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2009-2015全国高考新课标A卷文科数学复习专题8---立体几何专题


2009-2015 全国高考新课标 1 卷文科---立体几何专题
一、基础题 1. (2009, 全国卷 1) 已知三棱柱 ABC ? A A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 1B 1C1 的侧棱与底面边长都相等, 的中点,则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为( ) (A)

3 4

(B)

5 4

(C)

7 4

(D)

3 4

2. (2009,全国卷 1)已知二面角 ? ? l ? ? 为 600 ,动点 P、Q 分别在面 ? , ? 内,P 到 ? 的距离为 3 ,Q 到 ? 的距离为 2 3 ,则 P、Q 两点之间距离的最小值为( ) (A)

2

(B) 2

(C)

3

(D) 3

3. (2009,全国卷 1)已知 OA 为球 O 的半径,过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M ,若 圆 M 的面积为 3? ,则球 O 的表面积等于__________________. 4. (2010,全国卷 1)直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,则异面直线 BA1 与

AC1 所成的角等于( )
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90° 5. (2010,全国卷 1)正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,B B1 与平面 AC D1 所成角的余弦值为( )

(A)

2 3

(B)

3 3

(C)

2 3

(D)

6 3

6. (2010,全国卷 1)已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体 积的最大值为( ) (A)

2 3 3

(B)

4 3 3

(C) 2 3

(D)

8 3 3

7. (2011,全国卷 1)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如

右图所示,则相应的侧视图可以为( )

1

8. (2011,全国卷 1)已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球

面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的 大者的高的比值为 。

3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较 16

9. (2012,全国卷 1)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体 的体积为( ) (A)6 (B)9 (C)12 (D)18

10.(2012,全国卷 1)平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 2,则此球的体 积为 ( ) (A) 6π (B)4 3π (C)4 6π (D)6 3π

2 2 4 2 4

11.(2013, 全国卷 1)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) (A)16+8 ? (B)8+8 ? (C)16+16 ? (D)8+16 ?

4 2
第 11 题 12.(2013,全国卷 1)已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB ? 1 : 2 , AB ? 平面 ? , H 为垂足,? 截球 O 所截得的面积为 ? ,则球 O 的表面积为 . 13.(2014,全国卷 1)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几 何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

14.(2015,全国卷 1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今

有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米
2

(如图, 米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆底部的弧度为 8 尺, 米堆的高为 5 尺, 问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,
圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有( )

A.14 斛

B.22 斛

C.36 斛

D.66 斛

15.(2015,全国卷 1)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何

体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为 16+20π ,则 r=( )

(A)1
二、计算题

(B)

2

(C) 4

(D) 8

1. (2009,全国卷 1) (本小题满分 12 分)(注决:在试题卷上作答无效) 如图,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,SD ? 底面 ABCD , AD ? 2 ,DC ? SD ? 2 , 点 M 在侧棱 SC 上, ?ABM ? 60
?

(Ⅰ)证明: M 是侧棱 SC 的中点; (Ⅱ)求二面角 S ? AM ? B 的大小。 (同理 18)

3

2. (2010,全国卷 1)(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD ? 底面 ABCD,AB//DC,AD ? DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ? 平面 SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的大小 .

3. (2011,全国卷 1)(本小题满分 12 分)

如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形。?DAB ? 60? , AB ? 2 AD, PD ? 底 面 ABCD 。 (I)证明: PA ? BD (II)设 PD ? AD ? 1 ,求棱锥 D ? PBC 的高。

4. (2012,全国卷 1)(本小题满分 12 分) 1 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90° ,AC=BC=2AA1,D 是棱 AA1 的中点 (I)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。

4

5. (2013,全国卷 1)(本小题满分 12 分)
1 , ?BAA 1 ? 60? . 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA
C

C1

(Ⅰ)证明: AB ? A1C ;
1B 1C1 的体积 1C ? 6 ,求三棱柱 ABC ? A (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2, A
B A

B1
A1

6. (2014,全国卷 1) (本题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, B1C 的中点为 O ,且 AO ? 平面 BB1C1C . (1)证明: B1C ? AB; (2)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60 , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的高.
?

7. (2015,全国卷 1)(本小题满分 12 分)

如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD. (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 BED; (Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥—ACD 的体积为
6 ,求该三棱锥的侧面积 3

5


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