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必修4第一章三角函数基础训练及答案


努力成就明天
(数学 4 必修)第一章
一、选择题

三角函数()
?
2

1. 设 ? 角属于第二象限,且 cos
A. 第一象限

? ? cos

?
2

,则

? 角属于( 2



B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

0 2. 给出下列各函数值:① sin(?10000 ) ;② cos(?2200 ) ;③ tan(?10) ;④

sin

7? cos? 10 . 其中符号为负的有( 17? tan 9
A. ① B. ② C. ③ )



D. ④

3.

sin 2 1200 等于(
? 3 2
B.

A.

3 2

C.

?

3 2

D.

1 2


4. 已知 sin ? ? A.

?

5. 若 ? 是第四象限的角,则 ? ?? 是( ) A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 角 2c o s 3t a n 4 的值( 6. s i n ) A. 小于 0 B. 大于 0 C. 等于 0 D. 不存在

4 3

4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? 的值等于( 5 3 3 4 B. ? C. D. 4 3 4

D. 第四象限的

二、填空题
1. 设 ? 分别是第二、三、四象限角,则点 P(sin ? , cos? ) 分别在第___、___、___象限. 2. 设 MP 和 OM 分别是角

17? 的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: 18

① MP ? OM ? 0 ;② OM ? 0 ? MP ; ③ OM ? MP ? 0 ;④ MP ? 0 ? OM , 其中正确的是_____________________________. 3. 若角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是___________. 4. 设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是
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2



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5. 与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________.
0

三、解答题
1. 已知 tan ? ,

1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , 2 tan ?

求 cos ? ? sin? 的值.

2. 已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值. cos x ? sin x

3. 化简:

sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) ? ? sin(? x) tan( 9000 ? x) tan(4500 ? x) tan( 8100 ? x)

4. 已知 sin x ? cos x ? m, ( m ?
3 3 4

2 , 且 m ? 1) ,
4

求(1) sin x ? cos x ; (2) sin x ? cos x 的值.

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数学 4(必修)第一章 三角函数(上) 参考答案
一、选择题 1. C

2 k? ?

?
2

? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ), k? ?

?
4

?

?
2

? k? ?

?
2

, (k ? Z ),

当 k ? 2n,(n ? Z ) 时, 而 cos

? ? 在第一象限;当 k ? 2n ? 1, (n ? Z ) 时, 在第三象限; 2 2

?
2

? ? cos

?
2

? cos

?
2

? 0 ,?

?
2

在第三象限;

2. C

sin(?10000 ) ? sin800 ? 0 ; cos(?22000 ) ? cos(?400 ) ? cos 400 ? 0
sin 7? 7? cos ? ? sin 10 10 ,sin 7? ? 0, tan 17? ? 0 ? 17? 17? 10 9 tan tan 9 9

tan(?10) ? tan(3? ? 10) ? 0 ;

3. B 4. A 5. C 6

sin 2 1200 ? sin1200 ?

3 2

4 3 sin ? 4 sin ? ? , cos ? ? ? , tan ? ? ?? 5 5 cos ? 3
0 若 ? 是第四象限的角, 则 ?? 是第一象限的角, 再逆时针旋转 180 ? ?? ? ?? ?? ,



A

?
2
1.

? 2 ? ? ,sin 2 ?0;

?
2

?3 ? ? ,cos3 ? 0; ? ? 4 ?

3? ,tan 4 0;sin ? 2cos3tan 4 0 ? 2

二、填空题 四、三、二 当 ? 是第二象限角时, sin ? ? 0,cos ? ? 0 ;当 ? 是第三象限角时,

sin ? ? 0,cos? ? 0 ;当 ? 是第四象限角时, sin ? ? 0,cos? ? 0 ;
2. ② 3. 4. 5.

17 ? 1? 7 sin ? M P? 0 , c o s ? O M ? 18 18

0

? ? ? ?2k ? ? ? ? 与 ? ? ? 关于 x 轴对称
2

S?

1 ( 8? 2 r )r ? 42r , ? 4 r? 4 ? 0 r,? 2

l 2, ? ?

l 4,? r

?

2

1580

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 60 ?

0 1 5 8 , ( 02 ? 1 6 0 0 ?3 6 0

6)

三、解答题 1. 解:? tan ? ?

1 1 7 ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 ,而 3? ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? k ? 2, tan ? tan ? 2
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得 tan ? ? 1,则 sin ? ? cos ? ? ? 2. 解:

2 ,?cos? ? sin ? ? ? 2 . 2

cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2

3. 解:原式 ?

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

?

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) ? sin x ? tan x tan x

4. 解:由 sin x ? cos x ? m, 得 1 ? 2sin x cos x ? m2 , 即 sin x cos x ?

m2 ? 1 , 2

(1) sin x ? cos x ? (sin x ? cos x)(1 ? sin x cos x) ? m(1 ?
3 3

m2 ? 1 3m ? m3 )? 2 2

(2) sin x ? cos x ? 1 ? 2sin x cos x ? 1 ? 2(
4 4 2 2

m 2 ? 1 2 ? m 4 ? 2m 2 ? 1 ) ? 2 2

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