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九年级数学下册 3.7 切线长定理导学案(新版)北师大版

切线长定理
【学习目标】 课标要求: 1、使学生理解切线长定义. 2. 使学生掌握切线长定理,并能初步运用. 3. 通过本节教学,进一步培养学生的动手操作能力和创新意识. 4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流 的能力和数学表达能力. 5. 通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功.

目标达成: 1、使学生理解切线长定义. 2. 使学生掌握切线长定理,并能初步运用.

学习流程: 【课前展示】 这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用 90°的圆 周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答, 哪一种方法更好 呢? B O A CP

B

O

D

P

A

【创境激趣】 教师引导学生发现 A、B 分别为⊙O 与 PA、PB 的切点,连结 OB,OA, 则四边形 OBAP 是正方形,所以,圆的半径为 A 点或 B 点的刻度,PA=PB. 如果这根尺子的夹角不是 90°,是否还能得到 PA=PB? 【自学导航】 (一) 、切线长定义 1、板书定义:从圆外一点可以引圆的两条切线,这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长 2、剖析定义: (1)找出中心词,把定义进行缩句.(线段的长叫做切线长) (2)定义中的“线段”具有什么特征? ① 在圆的切线上;②两个端点一个是切点,一个是圆外已知点.

【合作探究】 1、在图形中 辨别: (1)已知:如图 1,PC 和 ⊙O 相切于点 A ,点 P 到⊙O 的切线长可以用哪一条 线段的长来表示? (线段 PA)

A

A

O

P

O

P
B

图1

图2

(2)已知:如图 2,PA 和 PB 分别与⊙O 相切于点 A、B ,点 P 到⊙O 的切线长可以用哪一条线段的 长来表示?(线段 PA 或线段 PB) (3 )如图 2,思考:点 P 到⊙O 的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗?这样的 线段最多可以有几条?为什么 2、

【展示提升】 典例分析 知识迁移 1、 、探索问题 1:从⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线,切点分别为 A、B,那么线段 PA 和 PB 之间有何 关系? 探索步骤: (1)根据条件画出图形; (2)度量线段 PA 和 PB 的长度; (3)猜想:线段 PA 和 PB 之间的关系; (4)寻找证明猜想的途径; (5)在图 3 中还能得出哪些结论?并把它们归类. (6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线长的性质? 请说明理由.
A

2、

O

P

图3

B

【强化训练】 1、(一)例题学习 1.例题: 已知如图, Rt△ABC 的两条直角边 AC=10, BC=24, ⊙O 是△ABC 的内切圆, 切点分别为 D,E,F, 求⊙O 的半径.
A D

O

F

B

例题1图

E

C

变式一:由于切线长定理的运用是本节的难点,为了化解难点,在例题完成后,将例题加以变式训 练,将 Rt△ABC 变为一般△ABC. 即:课本 96 页知识技能第 2 题已知:如图 5,△ABC 的内切圆⊙O 与 BC,CA,AB 分别相切于点 D,E, F,且 AB=9cm, BC=14cm,CA=13cm,求 AF,BD,CE 的长.
A F O E

B

D 第 2题

C

变式二:在变式一完成后,将变式一再加以变式训练,将切线 AC 平移到圆的另一侧,即知识技能第 1 题例 1、如图,P 是⊙O 外一点,PA 与 PB 分别⊙O 切于 A、B 两点,DE 也是⊙O 的切线,切点为 C, PA=PB=5cm,求△PDE 的周长. 让学生分析问题后,提出问题: 1、从图中可得出哪些结论?请说明理由. A 2、求△PDE 的周长时,应如何利用已知条件? D 提出引导问题的目的让学生对所学的知识加以归纳,形成知识系统,问题 2 是解决本题的关键,可 O P 以引导学生寻找思路,请一学生板演完成此题,并让学生进行题后小结. C 活动目的:本环节利用由简入深的变式,充分发挥学生的主体地位,加深学生对本课内容的学 E B 习与了解,加强数学思想的渗透力,从而提高学生自主建构知识网络,分析、解决问题的能力,达 到触类旁通! (二)巩固练习 1.填空:如图 10,PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B, (1)若 PB=12,PO=13,则 AO= (2)若 PO=10,AO=6,则 PB= ; (3)若 PA=4,AO=3,则 PO= ;PD= ;

A

O

D

P

B 图10

2.已知,如图 10,PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B,PO 与⊙O 相交于点 D,且 PA=4c m,PD=2cm.求半 径 OA 的长.

现在让我们回到锅盖的半径问题上,如何解决这个问题呢? 3.为了测量一个圆形锅盖的半径,某同学采用了如下办法:将锅盖平放在水平桌面上,用一个锐角 为 30°的三角板和一个刻度尺,按图中所示的方法得到相关数据,进而可求得锅盖的半径,若测得 PA=5cm,则锅盖的半径长是多少? (引导学生连结 OA、OB、OP,利用切线长定理解答)

O

B A P

2、

【归纳总结 】 1、你的学习心得、体会是什么? 2、你有哪些好的经验可推广? 3、你还存在哪些困难、疑问?

