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2018-2019年高中数学苏教版《选修2-2》《第三章 数系的扩充与复数的引入》同步练习试卷【7】

2018-2019 年高中数学苏教版《选修 2-2》《第三章 数系的扩 充与复数的引入》同步练习试卷【7】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,…,则 a +b = ( ) A.28 【答案】B 【解析】 试题分析:由于 通过观察发现,从第三项起, 等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和.因此, ,故选 B. 考点:归纳推理。 2.设 f0(x)=cos x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈ N,则 f2 011(x)等于 ( ). A.sin x C.cos x 【答案】A 【解析】f0(x)=cos x,f1(x)=-sin x,f2(x)=-cos x, f3(x)=sin x,f4(x)=cos x,…, 由此看出,四个一循环,具有周期性,T=4.∵2 011=4×502+3,∴f2 011(x)=f3(x)=sin x. 3.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是 ( ) B.-sin x D.-cos x B.47 C.76 D.123 2 2 3 3 4 4 5 5 8 8 A.①② 【答案】B 【解析】 B.③④ C.①③ D.①④ 试题分析:解:由图象可知,在图①、②在每个区间上函数的单调性与对应的导数的符号是 正确的,即单调增区间导数大于零,单调减区间上导数小于零;在③中显示在区间 上导 函数的值为负值,而该区间上的函数图象显示不单调,二者不一致,所以③不正确;在④ 图象显示在区间 上导函数的值总为正数,而相应区间上的函数图象却显示为减函数,二 者相矛盾,所以不正确.故选 B. 考点:函数的导数与函数单调性和关系. 4.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果 和 是两条平行直线的同旁内角,则 . B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质. C.某校高二共有 10 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推测各班都超过 50 人. D.在数列 【答案】A 【解析】 试题分析:选项 B 为类比推理。选项 C、D 为归纳推理,选项 A 为演绎推理,故选 A 考点:本题考查了推理的概念 点评:掌握几种推理的概念及运用是解决此类问题的关键,属基础题 5.设数列{2 -1}按第 n 组有 n 个数(n 是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则 第 101 组中的第一个数为( ) n 中 ,由此归纳出 的通项公式. A.2 4 950 B.2 5 051 C.2 5 050 D.2 【答案】D 【解析】本试题主要是考学生灵活运用等比、等差数列的前 n 项和的公式及等比数列的通项 公式化简求值,是一道中档题。 因为第一组数一个数,第二组数有 2 个,依次可知,第 100 组有 100 个数,则可知 100 组的 最后一个数即为以 1 为首项,公比为 2 的等比数列的前 组中的第一个数为 2 5 050 4 951 ,则第 101 ,选 D. n-1 解决该试题的关键是根据数列{2 }按“第 n 组有 n 个数(n∈N+)”的规则分组,可知第 101 组 中的第一个数前面有 1+2+..+100 个数,利用等差数列的前 n 项和的公式求出数的个数,又因 n-1 为数列{2 }以 1 为首项,2 为公比的等比数列,写出此等比数列的通项公式,把求出的个数 加 1 代入通项公式中即可得到第 101 组中的第一个数。 6.设 A.2 【答案】C 【解析】解:因为 7.函数 y=x cosx 的导数为() A.y′=x cosx-2xsinx 2 C.y′=2xcosx-x sinx 【答案】C 【解析】 8.若函数 A. 【答案】C 【解析】对函数求导 ,那么 , 9.用数学归纳法证明: … > , 。选 C , . 在 上可导,且 B. C. ,则 ( ) D.无法确定 2 2 ,若 ,则 的值 B.-2 C. 1 D.-1 ,则 ,选 D B.y′=2xcosx+x sinx 2 D.y′=xcosx-x sinx 2 (n∈N*,且 n>2)时,第二步由 ) + - - “n=k 到 n=k+1”的证明,不等式左端增添代数式是( A. C. + B. D. 【答案】B 【解析】略 10.(i-i ) 的虚部为 A.8i 【答案】D 【解析】 试题分析:(i-i ) =(i- ) =(i+i) =(2i) =8i =-8i,则虚部为-8.选 D。 考点:本题考查复数的乘法与乘方. 点评:注意运用 i 的幂的运算性质。 评卷人 得 分 二、填空题 -1 3 -1 3 B.-8i C. 8 D.-8 3 3 3 3 11.在复平面内,复数(2-i) 对应的点位于________. 【答案】第四象限 【解析】(2-i) =3-4i 对应的点为(3,-4)位于第四象限. 12.设 m∈R,m +m-2+(m -1)i 是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则 m=________. 【答案】-2 【解析】由 m +m-2+(m -1)i 是纯虚数可知 13.已知函数 是 ____ . 【答案】 【解析】 试题分析:解:由 因为函数 所以导函数 所以有 当 当 时, 时, 当 ,即: ,令 时, ,得: 在区间(-1,1)上恰有一个极值点 在区间(-1,1)内恰有一零点, ,解得: 得: 2 2 2 2 2 2 ?m=


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