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高中数学必修一第一单元知识点

第一章 一、集合

集合与函数的概念

1、常用的一些数集表示方法:
N 表示自然数集,N*或 N+表示正整数集,Z 表示整数集, Q 表示有理数集,R 表示实数集.

2、集合三大特性:确定性、互异性、无序性
确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个 给定的集合的元素。 互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合 时,仅算一个元素。 无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它 们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示方法:列举法与描述法
列举法:将集合中的元素一一列举出来(元素用逗号隔开,元素不论次序均放在大括号) 例:book 中的字母表示成集合 , , , , , 描述法:用确定的条件来表示某些对象是否属于这个集合。 例:book 中的字母表示成集合 A= |是中的字母 所有奇数组成的组合 A= ∈ | = 2 + 1 中间的|不能省略,不要忘记 X∈R 或者 X∈Z,除非上下文明确表示

4、集合相等
只要集合中的元素完全相等,两个集合就相等。

5、集合的分类
有限集:含有有限个元素的集合。 例: 1,8,9,3,5 无限集:含有无限个元素的集合。 例: ∈ | > 2 空集:不含有任何元素的集合。记做?? ≠ 0

二、集合间的基本关系
1、子集、真子集、集合相等
子集:对于两个集合 A、B,如果集合 A 中的任一元素都是集合 B 中的元素,则称集合 A 为 集合 B 的子集。记 A? 或者 B? A ?A? 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合

B A

A(B)

? 真子集:A? 且 B 中至少一个元素不属于 A。记 A B ≠ 集合相等:A=B, 空集是任何集合的真子集。 已知集合 A 有 n(n≥1)个元素,则它有个子集,它有 ? ?个真子集,它有 ? 个非 空子集,它有 ? 个非空真子集 任何一个集合都是本身的子集 ∈ 、 ? 、 ?等集合的使用

2、集合的基本运算(交集、并集、补集)
交集:A∩B | ∈ 且 ∈ 并集:A∪B | ∈ 或 ∈ 补集: | ∈ 且 ?

二、函数
1、函数表示:y=f(x), x∈A
x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值对应的 y 叫做函数值(因变量) , 函数值的集合 ()| ∈ 叫做函数的值域 定义域注意事项: (1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有 意义的 x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关) ; ②定义域一致(两点必须同时具备)

函数题目首先考虑定义域

2、映射

映射可以一对一,多对一,但是不可以多对一。

3、区间的表示
详见课本 17 页

4、函数表示方法
解析法、图像法、列表法详见课本 19 页

5、函数图象
常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换

三、函数的基本性质
单调性:对于定义域中任意1 、2 都有1 < 2 都有(
1 < 2 则 单增或单减

步骤:

奇偶性:偶函数

? = 奇函数 ? = ?

一个函数为奇函数则这个函数关于原点对称; 一个函数为偶函数则这个函数关于 y 轴对称。

步骤: 1. 定义域是否关于原点对称 2. 奇、偶函数的定义是否成立 3. 下结论



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