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河南省周口市2012届高三下学期一模调研交流数学(理)试题

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 河南省周口市 2012 届高三下学期一模调研交流数学(理) 试题 本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分,测试用时 120 分钟. 参考公式:锥体的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积,办是锥体的高. 3 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.若全集 U=R,集合 A={x|l<x≤3},B={x|2≤x≤4},C={x|3<x≤4},则 A.A=(CuB)∩C C. C=(CuA)∩B 2.复数 z ? B. B=(CuA)∩C D. C=A∩B 2?i (i 是虚数单位)的虚部是 2?i B. ? i A. 4 i 5 4 5 C. 4 5 D. ? 4 5 3.函数 f ( x) ? log 2 A. 一、三象限 C. 一、二象限 1? x (x ? ? 0) 的图象在 1? x B.二、四象限 D. 三、四象限 4.己知{an}(n∈N*)为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, 则{an}的首项 a1= A.14 B.16 C.18 D.20 5.已知命题 p:“sinα a=sinβ ,且 cosα =cosβ ” ,命题 q:“α =β ” 。则命题 p 是 命题 q 的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分与不必要条件 6.如图 1,正方体 ABCD-A'B'C'D'中,M、E 是 AB 的 三等分点,G、N 是 CD 的三等分点,F、H 分别是 BC、 MN 的中点,则四棱锥 A'-EFGH 的侧视图为 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 7.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1、2、3、4、5、 6 的正方体玩具)先后抛掷 2 次,记第一次出现的点数为 m,记第二次出现的 点数为 n,向量 a ? (m ? 2,2 ? n), b ? (1,1), 则 a 和 b 共线的概率为 A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 5 12 8.定义 A*B、B*C、C*D、D*A 的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、 (4),那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是 A. B*D、 A*D B. B*D、 A*C C. B*C、 A*D D. C*D、 A*D 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9. ? (e x ? 2 x)dx = ?1 1 . 10 .已知 e1 ? ( 3 ,?1), e2 ? ( , 1 3 ), 若 a ? e ? (t 2 ? 3) ? e2 , b ? ?k ? e1 ? t ? e2 , 若 a ? b , 2 2 则实数 k 和 t 满足的一个关系式是 ____. . 11.在△ABC 中,若 A=75°,B=45°,AB =6, 则 AC= , k ? t2 t 的最小值为 12.已知点 A(-l, 1)和圆 C: ( x ? 5) 2 ? ( y ? 7) 2 ? 4, 从点 A 发出的一束光线经过 x 轴 反射到圆周 C 的最短路程是__ 13.如图 2 所示的程序框图,其输出结果为 名师远程辅导互动平台 2 . . 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题)如图 3,圆 O 是△ABC 的 外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D, CD ? 2 7 ,AB=BC=3,则 AC= . ? 2? 15. (坐标系与参数方程选做题)已知在极坐标系下,点 A(1, ), B(3, ) ,O 是 3 3 极点,则△AOB 的面积等于 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤. 16. (本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x) ? 2 sin ?x ? cos?x ? 2b cos2 ?x ? b (其中 b>0,ω >0)的最大值为 2,直线 x=x1、x=x2 是 y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|xl-x2|的最小值为 (1)求 b,ω 的值; (2)若 f (a) ? ? 2 2 5? ,求 sin( ? 4a) 的值. 3 6 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 17. (本小题满分 14 分) 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重 (单位: 千克) 情况, 将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图 4) ,已知图中从左到右的 前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,其中第 2 小组的频数为 12。 (1)求该校报考飞行员的总人数; (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体 数据,若从全省报考飞行员的同学中任选三人, 设 X 表示体重超过 60 千克的学生人数,求 X 的 分布列和数学期望。 18. (本小题满分 14 分) . 如图 5,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是正方形,AA1=2AB=2,E 是 DD1 上的一点. (1)求证:AC⊥B1D; (2)若 B1D⊥平面 ACE,求三棱锥 A-CDE 的体积; (3)在(2)的条件下,求二面角 D-AE-C 的平面角的 余弦值. 19


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