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广东省潮州市_学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)【含答案】

广东省潮州市 2014-2015 学年 高二下学期期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1.复数 z=﹣2+2i,则 的虚部为( A.2i B.﹣2i 考点:复数的基本概念. 专题:数系的扩充和复数. 分析:首先求出 ,根据复数的概念求虚部. 解答: 解:因为复数 z=﹣2+2i,则 =﹣2﹣2i, 所以 的虚部为﹣2; 故选:D. 点评:本题考查了共轭复数的虚部;熟练掌握复数的有关概念是关键. 2.某项测试要过两关,第一关有 3 种测试方案,第二关有 5 种测试方案,某人参加该项测试, 不同的测试方法种数为( ) 5 3 A.3+5 B.3×5 C.3 D.5 考点:计数原理的应用. 专题:计算题;排列组合. 分析:根据题意,某人参加该项测试,第一关有 3 种测试方案,即有 3 种测试方法,第二关有 5 种测试方案,即有 5 种测试方法,由分步计数原理计算可得答案. 解答: 解:根据题意,某人参加该项测试, 第一关有 3 种测试方案,即有 3 种测试方法,第二关有 5 种测试方案,即有 5 种测试方法, 则有 3×5 种不同的测试方法, 故选:B. 点评:本题考查分步计数原理的运用,根据题意求出每一的情况数目,由分步计数原理直接计 算即可,属简单题. 3. A. x dx 的值为( 2 ) C.2 D.﹣2 ) B.1 C. D. 考点:定积分. 专题:导数的概念及应用. 分析:根据定积分的计算法则计算即可. 解答: 解: x dx= x | 2 3 = , 故选:A. 点评:本题考查了定积分的计算,关键是求出原函数,属于基础题. -1- 4.函数 f(x)=x ﹣3x 的单调递减区间为( A. (0,+∞) B. (﹣∞,0) 3 ) C. (﹣1,1) D. (1,+∞) 考点:利用导数研究函数的单调性. 专题:导数的综合应用. 分析:先求出函数 f(x)的导数,通过解关于导函数的不等式,从而求出函数的递减区间. 2 解答: 解:f′(x)=3x ﹣3, 令 f′(x)<0,解得:﹣1<x<1, 即函数的递减区间为(﹣1,1) 故选:C. 点评:本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道基础题. 5.用数学归纳法证明 1+ + +?+ A. B. <n(n∈N ,n>1)时,第一步应验证不等式( C. D. * ) 考点:数学归纳法. 专题:常规题型. 分析:直接利用数学归纳法写出 n=2 时左边的表达式即可. 解答: 解:用数学归纳法证明 (n∈N+,n>1)时,第一步应验证 不等式为: ; 故选 B. 点评: 在数学归纳法中, 第一步是论证 n=1 时结论是否成立, 此时一定要分析不等式左边的项, 不能多写也不能少写,否则会引起答案的错误. 6.设随机变量 ξ ~N(0,1) ,若 P(ξ ≥1)=p,则 P(﹣1<ξ <0)=( A.1﹣p B.p C. +p D. ﹣P ) 考点:二项分布与 n 次独立重复试验的模型. 专题:概率与统计. 分析:随机变量 ξ 服从标准正态分布 N(0,1) ,知正态曲线关于 x=0 对称,根据 P(ξ ≥1) =p,得到 P(1>ξ >0)= ﹣p,再根据对称性写出要求概率. 解答: 解:∵随机变量 ξ 服从标准正态分布 N(0,1) , ∴正态曲线关于 x=0 对称, ∵P(ξ ≥1)=p, ∴P(1>ξ >0)= ﹣p, -2- ∴P(﹣1<ξ <0)= ﹣p, 故选 D. 点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,本题的主要依据是曲线的对称性, 这种问题可以出现在选择或填空中. 7.函数 f(x)=x+2cosx 在区间上的最大值为( A.2 B.π ﹣2 C. ) D. 考点:利用导数求闭区间上函数的最值. 专题:导数的概念及应用. 分析:先求出函数 f(x)的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的最大值. 解答: 解:f′(x)=1﹣2sinx, 令 f′(x)>0,解得:x< 令 f′(x)<0,解得: 或 x> , )递减, )= ﹣ , , <x< , ∴函数 f(x)在递增,在( ∴f(x)极大值=f( )= + ,f(x)极小值=f( 又 f(0)=2,f(π )=π ﹣2, 故所求最大值为 + . 点评:本题考查了函数的单调性、函数的最值问题,考查导数的应用,是一道基础题. 8.已知函数 f(x)=4x ﹣1,若数列{ A. B. C. 2 }前 n 项和为 Sn,则 S2015 的值为( D. ) 考点:数列的求和. 分析:由 f(x)=4x ﹣1 得到 解答: 解:由 f(x)=4x ﹣1,得 = , 2 2 ,然后利用裂项相消法求得 S2015 的值. ∴S2015= = . 故选:D. 点评:本题考查数列的函数特性,考查了裂项相消法求数列的和,是中档题. -3- 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9.某种植物的种子发芽率是 0.7,则 3 颗种子中恰好有 2 颗发芽的概率是 0.441. 考点:n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率. 专题:概率与统计. 分析:由条件利用 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率计算公式,计算求的结果. 解答: 解:3 颗种子中恰好有 2 颗发芽的概率是 ×0.7 ×0.3=0.441, 2 故答案为:0.441. 点评:本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率计算公式,属于基础题. 10.在(1+x) (n∈N )的二项展开式中,若只有 x 系数最大,则 n=10. 考点:二项式定理. 专题:计算题. 5 分析:求出 x 的系数,据展开式中中间项的二项式系数最大,求出 n 的值 n * r r 解答: 解:∵(1+x) (n∈N )的展开式通项为 Tr+1=Cn x 5 当 r=5 时,Cn 值最大 5 所


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