【板书设计】 3. 7 切线长定理 定义:从圆外一点可以引圆的两条切线,这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长

例题:

【教学反思】 【教学反思】 1.要创造性的使用教材 “数学课程标准”指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发 展的过程.”教师要引导学生主动参与数学活动,在有效的数学活动中体验、感悟和理解数学知识的 发生、发展和形成过程,进而引发数学思考,构建数学模型,使数学课堂教学因活动而精彩.同时, 新课程和教学改革提出了“用教材教而不是教教材”的新理念,这就要求教师在使用教材时要针对 学生的学习情况对教材的处理有灵活性和自主性.教材只是为了达到课程目标而 使用的教学材料, 并 不是课程的全部.教材的优点是标准、规范,但这种规范往往会约束教师的创造性,导致老师照本宣 科地“教”教材,从而影响了学生对知识的理解和掌握.这就涉及老师自己要能灵活地驾驭教材.如 何驾驭教材呢? 本人对切线长定理及切线的拓展稍作加工处理,将 教材设置转化为三个活动情景, 充分发挥学生的自主学习的主动性和探究性. 2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会,让学生自主体验,自我发展,在学习过程中进一 步体验到学习数学知识的方法、探索知识形成过程乐趣和奥秘. 本节课切线长定理的探索以三个学生动手操作作图的活动为平台,结合学生的自主探索和教师的启 发式提问,对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移, 师生以一种平等民主的方式进行教与学 的活动.在对话中,师生互相补充,互相促进,最终达到师生在具体情境中共同进步与发展.在这种 活动情境中,学生乐于进行自我发现和反思,真正做到“吃一堑,长一智”.教师在整个活动过程只 是参与者、指导者、合作者、设计者,帮助学生从具体的作图中提炼有效图形,建立数学模型.在学 生有困难的情况下,采用互助式合作学习,培养其协作精神.另外通过层层递进的提问与活动,在具 体情境中发展学生的发散思维及创 新能力,激发学习兴趣,使学生真正体验成功的快乐. 在本堂课中,我立足于 学生已有的切线的性质与判定的知识和基本能力,通过设计三个学生活动操 作情景,将切线的拓展与探究的问题抛给学生,全由学生自主实验,观察,猜测,发现,探究与验 证.在学生的自主探究、合作交流的过程中,有关切线的外延与内涵知识一点一点地被学生挖出来, 让学生经历了观察,操作,猜想,探究,发现和验证过程,更为关键的是让学生参与、经历了这个 知识的发生,发展,形成过程以及知识的建构过程.这样的知识将永远存在学生的头脑中,更为可贵 的是给了学生学习知识,探 究知识的思维方法与思维过程,让学生在学习过程中进一步体验到学习 数学知识的方法、乐趣和奥秘. 随着新课程改革的不断深入与发展,更需要教师不断更 新教育理念,改变过去过于强调的接受性学 习,突出学生的主体地位,重视数学知识的活动性、探究性和创造性.这就要求教师能根据自己的需 要,能灵活地驾驭教材、改造教材.在教法的选择上,教师一定要从教学内容实际出发,从学生学情 出发,结合自己的教学实践恰当地使用教材和改造教材,只要学习内容适宜学生探究的,就让学生 自主探究.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生 学习数 学的重要方式.教师通过精心设计数学问题,创设了一个具有挑战性、探索性的问题情境,让 学生在探究中学习数学、体验数学、创造数学、享受数学.在数学活动中伴随着思维活动,把思维活 动渗透到数学活动,充斥思维活动的课堂是凸显学生生命的 课堂,是有生命力的课堂. 注重学生在学习过程中的自主体验,自我发展.在作图活动中,尽量为学生提供“做中学”,让学生 在 数学实践中感知,给学生留出了充分的活动时间和想象空间,鼓励每位学生参与到动手、动口、 动脑的活动和实践中来.将操作发现、自主探索、合作交流,积极思考等学习方式贯穿到 数学探究过

程的始终, 体现了新课程倡导的自主、 合作、 探究的学习方式.不放过任何一个发展学生智力的契机, 让学生在“做”的过程中,借助已有的知识、方法和经历,主动探索新知识,扩大认知结构,发展 能力,从而使教学设计真正落实到学生的发展上. 3.注重数学思想方法的渗透 在习题设置中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题,从而滲透转化思想和方程思想,提高 应用意识. 4.作业分层布置 通过分层作业的设置使全体学生巩固基础,对于学有余力的学生可以通过类比的方法拓展提高加深 对课上知识、数学思想、方法的巩固.



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