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高三上册数学理科第二次月考试卷含答案

2012 年高三上册数学理科第二次月考试 卷(含答案)

辽宁省本溪一中 2013 届高三第二次月考数学(理)试题 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.设全集,集合,则() A.B.C.D. 2.已知,是虚数单位,则() A.1B.C.D.2 3.设数列是等差数列,若,则() A.14B.21C.28D.35 4.设,若非是非的必要而不充分条件,则实数的取值范 围是() A.B. C.D. 5.使函数是奇函数,且在上是减函数的一个值是() A.B.C.D. 6.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为() A.B.C.D. 7.已知某程序框图如图所示,则输出的 i 的值为() A.7B.8C.9D.10 8.设非零向量满足,,则的夹角为()

A.B.C.D. 9.是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则=() A.B.C.D. 10 已知双曲线的左顶点、右焦点分别为 A、F,点 B(0, b),若,则该双曲线离心率 e 的值为() A.B.C.D. 11.点是曲线上的任意一点,则点到直线的最小距离为 () A.1B.C.D. 12.一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内 接于半径为的球,则该棱柱体积的最大值为() A.B.C.D. 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.函数在区间[上的最大值与最小值的和为. 14.中,三边成等比数列,,则 15.若满足,则的最小值为。 16.关于的三次函数的两个极值点为 P、Q,其中 P 为原 点,Q 在曲线上,则曲线的切线斜率的最大值的最小值 为_______________. 三、解答题 17.已知是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 (1)求数列的通项公式 (2)若数列和数列满足等式:(为正整数)求数列的前

项和 18.某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了前来应聘 的 6 名男生和 9 名女生的身高,数据用茎叶图表示如下 (单位:) ,应聘者获知:男性身高在区间,女性身高在 区间的才能进入招聘的下一环节。 (1)求 6 名男生的平均身高和 9 名女生身高的中位数; (2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取 2 人,记 X 为 抽取到的男生人数,求 X 的分布列及期望 19.如图,在四棱锥 S-ABCD 中,SD 底面 ABCD,底面 ABCD 是矩形,且 SD=AD=,E 是 SA 的中点, (1)求证:平面 BED 平面 SAB (2)求平面 BED 与平面 SBC 所成 二面角(锐角)的大小 20.已知椭圆的离心率为,以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作 圆(),设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N, (1)求椭圆 C 的方程 (2)求的最小值,并求此时圆 T 的方程; (3)设点 P 是椭圆 C 上异于 M,N 的任意一点,且直线 MP、NP 分别与轴交于点 R、S,O 为坐标原点,求证:为 定值 21.已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导 函数,且满足

(1)求 (2)设,求函数在上的最大值 (3)设,若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围 请考生在第 22、23、24 三题中任先一题做答,如果多做, 则按所做的第一题记分。 22.(本小题 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系 的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直 线的参数方程为, (为参数) ,求直线与曲线 C 相交所得 的弦长。 23.(本小题满足 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (1)解不等式 f(x)1 (2)求函数的最大值 24.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在中,是的平分线,的外接圆交 BC 于点 E, AB=2AC, (1)求证:BE=2AD (2)求函数 AC=1,EC=2 时,求 AD 的长 辽宁省本溪一中 2012-2013 学年上学期高三年级第二次 月考 理数答案

132 14 151 16 17.(1) (2) 18.181,168 期望为 19.30 20.定值为 4 21.(1)+x-3 (2)0m 最大值为 m 时,最大值为 时最大值为 (3)



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