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中职数学5.3.2等比数列的前n项和_图文

数 列

数列 数列
数列

5.3.2

等比数列的前n 项和

这些格子里放的小麦数依次是: 1, 2, 22, … ,263 . S64 = 1+2+ 22+ … +263
1 2 22 23

等比数列

……

262 263

这些格子里放的小麦数依次是:
1, 2, 22, … ,263 . S64 =1+2+ 22+ … +262 +263 2S64 =2+ 22+ … +263 +264 ①-②,得到 S64 -2S64 =1-2 64. 即 (1-2)S64 =1-2 64.
64 1 - 2 S64 = 1-2

等比数列 ① ②

等比数列的前 n 项和公式

当 q≠1 时, Sn =

a1 ( 1- q n ) . 1-q


当 q=1 时, Sn=na1

例1 解

求等比数列 因为

1 1 1 , , ,…的前 8 项的和. 2 4 8

1 1 1 4 a1 = , q= = , n= 8, 1 2 2 2

所以

8 ? 1 ?1? ? ? ? ?1 ? ? 2? ?2? ? ? ? = 255 . s8= 1 256 1? 2

根据下列各组条件,求相应的等比数列{an }的Sn: (1)a1=3,q=2,n=6; (2)a1=8,q=
1 ,n=5. 2

等比数列 {an } 的公比 q =- 1 ,前 4 项的和 3 为 5 ,求这个等比数列的首项. 9 例2 解 根据等比数列前 n 项和公式及已知条件可得
4 ? 1 ? ? ? a1 ?1 ? ? ? ? ? ? 3? ? 5 ? ? ?, ? 9 ? 1? 1? ? ? ? ? 3?

解得 a1= 3 . 4 3 即首项为 4 .

等比数列的前 n 项和公式 :

a1 ( 1- q n ) 当 q≠1 时, Sn = ; 1-q

当 q = 1 时, Sn = na1 .

教材 P 108,练习 第 2,3 题;



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