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www751545com:山西省吕梁市孝义市17届高三数学热身试卷理(含解析)

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2017 年山西省吕梁市孝义市高考数学热身试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={(x,y)|y=x+1,0≤x≤1},集合 B={(x,y)|y=2x,0≤x≤10},则集合 A ∩B=( A.{1,2} ) B.{x|0≤x≤1} C.{(1,2)} 2 D.? ) 2.已知复数 z 是一元二次方程 x ﹣2x+2=0 的一个根,则|z|的值为( A.1 B. C.0 D.2 ) 3.已知等差数列{an},S3=6,a9+a11+a13=60,则 S13 的值为( A.66 4.设 a= B.42 C.169 D.156 (1﹣2x)dx,则二项式( x2+ )6 的常数项是( C.﹣60 D.60 ) A.240 B.﹣240 5.大厦一层有 A,B,C,D 四部电梯,3 人在一层乘坐电梯上楼,则其中 2 人恰好乘坐同一部 电梯的概率为( A. B. ) C. D. 6. 《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸) , 则该几何体的容积为( )立方寸. (π ≈3.14) A.12.656 B.13.667 C.11.414 D.14.354 ,设 F(x) 7.已知函数 y=f(x) ,满足 y=f(﹣x)和 y=f(x+2)是偶函数,且 f(1)= =f(x)+f(﹣x) ,则 F(3)=( A. B. C.π D. ) 8.已知抛物线 y2=2px(p>0) ,过点 C(﹣4,0)作抛物线的两条切线 CA,CB,A,B 为切点, 若直线 AB 经过抛物线 y2=2px 的焦点,△CAB 的面积为 24,则以直线 AB 为准线的抛物线标准 -1- 方程是( ) C.y2=8x D.y2=﹣8x ) A.y2=4x B.y2=﹣4x 9.根据下边流程图输出的值是( A.11 B.31 C.51 D.79 10.在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=A1D1=a,A1B1=2a,点 P 在线段 AD1 上运动,当异面直线 CP 与 BA1 所成的角最大时,则三棱锥 C﹣PA1D1 的体积为( A. B. C. D.a3 ) 11.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ ) (ω >0,φ ∈)的周期为 π ,将函数 f(x)的图象沿着 y 轴向上平移一个单位得到函数 g(x)图象,设 g(x)<1,对任意的 x∈(﹣ 恒成立,当 φ 取得最小值时,g( A. B.1 C. D.2 ,有下列四个命题: )的值是( ) ,﹣ ) 12.已知函数 ①函数 f(x)是奇函数; ②函数 f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)是单调函数; ③当 x>0 时,函数 f(x)>0 恒成立; ④当 x<0 时,函数 f(x)有一个零点, 其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 -2- 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.共享单车是指企业与政府合作,在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务,现从 6 辆黄色共享单车和 4 辆蓝色共享单车中任取 4 辆进行检查,则至少有两个蓝色共享单车的取 法种数是 . 14.如图所示,在南海上有两座灯塔 A,B,这两座灯座之间的距离为 60 千米,有个货船从岛 P 处出发前往距离 120 千米岛 Q 处,行驶至一半路程时刚好到达 M 处,恰好 M 处在灯塔 A 的正 南方,也正好在灯塔 B 的正西方,向量 ,则 = . 15.若 x,y 满足约束条件 ﹣3)的直线方程为 . ,设 x2+y2+4x 的最大值点为 A,则经过点 A 和 B(﹣2, 16.对于正整数 n,设 xn 是关于 x 的方程 nx +2x﹣n=0 的实数根,记 an=(n≥2) ,其中表示不 超过实数 x 的最大整数,则 (a2+a3+…+a2015)= . 3 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 cos B﹣cos C﹣sin A= ﹣sinAsinB,sin(A﹣B)=cos(A+B) . (1)求角 A、B、C; (2)若 a= ,求三角形 ABC 的边长 b 的值及三角形 ABC 的面积. 2 2 2 18.某研究所设计了一款智能机器人,为了检验设计方案中机器人动作完成情况,现委托某 工厂生产 500 个机器人模型,并对生产的机器人进行编号:001,002,…,500,采用系统抽 样的方法抽取一个容量为 50 的机器人样本,试验小组对 50 个机器人样本的动作个数进行分 组,频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示,请据此回答如下问题: 分组 [50,60) 机器人数 频率 0.08 -3- [60,70) [70,80) [80,90) 10 10 6 (1)补全频率分布表,画出频率分布直方图; (2)若随机抽的第一个号码为 003,这 500 个机器人分别放在 A,B,C 三个房间,从 001 到 200 在 A 房间,从 201 到 355 在 B 房间,从 356 到 500 在 C 房间,求 B 房间被抽中的人数是多 少? (3)从动作个数不低于 80 的机器人中随机选取 2 个机器人,该 2 个机器人中动作个数不低 于 90 的机器人记为 ξ ,求 ξ 的分布列与数学期望. 19.在正三角形 ABC 中,E、F、P 分别是﹣AB、AC、BC 边上的点,满足 AE:EB=CF:FA=CP: PB=1:2(如图 1) .将△AEF 沿 EF 折起到△A1EF 的位置,使二面角 A1﹣EF﹣B 成直二面角,连 结 A1B、A1P(如图 2) . (1)求证:A1E⊥平

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