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2018届人教A版 不等关系与不等式 单元测试


不等关系与不等式 一、选择题 1 1.(2016· 湖南湘潭一模)设 a,b 是实数,则“a>b>1”是“a+a>b 1 +b”的( ) B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? 1? ?a-b??ab-1? 1 ? 1 解析:因为 a+a-?b+b?= ,若 a > b >1 ,显然 a + ab a 1? ?a-b??ab-1? ? 1 2 -?b+b?= >0 ,则充分性成立,当 a = , b = ab 2 3时,显然 ? ? 1 1 不等式 a+a>b+b成立,但 a>b>1 不成立,所以必要性不成立,故选 A. 答案:A 2.设 a>b>0,下列各数小于 1 的是( A.2a-b ?a? C.?b?a-b ? ? ?a? 2 B.?b? ? ? ?b? D.?a?a-b ? ? 1 ) 解析:方法 1:(特殊值法) 取 a=2,b=1,代入验证. 方法 2:y=ax(a>0 且 a≠1). 当 a>1,x>0 时,y>1;当 0<a<1,x>0 时,0<y<1. a b ∵a>b>0,∴a-b>0,b>1,0<a<1. 由指数函数性质知,D 成立. 第 1 页 共 9 页 答案:D 3.(2016· 河南郑州联考)已知 a,b,c∈R,给出下列命题: ①若 a>b,则 ac2>bc2; a b ②若 ab≠0,则b+a≥2; ③若 a>|b|,则 a2>b2. 其中真命题的个数为( A.3 C.1 B.2 D.0 ) 解析:当 c=0 时,ac2=bc2=0,故①为假命题; a b a b 当 a 与 b 异号时,b<0,a<0,b+a≤-2,故②为假命题;因为 a>|b|≥0,所以 a2>b2,故③为真命题. 答案:C 4.设 0<b<a<1,则下列不等式成立的是( A.ab<b2<1 C.2b<2a<2 B.log1 b<log1 a<0 2 2 ) D.a2<ab<1 1 1 解析:方法 1:特值法.取 b=4,a=2. 方法 2:0<b<a?b2<ab,A 不对; y=log1 x 在(0,+∞)上为减函数, 2 ∴log1 b>log1 a,B 不对; 2 2 a>b>0?a2>ab,D 不对,故选 C. 答案:C π 5.(2016· 浙江宁波模拟)若角 α,β 满足-2<α<β<π,则 α-β 的 第 2 页 共 9 页 取值范围是( ? ) ? ? ? 3π ? B.?- 2 ,0? ? ? ? π ? D.?-2,0? ? ? 3π 3π? A.?- 2 , 2 ? 3π? ? C.?0, 2 ? ? ? π π 解析:∵-2<α<π,-2<β<π, π ∴-π<-β<2, 3π 3π ∴- 2 <α-β< 2 .又∵α<β,∴α-β<0, 3π 从而- 2 <α-β<0.故选 B. 答案:B ?1 ? 6.(2016· 济南模拟)若 x∈?2,1?,a=log2x,b=2log2x,c=log2 2x, ? ? 则( ) A.a<b<c C.b<a<c ? B.c<a<b D.b<c<a ? ?1 ? 解析:∵x∈?2,1?, ∴-1<log2x<0, ∴c-a=log2x(log2x-1)>0,即 c>a. a-b=-log2x>0, ∴a>b,∴c>a>b. 答案:C 7.(2016· 重庆一中调研)设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立 的是( ) 第 3 页 共 9 页 A.a>b2 1 1 C.a<b


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