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辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

辽宁省葫芦岛市 2017-2018 学年高三上学期期末数学试卷 (文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知集合 M={x||x﹣1|<2,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则 M∩N=() A.{0,1,2} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 2. (5 分)设复数 z 满足(1﹣i)z=2i,则 z=() A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 3. (5 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=() A. B. C. D. 4. (5 分)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β.直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l?α, l?β,则() A.α∥β 且 l∥α B. α⊥β 且 l⊥β C. α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 5. (5 分)已知实数 x,y 满足 a <a (0<a<1) ,则下列关系式恒成立的是() A. C. x >y 3 3 x y B. ln(x +1)>ln(y +1) D.sinx>siny ) 2 2 6. (5 分)设函数 f(x)满足 f(x+π)=f(x)+cosx,当 0≤x≤π 时,f(x)=0,则 f( =() A. B. C. 0 D.﹣ 7. (5 分)将函数 y=sinx 的图象 C 按顺序作以下两种变换: (1)向左平移 / 个单位长度; (2)横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变.所得到的曲线 C 对应的函数解析式是() A. C. B. D. 8. (5 分)如图所示的程序的输出结果为 S=132,则判断框中应填( ) A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12? 9. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x﹣y 的最大值为() A.10 B. 8 2 x C. 3 D.2 10. (5 分)若函数 f(x)=(x +bx+c)e 在(﹣∞,x1)上单调递增,在(x1,x2)上单调 2 递减,在(x2,+∞)上单调递增,且 f(x1)=x1,则关于 x 的方程 +(b+2)f(x)+b+c=0 的不同实根个数是() A.6 B. 5 C. 4 D.3 11. (5 分)四面体 ABCD 的外接球为 O,AD⊥平面 ABC,AD=2,△ ABC 为边长为 3 的正 三角形,则球 O 的表面积为() A.32π B.16π C.12π D. π 12. (5 分)F(﹣c,0)是双曲线 2 2 2 =1(a>0,b>0)的左焦点,P 是抛物线 y =4cx +2,则双曲 2 上一点,直线 FP 与圆 x +y =a 相切于点 E,且 PE=FE,若双曲线的焦距为 2 线的实轴长为() A. B. C. 4 D.2 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)已知向量 、 是夹角为 60°的两个单位向量,向量 +λ (λ∈R)与向量 ﹣2 垂 直,则实数 λ=. 14. (5 分)一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积 V=. 15. (5 分)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,使邻边长分别等于线段 2 AC、CB 的长,则该矩形面积大于 20cm 的概率为. 16. (5 分)在数列{an}中,a1=4,a2=10,若{log3(an﹣1)}为等差数列,则 Tn= +…+ =. 三、解答题(共 8 小题,满分 70 分) 17. (12 分)在△ ABC 中,2sin2C?cosC﹣sin3C= (1﹣cosC) . (1)求角 C 的大小; (2)若 AB=2,且 sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ ABC 的面积. 18. (12 分)如图所示,在五棱锥 P﹣ABCDE 中,PE⊥平面 ABCDE,DE⊥AE,AB∥DE, BC∥AE.AE=AB=PE=2DE=2BC,F 为棱 PA 的中点,过 D、E、F 的平面 α 与棱 PB、PC 分别交于点 G、H. (1)求证:DE∥FG; (2)设 DE=1,求三棱锥 G﹣PEF 的体积. 19. (12 分)为了解某市观众对 2014﹣2015 赛季中国男篮 CBA 联赛的喜爱程度,某调查公 司随机抽取了 100 名观众,其中有 40 名女性观众,对这 100 名观众进行了问卷调查得到了 如下的 2×2 列联表: 喜爱 CBA 不喜爱 CBA 合计 男性观众 女性观众 合计 20 20 已知在全部 100 人中随机抽取 1 人抽到喜爱 CBA 的观众的概率为 . (1)请将上面的 2×2 列联表补充完整; (2)是否有 90%的把握认为是否喜爱 CBA 与性别有关?说明你的理由; (3)从喜欢 CBA 的观众中采用分层抽样的方法抽取 6 人,再从这 6 人中随机抽取 3 人调 查观众对辽宁男篮的喜爱程度,求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率; 下面的临界表供参考: 2 p(k ≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:k = 2 ) 20. (12 分)如图,抛物线 C1:x =2py(p>0)与椭圆 C2: 交点为 T( , ) ,F(1,0)为椭圆 C2 的右焦点. 2 =1(a>b>0)的一个 (1)求抛物线 C1 与椭圆 C2 的方程; (2)设 M(x0,y0)是抛物线 C1 上任意一点,过 M 作抛物线 C1 的切线 l,直线 l 与椭圆 C2,交于 A、B 两点,定点 N(0, ) ,求△ NBA 的面积的最大值,


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