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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2复数的几何意义


3.1.3
一、基础过关

复数的几何意义

1.复数 z= 3+i3 对应的点在复平面第几象限 A.一 C.三 B.二 D.四

(

)

2.当 0<m<1 时,z=(m+1)+(m-1)i 对应的点位于 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

(

)

3.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是 A.4+8i C.2+4i B.8+2i D.4+i ( ) ( )

4.已知复数 z=a+bi(a、b∈R),当 a=0 时,复平面内的点 z 的轨迹是 A.实轴 C.原点 B.虚轴 D.原点和虚轴

5.已知复数 z=a+ 3i 在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数 z 等于( A.-1+ 3i B.1+ 3i C.-1+ 3i 或 1+ 3i D.-2+ 3i

)

6 . 若 复 数 ( - 6 + k2) - (k2 - 4)i(k∈R) 所 对 应 的 点 在 第 三 象 限 , 则 k 的 取 值 范 围 是 ________________. 二、能力提升 3π 5π 7.若 θ∈( , ),则复数(cos θ+sin θ)+(sin θ-cos θ)i 在复平面内所对应的点在 ( 4 4 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ( ) )

8.复数 z=icos θ,θ∈[0,2π)的几何表示是 A.虚轴 B.虚轴除去原点 C.线段 PQ,点 P,Q 的坐标分别为(0,1),(0,-1) D.C 中线段 PQ,但应除去原点

1 1 9.复数 z=log 3+ilog3 对应的点位于复平面内的第______象限. 2 2 10.若复数 z1=1-i,z2=3-5i,则复平面上与 z1,z2 对应的点 Z1 与 Z2 的距离为________. 11.复数 z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则|z|=______. 12.当实数 m 为何值时,复数 z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i 在复平面内的对应点: (1)位于第四象限; (2)位于 x 轴负半轴上; (3)在上半平面(含实轴).

→ → 13.已知复数 z 对应的向量为OZ(O 为坐标原点),OZ与实轴正向的夹角为 120° 且复数 z 的模 为 2,求复数 z.

三、探究与拓展 14.(1)满足条件|z-i|=|3+4i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 A.一条直线 C.圆 B.两条直线 D.椭圆 ( )

y (2)已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为 3,求 的最大值. x

答案
1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.2<k< 6或- 6<k<-2 7.B 8.C 9.三 10.2 5 11.2 12.解
?m2-8m+15>0 ? (1)要使点位于第四象限,须? 2 , ? ?m +3m-28<0

?m<3或m>5 ? ∴? ,∴-7<m<3. ? ?-7<m<4

(2)要使点位于 x 轴负半轴上,须
? 2 ?m -8m+15<0 ? 2 , ?m +3m-28=0 ? ? ?3<m<5 ∴? ,∴m=4. ? ?m=-7或m=4

(3)要使点位于上半平面(含实轴),须 m2+3m-28≥0, 解得 m≥4 或 m≤-7. 13.解 根据题意可画图形如图所示:

设点 Z 的坐标为(a,b), → ∵|OZ|=|z|=2,∠xOZ=120° , ∴a=-1,b= 3, 即点 Z 的坐标为(-1, 3), ∴z=-1+ 3i. 14.(1)C

(2)解 ∵|x-2+yi|= 3, y ∴(x-2)2+y2=3,故(x,y)在以 C(2,0)为圆心, 3为半径的圆上, 表示圆上的点(x,y)与原 x

点连线的斜率. y 如图,由平面几何知识,易知 的最大值为 3. x



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