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2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3:课时跟踪检测(18) 独立性检验的基本思想及其初步应用 含解析

课时跟踪检测(十八) 独立性检验的基本思想及其初步应用 层级一 学业水平达标 ) 1.以下关于独立性检验的说法中, 错误的是( A.独立性检验依赖于小概率原理 B.独立性检验得到的结论一定准确 C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异 D.独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法 解析:选 B 根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件,但 并不一定是准确的. 2.观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是( ) 解析:选 D 在四幅图中,D 图中两个阴影条的高相差最明显,说明两个分类变量之 间关系最强,故选 D. 3. 在列联表中, 下列哪两个比值相差越大, 两个分类变量有关系的可能性就越大( A. C. a d 与 a+b c+d c a B. 与 a+b c+d ) a c a c 与 D. 与 a+b c+d a+b b+c a c 与 的值相差越大,|ad-bc|就越大,相关性就 a+b c+d 解析:选 C 由等高条形图可知 越强. 4.对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k,下列说法正确的是( A.k 越大,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 B.k 越小,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 C.k 越接近于 0,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小 D.k 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越大 ) 解析:选 B K2 的观测值 k 越大,“X 与 Y 有关系”的可信程度越大.因此,A、C、 D 都不正确. 5.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据: 种子处理 得病 不得病 总计 32 61 93 ) 种子未处理 101 213 314 总计 133 274 407 根据以上数据,可得出( A.种子是否经过处理跟是否生病有关 B.种子是否经过处理跟是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的 解析:选 B 由 K2= 407×?32×213-61×101?2 ≈0.164<2.706,即没有把握认为是 93×314×133×274 否经过处理跟是否生病有关. 6. 在一项打鼾与患心脏病的调查中, 共调查了 1 671 人, 经过计算 K2 的观测值 k=27. 63, 根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是 ________的. (填“有关”或“无 关”) 解析:∵K2 的观测值 k=27.63,∴k>10.828,∴在犯错误的概率不超过 0.001 的 前提下认为打鼾与患心脏病是有关的. 答案:有关 7.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到 K2≈3.852>3.841,则判断性别与是 否爱好运动有关,那么这种判断犯错的可能性不超过________. 解析:∵P(K2≥3.841)≈0.05. ∴判断性别与是否爱好运动有关,出错的可能性不超过 5%. 答案:5% 8.统计推断,当________时,在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为事件 A 与 B 有关;当________时,认为没有充分的证据显示事件 A 与 B 是有关的. 解析:当 k>3.841 时,就有在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为事件 A 与 B 有关,当 k≤2.706 时认为没有充分的证据显示事件 A 与 B 是有关的. 答案:k>3.841 k≤2.706 9.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对 540 名 40 岁以上的人进行了调查, 结果是:患胃病者生活不规律的共 60 人,患胃病者生活规律的共 20 人,未患胃病者生活 不规律的共 260 人,未患胃病者生活规律的共 200 人. (1)根据以上数据列出 2×2 列联表; (2)在犯错误的概率不超过 0. 01 的前提下认为 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有 关系吗?为什么? 解:(1)由已知可列 2×2 列联表: 患胃病 生活规律 生活不规律 总计 20 60 80 未患胃病 200 260 460 总计 220 320 540 (2)根据列联表中的数据,由计算公式得 K2 的观测值 k= 540×?20×260-200×60?2 ≈9.638. 220×320×80×460 ∵9.638>6.635, 因此,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 40 岁以上的人患胃病与否和生活规 律有关. 10.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了 如下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 a c=10 不喜爱打篮球 b=5 d 50 合计 3 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到爱打篮球的学生的概率为 . 5 (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关;请说明理由. n?ad-bc?2 附参考公式:K2= ,其中 n=a+b+c+d. ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 解:(1)列联表补充如下: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 20 10 30 2 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 50×?20×15-10×5? (2)∵K2= ≈8.333>7.879, 30×20×25×25 ∴有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 层级二 应试能力达标 1.在第 29 届北京奥运会上,中国健儿取得了 51 金、21 银、28 铜的好成绩,稳居金 牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网 友为此进行了调查,在参加调查的 2 548 名男性中有 1 560 名持反对意见,2 452 名女性中 有 1 200 名持反对意见, 在运用这些数据说明性别对判断“中国


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