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2.3.1双曲线及其标准方程(第2课时)学案


2.3.1 双曲线及其标准方程(第 2 课时)
【学习目标】 :双曲线的定义及方程的运用 【学习重点】双曲线的有关概念. 【学习难点】双曲线的定义及方程的灵活运用 一、课前预习要求及内容 回顾: 问题 1:回忆 双曲线的定义: 我们把平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于| F1F2 |)的点的轨迹 叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点.两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 问题 2:回忆 双曲线的图象及方程: y y F2
F1 O F2 x

O F1

x

x2 y2 ? ?1(a>0,b>0). a2 b2
焦点在 x 轴上,焦点是 F1(-c, 0)、F2(c, 0). 二、合作探究

y2 x2 ? ?1(a>0,b>0). a2 b2
焦点在 y 轴上,焦点是 F1(0, -c)、F2(0, c).

2 2 x y 1 . 点 P 在双曲线 ?? 1 , F 、 F 为两焦点, 若 PF ? 5 , 则 PF ? _____ . 1 2 1 2 49

解:

2.根据下列条件,求双曲线的标准方程.

9 ( 1 ) 过点 P ( 3 , ? 4 2 ) 、 Q (, 5 ) , 且焦点在 y 轴上; 4
( 2 ) c ?6 , 经过点 ( ? 5 , 2 ), 焦点在 x 轴上 .
解:

3 一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸 声的时间比在 B 处晚 2 s. (1) 爆炸点应在怎样的曲线上? (2) 已知 A、B 两地相距 800m,并且此时声速为 340.m/s,求曲线的方程. 解: y

P A

O

B

x

三、当堂检测

x2 y 2 ? ?1 1.已知椭圆的方程为 9 16 ,以此椭圆的顶点为焦点的双曲线过椭圆的顶点,
求此双曲线的的标准方程。 解:

2. 已知 ? ABC 中, sin B ? sin C ? sin A ,且 BC ? a ,求 ? ABC 的顶点 A 的轨迹 . 解:

1 2

A c B

y b

O

C

x

四、整理学案,课堂小结

学习方法指导:

学生作业后的反思与体会:

课后作业: P55 面练习 2,3 题

2


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