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§1.1.2


§1.1.2 集合间的基本关系 一、教学目标
1.知识与技能 (1)理解集合的包含和相等的关系. (2)了解使用 Venn 图表示集合及其关系. (3)掌握包含和相等的有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系. 2.过程与方法 (1)通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系. (2)通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义. (3)从自然语言,符号语言,图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3.情感、态度与价值观 应用类比思想,在探究两个集合的包含和相等关系的过程中,培养辨证思想,提高用数 学的思维方式去认识世界,尝试解决问题的能力.

二、教学重点与难点
重点:子集的概念; 难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别.

三、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 师:对两个数 a、b,应有 a>b 思考:实数有相等关系,大小关系, 创设情境 或 a = b 或 a<b. 类比生疑, 类比实数之间的关系,联想集合之间 提出问题 而对于两个集合 A、B,它们之间 引入课题 是否具备类似的关系. 有什么关系? 分析示例: 示例 1:观察下列三组集合,你 能发现两个集合间的关系吗? 生:实例(1) (2)的共同特点 、 (1)A = {1,2,3}, 是 A 的每一个元素都是 B 的 B = {1,2,3,4,5} 元素. (2)A = {新华中学高一(2)班的 师:具备(1) (2)的两个集合 、 全体女生},B = {新华中学高一(2) 之间关系的称 A 是 B 的子集,那 班的全体学生}. 么 A 是 B 的子集怎样定义呢? (3)C = {x | x 是两条边相等的三角 概念形成 学生合作: 讨论归纳子集的共性. 形},D = {x | x 是等腰三角形} 生:C 是 D 的子集,同时 D 是 C 1.子集: 的子集. 一般地,对于两个集合 A、B, 师:类似(3)的两个集合称为相 如果 A 中任意一个元素都是 B 的元 等集合. 素,称集合 A 是集合 B 的子集,记作 师生合作得出子集、相等两概念 A ? B ,读作: “A 含于 B” (或 B 包 的数学定义. 含 A) 2.集合相等: 若 A ? B ,且 B ? A ,则 A=B.
1

通过实例的 共性探究、 感知子集、 相等概念, 通过归纳共 性,形成子 集、相等的 概念.初步了 解子集、相 等两个概念.

概念 深化

示例 1:考察下列各组集合,并指明 示例 1 学生思考并回答. 生: (1) A ? B 两集合的关系: (2) A ? B (1)A = N ,B = Z; (2)A = {平行四边形}, B = {长方 (3)A = B 形}; (3)A={x| x2–3x+2=0},B ={1,2}. 师:进一步考察(1)(2) 、 不难发现:A 的任意元素都在 B 1.Venn 图 中,而 B 中存在元素不在 A 中, 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 具有这种关系时,称 A 是 B 的真 如果 A ? B ,则 Venn 图表示为: 子集. 示例 3 学生思考并回答. A B 生: (1)直线 x+y=2 上的所有点 (2)没有元素 2.真子集 如果集合 A ? B ,但存在元素 x∈B, 师:对于类似(2)的集合称这样 且 x ? A,称 A 是 B 的真子集,记作 的集合为空集. A ?B 师生合作归纳空集的定义. ≠ 示例 3 考察下列集合. 并指出集合 中的元素是什么? (1)A = {(x,y) | x + y =2}. (2)B = {x | x2 + 1 = 0,x∈R}. 3.空集 称不含任何元素的集合为空集,记作 ?. 规定:空集是任何集合的子集;空集 是任何非空集合的真子集.

再次感知子 集相等关系, 加深对概念 的理解, 并利 用韦恩图从 “形” 的角度 理解包含关 系, 层层递进 形成真子集、 空集的概念.

能力 提升

一般结论: ① A ? A. ②若 A ? B , B ? C ,则 A ? C . ③A = B ? A ? B ,且 B ? A .

师:若 a≤a,类比 A ? A . 若 a≤b,b≤c,则 a≤c 类比. 若 A ? B , B ? C ,则 A ? C . 师生合作完成: (1)对于集合 A,显然 A 中的任 何元素都在 A 中,故 A ? A . (2)已知集合 A? B ,同时 B ? C ,即任意 x∈A ? x∈B ? x ∈C,故 A ? C .

升华并体会 类比数学思 想的意义.

应用 举例

例 1(1)写出集合{a,b}的所有子集, 学习练习求解,老师点评总结. 并指出哪些是它的真子集; 师:根据问题(1)(2) 、 ,子集个 (2)写出集合{a,b,c}的所有子集;数的探究,提出问题: 一般地:集合 A 含有 n 个元素 已知 A = {a1,a2,a3?an},求 A n 则 A 的子集共有 2 个. 的子集共有多少个? A 的真子集共有 2n – 1 个.
2

通过练习 加深对子集、 真子集概念 的理解. 培养学生 归纳能力.

课本第 7 页第 3 题 巩固练习 归纳 总结 子集: A ? B ? 任意 x∈A ? x∈B

学生讨论、练习,教师指导、讲 解。 引导学生整 理知识, 体会 知识的生成, 发展、 完善的 过程.

师生合作共同归纳—总结—交流 真子集: —完善. A ? B ? 任意 x∈A ? x∈B,但存在 师:请同学合作交流整理本节知 ≠ x0∈B,且 x0 ? A. 识体系 集合相等:A = B ? A ? B 且 B ? A 空集( ? ) :不含任何元素的集合 性质: ? ? A , A 非空, ? ? A. ① 若 则 ≠ A ? A. ② ③ A? B,B ?C ? A?C .

课后 作业

第 8 页 1,2,3 题

学生独立完成

巩固基础 提升能力

3



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