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【红对勾 讲与练】2014版高中数学北师大版必修五练习:1-4 Word版含解析

一、选择题 1. 有一种细菌和一种病毒, 每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病 毒的同时将自身分裂为 2 个,现在有一个这样的细菌和 100 个这样的 病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要( A.6 秒钟 C.8 秒钟 【答案】 B 【解析】 依题意,得 1+2 +2 +…+2
1 2 n-1

)

B.7 秒钟 D.9 秒钟

1-2n ≥100,∴ ≥100, 1-2

∴2n≥101,∴n≥7, 则所求为 7 秒钟. 2.某林厂年初有森林木材存量 S 立方米,木材以每年 25%的增 长率生长,而每年末都砍伐固定的木材量 x 立方米,为实现经过两次 砍伐后的木材的存量增加 50%,则 x 的值是( S A.32 S C.36 【答案】 C 【解析】 一次砍伐后木材的存量为 S(1+25%)-x; 25 5 二次砍伐后木材存量为[S(1+25%)-x](1+25%)-x=16S-4x-x S =S(1+50%),解得 x=36. 3.某工厂 2013 年底制定生产计划,要使工厂的年产值到 2023
1

)

S B.34 S D.38

年在原有基础上翻两番,则年总产值的平均增长率为( A.4 C.3
1 10 1 10

)

-1 -1 A

B.5 D.4

1 10 1 11

-1 -1

【答案】 二、填空题

4.一个工厂的生产总值月平均增长率是 p,那么年平均增长率为 ________. 【答案】 (1+p)12-1 【解析】 一年 12 个月,故 1 月至 12 月产值构成公比为 1+p 的等比数列,设去年年底产值为 a,∴a12=a(1+p)12,∴年平均增长率 a?1+p?12-a 为 =(1+p)12-1. a 5.今年,某公司投入资金 500 万元,由于坚持改革、大胆创新, 以后每年投入资金比上一年增加 30%,那么 7 年后该公司共投入资金 ________万元. 【答案】 5 000 7 3 (1.3 -1)

【解析】 设第 n 年投入的资金为 an 万元, an+1 则 an+1=an+an×30%=1.3an,则 a =1.3, n 所以数列{an}是首项为 500,公比为 1.3 的等比数列, a1?1-q7? 500×?1-1.37? 所以 7 年后该公司共投入资金 S7= = = 1-q 1-1.3
2

5 000 7 (1.3 -1)(万元). 3

3



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