2)f′(x)<0 得 x>-2 时,f′(x)<0. 即函数 f(x)在(-2,+∞)上单调递减, ?1? 又-2<log1 3<0<?3?0.3<1<ln3, ? ? 2 所以 c<b<a. 故选 D. 答案:D 9.(2016· 广东江门模拟)设 a,b∈R,定义运算“?”和“⊕”如 ? ? ?a,a≤b, ?b,a≤b, ? 下:a?b= a⊕b=? 若 m?n≥2,p⊕q≤2,则 ? ? ?b,a>b, ?a,a>b. 第 4 页 共 9 页 ( ) A.mn≥4 且 p+q≤4 B.m+n≥4 且 pq≤4 C.mn≤4 且 p+q≥4 D.m+n≤4 且 pq≤4 ? ? ?m≥2, ?n≥2, ? 解析:结合定义及 m?n≥2,得 或? 即 n≥m≥2 ? ? ?m≤n ?m>n, 或 m>n≥2,所以 mn≥4 或 m+n≥4;结合定义及 p⊕q≤2 可得 ? ?p≤2, ?q≤2, ? 或? 即 q<p≤2 或 p≤q≤2, 所以 p+q≤4, 当 p=- ? ?p>q ?p≤q, 3,q=-2 时,pq=6>4,故选 A. 答案:A 10.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程 跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行速度、跑步速度 均相同,则( ) A.甲先到教室 B.乙先到教室 C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定 解析:设步行速度与跑步速度分别为 v1 和 v2,显然 0<v1<v2,总 s s


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