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高三数学寒假作业 专题15 圆锥曲线的综合问题(练)Word版 含答案(寒假总动员)


(寒假总动员)2015 年高三数学寒假作业 专题 15 圆锥曲线的综合问题(练) (含解析) 一、选择题: 1.设 F1F2 是椭圆 E: x2 y 2 3a x? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 2 上一点,?F2 PF1 是底角为 30? a b 的左、右焦点, P 为直线 ) 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1 ( A) 2 2 (B) 3 ? (C ) ? ? ( D) ? 2 AB ? 4 3 2.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y ? 16x 的准线交于 A, B 两点, ; 则 C 的实轴长为( ) ( A) 2 (B) 2 2 (C ) ? ( D) ? x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 b 3.已知双曲线 C1 :a 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x ? 2 py( p ? 0) 的 焦点到双曲线 C1 的渐 近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为 (A) x2 ? 8 3 y 3 (B) x2 ? 16 3 y 3 2 (C) x ? 8 y 2 (D) x ? 16 y 【答案】D 4.如图,中心均为原 点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点。若 M,O ,N 将椭圆长轴 四等分,则双曲 线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B.2 C. 3 D. 2 x2 y 2 2 2 5 .已知双曲线 C : a - b =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为 x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 A. 20 - 5 =1 B. 5 - 20 =1 C. 80 - 20 =1 x2 y2 D. 20 - 80 =1【答案】A x2 y 2 2 2 【解析】设双曲线 C : a - b =1 的半焦距为 c ,则 2c ? 10, c ? 5 . 又? C 的渐近线为 y?? b b x ?1 ? ?2 a ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上, a ,即 a ? 2b . x2 y2 2 2 2 又 c ? a ? b ,? a ? 2 5,b ? 5 ,? C 的方程为 20 - 5 = 1. 【考点定位】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运 算能力,是近年来常考题型. 二、填空题: 6.已知双曲线 x2 ? y2 =1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2 ∣的值为___________________. x2 y2 x2 y2 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) C2 : ? ?1 4 16 a b 7.已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线,且 C1 的右焦点为 F ( 5,0) ,则 a ? b? 三、解答 题: 8.如图,椭圆 8. M: 3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 的离心率为 2 ,直线 x ? ?a 和 y ? ?b 所围成的矩形 ABCD 的面积为 (Ⅰ)求椭圆 M 的标准方程; (Ⅱ) 设直线 l : y ? x ? m(m ? R) 与椭圆 M 有两个不同的交点 P , Q , l 与矩形 ABCD 有两个不同的交点 S , T .求 | PQ | | ST | 的最大值及取得最大值时 m 的值.


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