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2014-2015学年北京市石景山区高一下学期期末数学

2014-2015 学年北京市石景山区高一下学期期末数学 一、选择题(共 10 小题;共 50 分) 1. 下列结论正确的是 ?? A. 若 > ,则 > C. 若 + < + , <0 ,则 > B. 若 > ,则 2 >2 D. 若 > ,则 > 2. 如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为 225 颗, 以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 ?? . A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 3. 下面关于算法的说法正确的是 ?? A. 秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法 B. 更相减损术是求多项式的值的方法 C. 割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 π D. 以上结论皆错 ? + 2 ≤ 0, 4. 设变量 , 满足约束条件 + ? 8 ≤ 0,,则 = 2 ? 的最大值为 ?? ≥ 1, A. ?5 B. ?1 C. 1 D. 5 5. 已知 △ 的三个内角满足 sin: sin: sin = 5: 11: 13,则 △ 是 ?? A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 6. 某产品的广告费用 (万元)与销售额 (万元)的统计,数据如右表,根据右表可得回归方程 = + 中的 = 0,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ?? 4 2 3 5 33 20 31 51 A. 50 B. 60 C. 63 D. 59 7. 设 △ 的内角 , , 所对的边为 , , , = 4, = 4 3, = 30?,则 = ?? A. 60? B. 60? 或120? C. 30? 1 D. 30? 或150? 8. 在等差数列 中,若 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 240,则 9 ? 3 11 的值为 ?? A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 9. 执行如图所示的程序框图,若“否”箭头分别指向①和②,则输出的结果分别是 ?? 第 1 页(共 7 页) A. 55,53 B. 51,49 C. 55,49 D. 53,51 10. 设 是公比为 的等比数列, >1,令 = + 1 = 1,2, ? ,若数列 有连续四项 在集合 ?53, ?23,19,37,82 中,则 = ?? A. ? 3 2 B. ? 4 3 C. ? 2 3 D. 3 2 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 11. 某高中为了解在校高中生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校三个 年级的高中生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校高一、高二、高三的人数之比 为 4 ∶ 5 ∶ 6,则应从高一年级抽取______ 名学生. 12. 算式 40?= 4 × 中,在方框中填入两个正整数,使它们的乘积最大. 13. 已知 △ 在正方形网格中的位置如右图所示,则 cos∠ = ______. 14. 将数列 按如图所示的规律排成一个三角形表,并同时满足以下两个条件:①各行的第一个 数 1 , 2 , 5 构成公差为 的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序构成公比为 的等比数列.若 1 = 1, 3 = 4, 5 = 3,则 = ______;第 行的和 = ______. 2 6 1 3 7 ? 4 8 5 9 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 15. 设 △ 的内角 , , 所对的边为 , , ,且有 2sincos = sincos + cossin. (1)求角 的大小; 第 2 页(共 7 页) (2)若 = 2, = 3, 为 的中点,求 的长. 16. 某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取 100 个,整理 得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图: 分组 分组 日销售量 10,20 20,30 30,40 40,50 频率 甲种酸奶 0.10 0.20 0.30 0.25 0.15 (1)写出频率分布直方图中的 的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图; 答:=______; 2 2 (2)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为 1 ,2 , 2 2 试比较 1 与 2 的大小.(只需写出结论). 2 2 答:1 ______ 2 . 17. 已知等差数列 满足:3 = 7, 5 + 7 = 26. 的前 项和为 . (1)求 及 ; (2)令 = 4 2 ?1 ∈ ? ,求数列 的前 项和 . 18. 某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元, 超过 1 小时的部分每小时收 8 费元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).现有甲、乙二人在该 商区临时停车,两人停车都不超过 4 小时. (1)设甲停车付费 元.依据题意,填写下表: 甲停车时长 小时 甲停车费 元 (2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的概率; (3)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 3 ,停车付费多于 14 元的概率为 12 ,求甲 停车付费恰为 6 元的概率. 1 5 0,1 1,2 2,3 3,4 第 3 页(共 7 页) 19. 某机床厂 2011 年年初用 98 万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用.计划第一年维修、 保养费用 12 万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元;该机床使用 后,每年的总收入为 50 万元. 设使用 年后数控机床的盈利额为 万元. (1)写出 与 之间的函数关系式; (2)使用若干年后,对机床的处理方案有两种: 方案


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