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2017-2018学年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中三校高一数学上期中联考试卷(含答案)

2017 年下学期高一年级二、五、六中联考数学试卷 一、选择题(5 分×10=50 分) 1、已知全集 U={1,2,3},集合 M={2},则 CuM= A、{1} B、{1,2} C、{1,3} ) ( ) D、{2,3} 2、若 log2 (lg x) ? 0 ,则 x 的值为( A、0 B、1 C、10 D、100 3、函数 f(x)=2x-5 的零点在下列哪个区间内( A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) ( D、(3,4) ) ) 4、函数 y=lg(2-x)的定义域为 A、( 2,?? ) x B、(- ?,2 ) C、R ( C、[1,4] D、(- ?,2 ] ) 5、函数 y= 2 ,x ? [0,2]的值域是 A、[0, 1 1 , ] 4 2 1 2 6、已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)= x ? ,则 f(-1)=( x B、[0,4] D、[ A、-2 B、0 C、1 D、2 1 ] 4 ) 0.2 0.5 7、设 a ? 3 , b ? 3 , c ? log 3 1 则( 3 ) D、c<a<b ) A、a<b<c 8、函数 y ? a A、 (0,1) 2 2 x ?4 B、a<c<b C、c<b<a ? 2(a ? 0, a ? 1) 恒过定点的坐标为( C、 (3,-2) B、 (2,-1) D(2,-2) 9、若方程 | x ? 2 x |? a 恰有四个实根,则实数 a 的取值范围为() A、 (0,1) B、 (0,2) C、 (1,2) D、 (-1,1) 10、设奇函数 f ( x ) 在 (0, ? ?) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 集为( ) f ( x) ? f (? x) ? 0 的解 x A. (?1 , 0) ? (1, ? ?) C. (??, ? 1) ? (1, ? ?) 二、填空题(4 分×5=20 分) D. (?1 , 0) ? (0, 1) B. (??, ? 1) ? (0, 1) 11、计算 lg 2 ? lg 50 ? 。 12、若函数 f ( x) ? log2 x ? 1 ,则 f(8)=。 ?3x , x ? 0, 1 13、已知函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f ( )] ? 。 2 ?log2 x, x ? 0, 2 14、已知函数 f ( x) ? a ? x 为奇函数,则 a =。 2 ?1 15、函数 y ? log0.5 (4 ? x 2 ) 的单调递增区间为。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 (8 分)已知 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | 2 ? x ? 10} 。试求: (1) CR A ; (2) (CR A) ? B 。 17、(8 分)已知幂函数 f(x)= x 的图像过点(2,4),。 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设函数 h( x) ? 4 f ( x) ? kx ? 8 在[5,8]上是单调函数,求实数 k 的取值范围。 a 18、(8 分)已知函数 f(x)为 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x(1-x)。 (1)求 f(0)与 f(-2)的值; (2)求 x<0 时的表达式 f(x)。 19、(8 分)已知函数 f ( x) ? 4 ?x。 x (1)求出函数 f(x)的零点; (2)证明函数 f(x)在(0,+ ? )上是减函数。 2 20、 (8 分)已知函数 f ? x ? ? x ? a ( x ? 0, a ? R) x (1)判断函数 f ?x ? 的奇偶性; (2)若 f ?x ? 在区间 ?2,??? 是增函数,求实数 a 的取值范围。 21、 (10 分)某企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比,其 关系如图①;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:利润和投资单位:万 元). (1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到 18 万元资金,并将全部投入到 A,B 两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②问:如果你是厂长,怎样分配这 18 万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多 少万元? 参考答案:(此答案仅供参考,看题标准由题组长商量决定) 1--5:C C C B C;6--10:A D B A D 11、2;12、4;13、 1 ;14、1;15、[0,2) (或(0,2) ) 3 16、 (1)CR A ? {x | x ? 2或x ? 7} ? ? ? 4分 (2)(CR A) ? B ? {x | 7 ? x ? 10} ? ? ? 4分 ? 17、(1)f(2)= 2 =4---2 分 ? ? ? 2 ---3 分 ? f ( x) ? x 2 ---4 分 (2) h( x) ? 4 x 2 ? kx ? 8 ,对称轴为 x ? 当 h(x)在[5,8]上为增函数时, k ---5 分 8 k ? 5 ? k ? 40 ---6 分 8 k 当 h(x)在[5,8]上为减函数时, ? 8 ? k ? 64 ---7 分 8 所以 k 的取值范围为 (??,40] ? [64,??) ---8 分 18、(1) f (0) ? 0 ---2 分 ? f (2) ? ?2 ---4 分 ? f (?2) ? 2 (2)x<0 时, f ( x) ? ? f (? x) ? ?[(? x)(1 ? x)] ? x(1 ? x) ---8 分 19、(1)由 f ( x) ? 0 得 4 ? x ? 0 ? x 2 ? 4 ? x ? ?2 x 所以


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