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2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一下学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一(下)期末数学 试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)sin480°等于( A. B. C. ) D. 2. (5 分)某大学数学系共有本科生 1000 人,其中一、二、三、四年级的人数 比为 4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的 样本,则应抽取三年级的学生人数为( A.80 B.40 C.60 D.20 3. (5 分)在区间 为( A. ) B. C. D. 上随机取一个 x,sinx 的值介于 与 之间的概率 ) 4. (5 分)已知向量 =(8, x) , =(x,1) ,x>0,若 ﹣2 与 2 + 共线,则 x 的值为( A.4 B.8 ) C.0 D.2 5. (5 分)一次选拔运动员,测得 7 名选手的身高(单位 cm)分布茎叶图如图, 记录的平均身高为 177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为 x, 那么 x 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 + = ( ) 6. (5 分) 设 D, E, F 分别为△ABC 的三边 BC,CA, AB 的中点, 则 A. B. C. D. 7. (5 分)要得到 y=3sin(2x+ A.向左平移 )的图象只需将 y=3sin2x 的图象( 个单位 ) 个单位 B.向右平移 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 ) 8. (5 分) 已知 f (x) =sin (x﹣φ) +cos (x﹣φ) 为奇函数, 则 φ 的一个取值 ( A.0 B.π C. D. 9. ( 5 分)根据下表所示的统计资料,求出了 y 关于 x 的线性回归方程为 =1.23x+0.08,则统计表中 t 的值为( x y 2 2.2 3 3.8 4 t ) 5 6.5 6 7.0 A.5.5 B.5.0 C.4.5 D.4.8 10. (5 分)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A. B. C. D. ,且 α∈(0, ) ,β∈(﹣ , 11. (5 分)已知 cos(α﹣β)= ,sinβ=﹣ 0) ,则 sinα=( A. B. ) C.﹣ D.﹣ 12. (5 分)已知函数 f(x)=asinx﹣bcosx(a,b 为常数,a≠0,x∈R)的图象 关于 x= 对称,则函数 y=f( ﹣x)是( ) A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点 C.奇函数且它的图象关于点 对称 对称 D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13. (5 分)用辗转相除法求两个数 102、238 的最大公约数是 14. (5 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 满足 = . 则角 C= . sin8°,b= ,c= ,则 a,b, 15. (5 分)设 a= cos8°﹣ c 的大小关系为 . 16. (5 分)给出下列命题: ①存在实数 α,使 sinα?cosα=1 ②函数 ③ 是函数 是偶函数 的一条对称轴方程 ④若 α、β 是第一象限的角,且 α>β,则 sinα>sinβ 其中正确命题的序号是 . 三、解答题(共 6 题,17 题 10 分,18~22 每题 12 分,总计 70 分) 17. (10 分)为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别 进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下: (Ⅰ)估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率; (Ⅱ)从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高 在 185~190cm 之间的概率. 18. (12 分)已知| |=4,| |=3, (2 ﹣3 )?(2 + )=61, (1)求 的值; (2)求 与 的夹角 θ; (3)求| |的值. 19. (12 分)直角坐标系 xOy 中,锐角 α 的终边与单位圆的交点为 P,将 OP 绕 O 逆时针旋转到 OQ,使∠POQ=α,其中 Q 是 OQ 与单位圆的交点,设 Q 的坐标为 (x,y) . (Ⅰ)若 P 的横坐标为 ,求 ; (Ⅱ)求 x+y 的取值范围. 20. (12 分)已知函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期及单调增区间; . (2)在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 b+c 的最大值. 21. (12 分) 如图△ABC 中, 已知点 D 在 BC 边上, 满足 AB=3 ,BD= . ? ,f(A)=1,求 =0. sin∠BAC= , (Ⅰ)求 AD 的长; (Ⅱ)求 cosC. 22. (12 分)如图所示,扇形 AOB,圆心角∠AOB 的大小等于 半径 OA 上有一动点 C,过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 (1)若 C 是半径 OA 的中点,求线段 PC 的大小; (2)设∠COP=θ,求△COP 面积的最大值及此时 θ 的值. ,半径为 2,在 于点 P. 2014-2015 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一(下)期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)sin480°等于( A. B. C. ) D. 【解答】解:sin480°=sin(360°+120°) =sin120°=sin(180°﹣60°)=sin60= 故选:D. . 2. (5 分)某大学数学系共有本科生 1000 人,其中一、二、三、四年级的人数 比为 4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的 样本,则应抽取三年级的学生人数为( A.80 B.40 C.60 D.20


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