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高一数学三角函数图象课件


正弦图像之应用:例子一

正弦图像之应用:例子二

1.3.2 正弦函数.余弦函数的 图象和性质
Y

B
A O

1

(B) π π 2

3π 2



X

-1

1.3.2 正弦函数 .余弦函数的图象和性质 正弦、余弦函数的图象

1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎的?
(1) 列表 (2) 描点
sinx0=MP

(3) 连线

2.在直角坐标系中如何作点(x0,sinx0)
正弦函数 正弦线MP y
P

(x0,sinx0) x0
x

x0

.

A
O

M

1.3.2 正弦、余弦函数的图象 正弦函数.余弦函数的图象和性质

y=sinx x?[0,2?]
y
1

描图:用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来

B

O1

A O
-1

? 3

2? 3

?

4? 3

5? 3

2?

x

maths.gsp

1.3.2 正弦、余弦函数的图象 正弦函数.余弦函数的图象和性质
终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x+2k?)=sinx, k?Z
f ( x ? 2k? ) ? f ( x) 利用图象平移

y=sinx x?[0,2?]

y=sinx x?R

y
1 -4? -3? -2? -?

正弦曲 线
? 2? 3? 4?

o
-1

5?

6?

x

1.3.2 正弦、余弦函数的图象 正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R
2

?

正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同

余弦函数的图象

y
1

余弦曲 线
? 2? 3? 4? 5? 6?

-4?

-3?

-2?

-?

o
-1

x

1.3.2 正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
1-

(五点作图法)

图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
5? 3 11? 6

?

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

2?

(0,0) (? ,0) (2? ,0) x 图象的最低点 3?

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点 (定出五个关键点) y (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-

-

( 2 ,?1)

图象的最高点 与x轴的交点

1-

(0,1) (2? ,1)

-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

? 3? ( , 0 ) ( x 2? 2 2 ,0) 图象的最低点 (? ,?1)

-

2、五点作图法
(2)y=sin2x , x∈[0,2π] 解: (1)列表 (2)描点作图 Y 1 0

x 2x y=sin2x

0 0 0

?

?
2

? 2 1

4

? 0

3? 2

3? 4

? 2? 0

-1

y=sin2x
?
2

?

X

f(x)=sinx
y
1 ? 2? 3? 4?

f(x)= cosx
y
1

图 象 定义域 值 域

-2?

-?

o
-1

x

-2?

-?

o
-1

?

2? 3?

4?

x

R [?1,1]
x ? 2k? ?

?

R [?1,1]
x ? 2k? ( k ? Z )

最 值

ymax=1
x ? 2k? ?

2

(k ? Z ) 时



?
2

ymax=1
(k ? Z ) 时
x ? 2k? ? ? (k ? Z ) 时

ymin= ?1

ymin= ?1
x ? k? ?

f(x)= 0

x ? k? ( k ? Z )

?
2

(k ? Z )

f(x)=sinx
y

f(x)= cosx
y
1

图 象 周期性 奇偶性

1
? 2? 3? 4?

-2?

-?

o
-1

x

-2?

-?

o
-1

?

2? 3?

4?

x

2? 奇函数 单调增区间:
[?

2? 偶函数
单调增区间:
[? ? 2k? ,2? ? 2k? ](k ? Z )

单调性

? ? ? 2k? , ? 2k? ]( k ? Z ) 2 2
? 2k? , 3? ? 2k? ]( k ? Z ) 2

单调减区间:
[

?

单调减区间:
[2k? ,? ? 2k? ](k ? Z )

2

【例2】求下列函数的最大值,并求出最大值时x的集合: (1)y=cos x ,x?R ;
3

(2) y=2-sin2x,x?R

解:(1)当cos x =1,即x=6k? (k?Z)时,ymzx=1 ∴函数的最大值为1, 取最大值时x的集合为{x|x=6k?,k?Z}. (2)当sin2x=-1时,即
2 x ? 2k? ?

3

?
2

(k ? Z )

? ?x=k?(k?Z)时,ymax=3 4 ? ∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k?- (k?Z)} 4

1.3.2 正弦、余弦函数的图象 正弦函数.余弦函数的图象和性质

几何描点法
1. 正弦曲线、余弦曲线 代数描点法(五点作图)
y 1
? ? 2



y=cosx,x?[0, 2?]
? 2

o -1

?

3? 2

2?

x

y=sinx,x?[0, 2?]

2.三角函数的基本性质 定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性

P46 2、3、4



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