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甘肃省兰州市第一中学2017-2018高一上学期12月月考数学试题 (word版含答案)

兰州一中 2017-2018-1 学期高一年级 12 月月考试题 数 学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上 .) ............ 1.下列函数中,随着 x 的增大,增大速度最快的是( ) A. y ? 50 B. y ? 1000 x ) D.1 ) C. y ? lg x D. y ? 1 x e 1000 2.已知幂函数恒过点 (3, 3) ,f(9)=( A.3 B.9 C.-3 3.已知 f ( x) ? e x ? e?x ,则下列正确的是( 2 A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 4.函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? A. (0,1) B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 ) D. (3,4) 2 的零点所在的大致区间是( x C. (2,3) B. (1,2) 5.已知一个三棱柱高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边 长为 1 的等腰直角三角形(如图所示) ,则此三棱柱的体积为( ) A. 2 B. 6 2 C. 1 3 D. 3 2 ) 6.若 | log a 1 1 |? log a ,且 | logb a |? ? logb a ,则 a , b 满足的关系式是( 4 4 B. a ? 1, 且0 ? b ? 1 D. 0 ? a ? 1, 且0 ? b ? 1 A. a ? 1, 且b ? 1 C. b ? 1, 且0 ? a ? 1 7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由 一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A. 90? x 2 B. 63? ) C. 42? D. 36? 8.函数 y ? 2 ? x 的图象大致是( 9.已知方程 2 x ? 1 ? a 有两个不等实根,则实数 a 的取值范围是( A. ?? ?,0 ? B. ?1,2 ? C. ?0,?? ? ) D. ?0,1? x ? ?? 3 ? a ? , x ? 2 10.已知函数 f ? x ? ? ? 是 R 上的单调增函数,则 a 的取值范围( ? ?log a ? x ? 1? ? 3, x ? 2 ) A. (1, 3) B. ( 5 ?1, 3) C. [3 ? 3, 2) D. (1,3 ? 3) 2 11.若函数 f ? x ? ? log a 2 x ? x ( a ? 0 且 a ? 1 )在区间 ? 0, ? ? ? ? 1? ? 内恒有 f ? x ? ? 0 ,则 f ? x ? 2? 的单调递增区间为( A. ? ??, ? ) ? ? 1? ? 4? B. ? ? ? 1 ? , ?? ? ? 4 ? C. ? 0, ??? D. ? ??, ? ? ? 1? ? 2? 12.四棱锥错误!未找到引用源。的底面错误!未找到引用源。是边长为 6 的正方形,且 错误!未找到引用源。 ,若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是 ( A. 6 D. 5 ) B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,将答案写在答题卡上 .) ......... 13.若 2a ? 5b ? 10 ,则 1 1 ? ? ________. a b 14.已知圆锥的母线长是 2 ,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为________. 15.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x ) 在区间 ( ??, 0] 上是减函数,则不等式 f (?1) ? f (ln x) 的解集是________. 16. 已知 y ? x2 ? | x | ?a ? 1错误! 未找到引用源。 有四个零点, 则 a 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 66 分) 17. (本小题满分 12 分) [KS5UKS5U] 16 ? 1 0.25 0 计算: (1) ( 2 2 ) ? 4 ? ( ) 2 ? 4 2 ? 8 ? ( ?2014) ; 49 (2) log 2.5 6.25 ? lg 4 3 1 ? ln(e e ) ? log 2 (log 2 16) . 100 18. (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 中, ?DAB ? 90? , ?ADC ? 135?, AB ? 5, CD ? 2 2, AD ? 2. 求 四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 19. (本小题满分 14 分) 某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入 21 世纪以来,该产品的产量平稳 增长.记 2009 年为第 1 年,且前 4 年中,第 x 年与年产量 f(x) 万件之间的关系如下表所 示: x f(x) 1 4.00 2 5.58 3 [KS5UKS5UKS5U] 4 8.44 7.00 若 f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)= log 1 x ? a . 2 (1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相 应的解析式; (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响, 2015 年的年产量比预计减少 30%, 试根据所建 立的函数模型,确定 2015 年的年产量. 20. (本小题满分 14 分) x x 已知函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 的定义域为 [?3, 2] . 1 4 1 2 (1)求函数的单调区间; (2)求函数的值域. 21. (本


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